資源簡介

(共11張PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第1課時 簡單隨機事件概率的計算
應用求簡單隨機事件的概率的步驟 1.判斷：試驗的所有可能
出現的結果必須是有限的，各種結果出現的可能性必須相等；2.確定：
求出試驗的所有可能的結果數和事件發生的所有結果數；3.計算：
代入公式計算。
知識點1 等可能事件
1.下列試驗中，結果具有“等可能性”的是( )
A
A.擲一枚質地均勻的骰子
B.籃球運動員定點投籃
C.擲一個礦泉水瓶蓋
D.從裝有若干個小球的透明袋子中摸球
2. 下列事件中,是等可能事件的是____（填序號）。
①不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球（除顏色外其余都相同）,
從中摸出1個球，摸出紅球與摸出黃球;
②隨意擲一枚質地均勻的硬幣一次,正面朝上與反面朝上;
③擲一枚圖釘一次,釘尖著地與釘尖朝上。
②
知識點2 簡單等可能事件概率的計算
3.[2024南寧模擬] 某校即將舉行田徑運動會，體育達人小明要從“跳高”
“100米”“400米”三個項目中，隨機選擇一項，則他選擇“100米”項目的
概率是( )
B
A. B. C. D.
4. 在單詞 （概率）中任意選擇一個字母，
選中字母“ ”的概率是( )
B
A. B. C. D.
5.中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任
選一個，恰好是趙爽的概率是__。
6. 中國象棋文化歷史久遠。在如圖所示的部分棋盤中，
“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“ ”標記，則“馬”隨機移動一次，
到達的位置在虛線上方的概率是__。
7.從，，0，3，6五個數中任選一個作為 的值，能使
是完全平方式的概率是( )
B
A. B. C. D.
8. 如圖，從下列五個條件中選取一個：
（1）；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 。
恰能判斷 的概率是_ _。
9. 請寫出一個概率小于 的隨機事件。
解：擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數為1。
（答案不唯一）(共15張PPT)
第三章 概率初步
全章熱門考點整合專訓
本章的主要內容是感受生活中的隨機現象，掌握事件的分類及其發生的
可能性，并進一步體會隨機事件發生的可能性大小；通過試驗感受隨機
事件發生的頻率的穩定性，理解概率的意義；能求一些簡單隨機事件發
生的概率。本章內容是以后進一步學習統計與概率的基礎，熱門考點可
概括為兩個判斷、兩個計算和兩個應用。
考點1 兩個判斷
判斷1 事件類型的判斷
1.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是( )
D
A.3天內將下雨 B.打開電視，正在播放新聞
C.買一張電影票，座位號是偶數號 D.沒有水分，種子發芽
返回
2.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中
隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是( )
A
A.摸出的2個球中至少有1個紅球
B.摸出的2個球都是白球
C.摸出的2個球中有1個紅球、1個白球
D.摸出的2個球都是紅球
返回
判斷2 事件發生可能性大小的判斷
3. 某校在科技節宣傳活動中，將4個標有“百模大戰”，
3個標有“墨子巡天”，2個標有“數智生活”的小球（除標記外其他都相同）
放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介
紹，下列敘述正確的是( )
A
A.摸出標有“百模大戰”的小球的可能性最大
B.摸出標有“墨子巡天”的小球的可能性最大
C.摸出標有“數智生活”的小球的可能性最大
D.摸出三種標記的小球的可能性相同
返回
4. 如圖的四個轉盤中，轉盤③，④均被分成8等份，若
讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區域內的可能性從大到小
排列為( )
A
A.①②④③ B.③②④① C.③④②① D.④③②①
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考點2 兩個計算
計算1 用頻率估計概率
5.[2024廈門月考] 某區為了解初中生近視情況，在全區進行初中生視力
的隨機抽查，結果如下表。根據抽查結果，估計該區初中生近視的概率
為_____。（精確到 ）
抽查的學生人數 100 200 300 400 500 600 800
近視學生人數與 的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
0.41
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計算2 求簡單隨機事件的概率
6. 七巧板、九連環、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的
益智玩具，現將1個七巧板，2個九連環，1個華容道，2個魯班鎖分別裝
在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒子除里面的玩具外均
相同。從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是( )
D
A. B. C. D.
返回
7.如圖，在 的正方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都
相同，小正方形的頂點稱為格點。假設飛鏢擊中游戲板的每一處是等可
能的，任意投擲飛鏢一次（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），
飛鏢擊中陰影部分的概率是__。
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考點3 兩個應用
應用1 判斷游戲的公平性
8. 如圖①為計算機“掃雷”游戲的畫面，在 個小方格
的雷區中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷。
（1）小明游戲時如果踩中圖①中 個小方格中的
任意一個小方格，則踩中地雷的概率是___。
（2）如圖②,小明游戲時先踩中一個小方格，顯示數字2,它表示與這個
小方格相鄰的8個小方格（圖②中黑框所圍區域，設為A區域）中埋藏著
2顆地雷。
①若小明第二步選擇踩A區域內的小方格，則他踩中地雷的概率是_ _。
②小明與小亮約定：若第二步選擇踩A區域內的小方格，不踩雷則小明
勝；若選擇踩A區域外的小方格，不踩雷則小亮勝，試問這個約定對誰
有利？請通過計算說明。
解：若選擇踩A區域內的小方格，則不踩雷的概率為 ，若選擇
踩A區域外的小方格，則不踩雷的概率為。因為 ，所
以這個約定對小亮有利。
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應用2 利用概率解決簡單的實際問題
9. 某商場為了吸引顧客，設立了一個
如圖所示的可以自由轉動的轉盤（轉盤被等分成20個扇
形），并規定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次
轉動轉盤的機會。如果轉盤停止轉動后，指針正好對準
紅、綠或黃色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元或20元的購物券，
已知甲顧客購物220元。
（1）該顧客獲得購物券的概率是多少？
解：因為共有20種等可能的結果，其中能獲得購物券的結果有11種，所
以（獲得購物券） 。
（2）該顧客獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？
解：因為共有20種等可能的結果，其中獲得100元購物券的有2種，獲得
50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，所以 （獲得100元購物
券） ；
（獲得50元購物券） ；
（獲得20元購物券） 。
（3）若要讓獲得20元購物券的概率變為 ，則轉盤的空白扇形應如何涂
色？（直接寫出修改方案即可）
解：將3個空白扇形涂為黃色。
返回(共9張PPT)
第三章 概率初步
2 頻率的穩定性
第1課時 頻率的穩定性
頻率，即頻率是一個比值，沒有單位；在大量重復試
驗下，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，即頻率具有
穩定性。
知識點1 頻率
1.[2024長春期末] 某人將一枚質地均勻的硬幣連續拋10次，落地后正面
朝上6次，反面朝上4次，則反面朝上的頻率是____。
0.4
知識點2 頻率的穩定性
2.[2024鹽城期中] 在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50
個，這些球除顏色外都相同，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中
隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是一組統
計數據：
摸球的次數 1 000 2 000 3 000 5 000 8 000 10 000
摸到黑球的次數 650 1 180 1 890 3 100 4 820 6 013
摸到黑球的頻率 0.65 0.59 0.63 0.62
（1） _________；
（2）請估計：當 很大時，摸到黑球的頻率將會接近____（精確到
）。
0.6
3.[2024衡水期末] 在一個不透明的袋中裝有共50個紅、藍兩種顏色的球，
這些球除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球
的頻率穩定在0.3左右，則袋中藍球可能有( )
A
A.35個 B.20個 C.30個 D.15個
4. 某批乒乓球的質量檢驗結果如下：
抽取的乒乓球數 200 400 600 800 1 000 1 600 2 000
優等品的球數 190 384 570 756 955 1 520 1 900
優等品的頻率 0.96 0.95 0.945 0.95
（1）填空：_____， ______，
_____；
0.95
0.955
0.95
（2）在下圖中畫出優等品頻率的折線統計圖。
解：折線統計圖如圖。
（3）觀察畫出的折線統計圖，優等品頻率的變化有什么規律？
解：隨著抽取的乒乓球數的增多，優等品的頻率穩定在0.95左右。(共10張PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2課時 和摸球有關的概率
知識點 和摸球有關的概率
1.[2024廣西] 不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外
無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是( )
D
A.1 B. C. D.
2.如果摸到黑球獲勝,你會選的盒子是( )
C
A. B. C. D.
3.[2024資陽] 一個不透明的袋中裝有6個白球和 個紅球，這些球除顏
色外無其他差別。充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為
，則 ___。
9
4.小明和妹妹做游戲：在一個不透明的箱子里放入20個小球（除所標字
母外其余均相同），其中12個小球上所標的字母為 ，8個小球上所標的
字母為，搖勻后任意摸出一個，如果摸到所標字母為 的小球，則小
明勝；如果摸到所標字母為 的小球，則妹妹勝。
（1）這個游戲公平嗎？請說明理由。
解：這個游戲不公平，理由如下：
由題意知（小明勝），（妹妹勝） ，
所以（小明勝） （妹妹勝），所以這個游戲不公平。
（2）若妹妹在箱子中再放入3個與前面相同的小球，所標字母為 ，此
時這個游戲對誰有利？
解：由題意知（小明勝） ，
P（妹妹勝），因為 ，
所以（小明勝） （妹妹勝），所以這個游戲對小明有利。
5.[2024遼寧] 一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個
黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發生
的概率為 的是( )
B
A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球
6.[2024上海] 一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同，
隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是 ，則袋子中至少有___個綠
球。
3
[解析] 點撥：設袋子中綠球有個，因為摸到綠球的概率是 ，所以白
球和綠球共有（個），所以白球有 （個），
因為每種球的個數為正整數，所以，均為正整數，所以 的最小值
為1，所以綠球的個數的最小值為3，所以袋子中至少有3個綠球。
7. 現有一張演唱會門票，小明和小亮都想獲得，小紅為
他們出了一個主意：從印有數字1，2，3，4，5，4，6，7的8個小球
（除數字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數字比4大，則小明獲
得；否則，小亮獲得。
（1）求摸到球面上數字為4的概率。
解：（球面上數字為4） 。
（2）你認為這種方法對小明和小亮公平嗎 請說明理由；若不公平，請
你修改游戲規則，使游戲對雙方都公平。
解：不公平。理由：由題意得（球面上數字比4大），所以
（小明獲得門票），所以（小亮獲得門票） 。因為
，所以不公平。
修改游戲規則如下（答案不唯一） 若球面上數字比4大，則小明獲得；
若球面上數字比4小，則小亮獲得；若球面上數字為4，則重新摸球。(共16張PPT)
第三章 概率初步
1 感受可能性
判斷事件類型的方法：事件的分類與事件發生的可能性大小有關，必然
事件發生的可能性是，不可能事件發生的可能性是0，隨機事件發
生的可能性在0到之間.隨機事件發生的可能性的大小與該事件在
總體情況中所占的百分比有關。
. .
. .
知識點1 事件的分類
1.[2024長春期末] 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這個事件是
( )
C
A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.無法確定
2.下列事件是必然事件的是( )
B
A.打開電視，正在播放奧運賽事
B.不透明的袋中有10個完全相同的紅球，任意摸出一個球是紅球
C.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
D.2025年全年有367天
3. 成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的
文化底蘊，學習成語、運用成語、了解成語當中所包含的語言文化現象，
是我們學習語言、學習中國傳統文化必不可少的一個環節。下列成語所
描述的事件中，屬于不可能事件的是( )
D
A.水滴石穿 B.守株待兔 C.水漲船高 D.水中撈月
4.下列事件中：
（1）任意畫一個三角形，其內角和為 ；
（2）買一張彩票中一百萬；
（3） ；
（4）任意買一張電影票，座位號是雙號；
（5）向空中拋一枚硬幣，硬幣不往下掉。
必然事件是_______；
不可能事件是_______；
隨機事件是_______。（填序號）
（5）
知識點2 事件可能性的大小
5. 元宵節是中國的傳統節日之一.元宵節主要有賞花燈、
吃湯圓、猜燈謎等一系列傳統民俗活動.麗麗家的一鍋里煮了外表一樣
的湯圓，其中7個是花生餡的，5個是黑芝麻餡的，8個是豆沙餡的，麗
麗隨意撈起一個，撈到什么餡的湯圓的可能性最大？( )
C
A.花生餡 B.黑芝麻餡 C.豆沙餡 D.無法確定
6. 如圖，將一個轉盤分為均等的8份，
并涂上三種顏色，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指
向可能性最小的顏色是( )
C
A.紅 B.綠 C.黃 D.不確定
7.擲一個質地均勻的正六面體骰子（6個面上分別刻有1個點、2個
點、…、6個點），有下列事件：
①朝上一面的點數是奇數；②朝上一面的點數是整數；③朝上一面的點
數是3的倍數；④朝上一面的點數是5的倍數。
將上述事件按發生的可能性從小到大排列為( )
D
A.①②③④ B.②①③④ C.④①③② D.④③①②
8.[2024平頂山期末] 如圖，四個不透明的布袋中都裝有只有顏色不同的
3個球，從某個布袋中隨機摸出一個球，下列說法不正確的是( )
D
A.摸到紅球屬于必然事件的布袋是④
B.摸到紅球屬于不可能事件的布袋是①
C.摸到紅球屬于隨機事件的布袋是②和③
D.布袋②中摸到紅球的可能性比布袋③中摸
到紅球的可能性大
9. 不透明的袋子里有8個紅球， 個白球，3個黑球，
每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最
大，則 的值不可能為( )
D
A.1 B.3 C.5 D.10
10. 如圖，電路圖上有4個開關A，B，C，
D和1個小燈泡，同時閉合開關A，B或同時閉合開關
C，D都可以使小燈泡發光.下列操作中，“小燈泡發光”
這個事件是隨機事件的是( )
B
A.只閉合1個開關 B.只閉合2個開關
C.只閉合3個開關 D.閉合4個開關
11.七年級（8）班從三名男生（含小強）和五名女生中選4名學生參加學
校舉行的“中華古詩詞朗誦大賽”，規定女生選 名。
（1）當 為何值時，小強參加是必然事件？
解：當 的值為1時，小強參加是必然事件。
（2）當 為何值時，小強參加是不可能事件？
解：當 的值為4時，小強參加是不可能事件。
（3）當 為何值時，小強參加是隨機事件？
解：當 的值為2或3時，小強參加是隨機事件。
12. “年中狂歡購，回饋不停歇，驚喜連連，等你來
拿！”6月18日上午，某商家在萬達廣場舉行有獎銷售活動，抽獎活動設
置翻獎牌，翻獎牌的正面、反面如圖，規定只能在9個數字中選擇一個
數字翻牌。請解決下面的問題：
（1）得到以下獎品的可能性最小的是___；
B
A.平板 B.手機 C.球拍 D.水壺
（2）請你設計下面翻獎牌反面剩余空格中的獎品，獎品包含手機、球
拍、水壺，使得抽到水壺的可能性 抽到球拍的可能性 抽到手機的
可能性。
解：如圖所示。（答案不唯一）(共9張PPT)
第三章 概率初步
2 頻率的穩定性
第2課時 用頻率估計概率
頻率是從試驗中得出的，而概率是大量重復試驗中某事件發生的頻率的
結果的歸納，是頻率的穩定值。
知識點1 概率的認識
1.[2024南平模擬] 下列說法錯誤的是( )
B
A.必然事件發生的概率為1
B.不確定性事件發生的概率為0.5
C.不可能事件發生的概率為0
D.隨機事件發生的概率介于0和1之間
2.氣象預報員報道：“本市明天降雨的概率是 。”這句話的意思是
( )
D
A.明天 的時間要下雨
B.明天一定會下雨
C.明天本市 的地方要下雨
D.明天下雨的可能性是 ，但也有可能不下雨
知識點2 用頻率估計概率
3.關于頻率和概率的關系，說法正確的是( )
B
A.頻率等于概率
B.當試驗次數很大時，頻率穩定在概率附近
C.當試驗次數很大時，概率穩定在頻率附近
D.試驗得到的頻率與概率不可能相等
4.[2024杭州模擬] 綜合實踐小組的同學們在相同條件下做了測定某種黃
豆種子發芽率的試驗，結果如表所示：
黃豆種子數（單位：粒） 800 1 0 00 1 2 00 1 4 00 1 6 00 1 8 00 2 0
00
發芽種子數（單位：粒） 762 948 1 1 42 1 3 31 1 5 18 1 7 10 1 9
02
種子發芽的頻率（結果保留至小數 點后三位） 0.9 53 0.9 48 0.9 52 0.9 51 0.9 49 0.9 50 0.95
1
那么這種黃豆種子發芽的概率約為_____（精確到 ）。
0.95
5.某班學生做“用頻率估計概率”的試驗時，給出的某
一結果出現頻率的折線統計圖如圖所示，則符合這一
結果的試驗可能是( )
D
A.拋一枚硬幣，出現正面朝上
B.從標有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現偶數
C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D.從一個裝有6個紅球和3個黑球（除顏色外都相同）的不透明袋子中任
取一球，取到的是黑球
6.如圖，地面上有一個不規則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此
封閉圖形內畫出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉
圖形內擲小石子（設小石子全部落在封閉圖形內，可把小石子近似看成
點），記錄如下：
擲小石子的總次數 50 150 300 600 …
小石子落在正方形內的次數 10 35 78 149 …
0.200 0.233 0.260 0.248 …
（1）根據表格，如果擲一次小石子，那么小石子落在
正方形內的概率約為_____（精確到 ）；
0.25
（2）當擲小石子的總次數 時，小石子落在
正方形內的次數 最有可能為___；
A.105 B.249 C.518 D.815
B
（3）請你利用（1）中所得概率，估計這個不規則封閉圖形的面積是___
平方米。
1(共9張PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第3課時 和轉盤有關的概率
知識點 和轉盤有關的概率
（第1題）
1.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個
轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概
率是( )
C
A. B. C. D.
2.如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，轉動轉盤，
當轉盤停止轉動時，觀察指針指向區域內的數（若指針正好指向分界線，
則重新轉一次），這個數是奇數的概率是__。
（第2題）
3.[2024達州期末] 如圖是一大一小的兩個可以自由
轉動的轉盤，甲盤被平均分成6等份，乙盤被平均分
成4等份，每個轉盤均被涂上紅、黃、藍三種顏色，
（1）小明轉出的顏色為紅色的概率為_ _；
（2）小明轉出的顏色為黃色的概率為_ _；
轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的顏色即為轉出的顏色，小明與小
穎參與游戲；小明轉動甲盤，小穎轉動乙盤。
（3）小穎轉出的顏色為黃色的概率為_ _；
（4）兩人均轉動轉盤，如果轉出的顏色為紅色，則勝出，你認為該游
戲公平嗎？為什么？
解：不公平，因為小明轉出的顏色為紅色的概率為 ，小穎轉出的顏色
為紅色的概率為，而 ，所以不公平。
4.[2024溫州期末] 如圖是一個游戲轉盤。自由轉動轉
盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字1，2，3，4區
域內可能性最大的是( )
D
A.區域1 B.區域2 C.區域3 D.區域4
5. 二十四節氣是上古農耕文明的產物，
它在我國傳統農耕社會中占有極其重要的位置，科學
地揭示了天文氣象變化的規律，將天文、農事、物候
和民俗實現了巧妙的結合。如圖，隨機轉動指針一次，
則指針落在夏至區域的概率是___。
6.某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的
轉盤（如圖所示），并規定：顧客消費200元以上
（含200元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉
盤停止轉動后，指針正好落在九折、八折、七折區域，
顧客就可以獲得此項優惠，如果指針恰好落在分界線
上，那么需要重新轉動轉盤。某顧客消費300元，他轉動一次轉盤，求
實際付款210元的概率。
解：由題意知，實際付款210元是打了七折，七折區域在轉盤中所占的
比例為 ，所以他轉動一次轉盤，實際付款210元的概
率為 。

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