資源簡介

(共32張PPT)
1.1 集合及其表示
中小學教育資源及組卷應用平臺
在義務教育階段，我們已經學習過一些集合，如正整數的集合、 實數的集合、所有正方形的集合等．為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步學習集合的有關知識．
1.1 集合及其表示
集合的概念
1.1.1
1.1.1 集合的概念
圖書館專區內所有數學書可以組成一個集合．
中國古代四大發明可以組成一個集合．
平面上到原點O的距離等于1的所有點可以組成一個集合．
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
人們常會將一些研究對象組成一個整體，并且用“集合”這個詞表示這個整體．
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地，由某些確定的對象組成的整體稱為集合，簡稱為集．
組成這個集合的對象稱為這個集合的元素．
在“情境與問題”中，指南針、造紙術、火藥和印刷術都是四大發明組成的集合的元素；
數學書籍專區中的每本書都是專區內所有的數學書籍這個集合的元素；
圓上所有的點都是“平面內到圓心的距離等于半徑的所有點”組成的集合的元素．
試一試
說出生活中兩個集合的例子．
1.1.1 集合的概念
探索新知
例1 判斷下列對象能否組成集合？
（1）小于6的所有自然數；
（2）方程x2+3x 4=0的所有實數解；
（3）所有的平行四邊形；
（4）某班級中所有高個子同學．
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
因為小于6的自然數包括0，1，2，3，4，5這五個數，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合；
因為方程的實數解是 4和1，它們是確定的對象，所以可以組成集合；
因為平行四邊形的特征是確定的，因此滿足此特征的對象是確定的，所以可以組成集合；
因為高個子沒有具體標準，對象不是確定的，所以不能組成集合．
1.1.1 集合的概念
組成集合的對象必須是確定的，不能確定的對象不能組成集合．如例1(4)，因為不能確定哪些同學是“高個子”，所以該班高個子同學的全體不能組成一個集合．但該班身高為1.75m及以上的同學的全體能組成一個集合，這個集合里的元素就是身高為1.75m及以上的同學．
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例題辨析
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
集合常用大寫英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”．如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A，讀作“a不屬于A”．
集合常用大寫英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．
1.1.1 集合的概念
探索新知
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例2 方程x2=4的所有實數解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號“∈ ”或“ ”填空）．
解 因為(－2) =4，所以－2是方程x =4的解，故－2∈A．
因為5 ≠4， 所以5不是方程 x =4的解，故5 A ．
1.1.1 集合的概念
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例題辨析
組成集合的對象必須是確定的；同一個集合中的元素必須是互不相同的．
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集．
小于6的所有自然數組成的集合、方程x2+3x 4=0的所有實數解組成的集合都是有限集；所有的平行四邊形組成的集合、不等式x 3<０的所有解組成的集合都是無限集．
試一試
試寫出方程2x=1在整數范圍內的解組成的集．
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
不含任何元素的集合稱為空集，記作 ．
空集 也是有限集．
方程x2+1=0無實數解組，也就是說，由其實數解組成的集合里面沒有任何元素，這樣的集合就是空集
1.1.1 集合的概念
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
由數組成的集合稱為數集．
數學中一些常用數集及其記法見下表：
1.1.1 集合的概念
練習
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.下列各語句中的對象能否組成集合？如果能組成集合，寫出它的元素.如果不能組成集合，請說明理由．
（1）某校漢字錄入速度快的學生；
（2）某校漢字錄入速度為90字符/min及以上的所有學生；
（3）方程(2x-3)(x+1)=0的所有實數解；
（4）大于-5且小于5的整數；
（5）大于3且小于1的所有實數；
（6）非常接近0的數．
1.1.1 集合的概念
練習
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
2.用符號“∈”或“ ”填空．
（1）-1 N；0.5 N； 0 N*；
（2）-2 Z； 0 Z； Z；
（3）-3 Q； Q； π Q；
（4）- R； π R； R；
1.1.1 集合的概念
練習
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
3.判斷下列集合是有限集還是無限集．
（1）你所在班級的所有同學組成的集合；
（2）方程 x+2=0的所有正整數解組成的集合；
（3）小于3的所有整數組成的集合；
（4）數軸上表示大于0且小于1的所有點組成的集合．
集合的表示法
1.1.2
1.1.2 集合的表示法
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
小于6的正整數組成一個集合，大于3的實數也組成一個集合．那么，除了用這種自然語言表示集合，還可以如何表示集合呢？
1.1.2 集合的表示法
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，中間用逗號隔開，再用花括號“{ }”把它們括起來，這種表示集合的方法稱為列舉法．
小于6的所有正整數組成集合可以表示為{1，2，3，4，5}；
中國古代四大發明組成的集合可以表示為{指南針，造紙術，火藥，印刷術}；
太陽系八大行星組成的集合可以表示為{水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星}．
想一想
集合{1，2，3}與集合{3，2，1}是同一個集合么？
想一想
由 “study”和“student”中的字母組成的集合如何用列舉法表示？
1.1.2 集合的表示法
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例3 用列舉法表示下列集合.
（1）中國古典長篇小說四大名著組成的集合；
（2）大于-3且小于10的所有偶數組成的集合．
解 （1）中國古典長篇小說四大名著組成的集合用列舉法表示為{《水滸傳》，《三國演義》，《西游記》，《紅樓夢》}
探索新知
（2）大于-3且小于10的所有偶數為-2，0，2，4，6，8它們組成的集合用列舉法表示為{-2，0，2，4，6，8} ．
1.1.2 集合的表示法
比3大的實數組成的集合能用列舉法表示出來么？
這個集合中的元素具有特征性質：元素都是實數并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性質來表示這個集合： {x∈R|x>3}
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.1.2 集合的表示法
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
2.描述法：利用元素的特征性質來表示集合的方法稱為描述法．描述法表示集合時，在花括號“{ }”中畫一條豎線，豎線的左側是集合的代表元素及取值范圍，豎線的右側是元素所具有的特征性質．
約定：如果集合的元素是實數，那么“∈R”可略去不寫，例如，{x∈R|x>3}可以簡寫為{x|x>3}．
1.1.2 集合的表示法
例4 用描述法表示下列集合：
（1）小于1的所有整數組成的集合
（2）所有偶數組成的集合
（3）在平面直角坐標系中，由第一象限內的所有點組成的集合
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探索新知
{x∈Z| x<1}
{x| x=2k， k∈Z}，也可以表示為{偶數}
{(x，y) | x>0，y>0}
分析 （1）中元素的取值范圍是整數，元素的特征性質是小于1；
（2）中元素的特征性質可以寫成2k (k∈Z)的形式；
（3）中元素是平面直角坐標系中的點，用有序實數對(x，y)表示，特征性質是橫、縱坐標(即x，y)均為正數．
讀一讀
由點組成的集合稱為點集．
1.1.2 集合的表示法
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例5 用寫出不等式2x+1>9的解集．
解 由不等式2x+1>9，得 2x>8，故 x>4．
因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示為{x|x>4} ．
探索新知
讀一讀
方程（組）或不等式（組）的所有解組成的集合稱為方程（組）或不等式（組）的解集．
1.1.2 集合的表示法
情境導入
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例6 分別用列舉法和描述法表示方程x -9=0的解集．
解 解方程x -9=0，得x1=-3，x2=3．故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-3，3}，
探索新知
用描述法表示為{x|x=-3或x=3}．
1.1.2 集合的表示法
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例題辨析
有些集合適宜用列舉法表示，有些集合適宜用描述法表示，有些集合兩種方法都適用，要根據需要具體問題選擇適當的方法．
1.1.2 集合的表示法
練習
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.用列舉法表示下列集合：
（1）大于-5且小于9的所有奇數組成的集合；
（2）方程x -2x-3=0的解集．
2.用描述法表示下列集合．
（1）大于-1且小于3的所有實數組成的集合；
（2）平方等于9的所有實數組成的集合．
1.1.2 集合的表示法
練習
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
3.用適當的方法表示下列集合．
（1）方程組的解集；
（2）平面直角坐標系中，由第三象限的所有點組成的集合．
1.1 集合及其表示
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.1 集合及其表示
情境導入
探索新知
例題辨析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
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