資源簡介

(共24張PPT)
26.2 實際問題與反比例函數
課時1 實際問題中的反比例函數
理解反比例函數的概念與表達式，能準確識別實際問題中變量間的反比例關系，并建立相應的反比例函數模型.
在建立反比例函數模型并解決問題的過程中，培養運用數學知識分析和解決實際問題的能力，學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界.
體會數學與生活的緊密聯系，感受反比例函數在解決實際生活問題中的廣泛應用價值，激發學習數學的興趣和熱情.
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【重點】增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.
【難點】正確建立反比例函數模型解決問題，進一步提高運用函數的圖象、性質的綜合能力.
你還能舉出日常生活、生產、學習中具有反比例函數關系的實例嗎？
小艷家用購電卡購買了1000 kW h電，這些電能夠使用的天數m與小艷家平均每天的用電度數n有怎樣的函數關系？
方法總結：現實生活中的很多問題可以歸結為“a=bc”型的關系，當a是非零常數時，b是c的反比例函數，c也是b的反比例函數.
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數關系
解：根據圓柱體的體積公式V=πr2h，
S 關于 d 的函數解析式為 .
(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應該向下 掘進多深
解得d = 20.
如果把儲存室的底面積定為 500m ，施工時應向地下掘進 20m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15m. 相應地，儲存室的底面積應改為多少 ( 結果保留小數點后兩位 )？
解得 S ≈ 666.67 .
當儲存室的深度為 15m 時，底面積應改為 666.67m .
解：根據題意，把 d = 15 代入 ，得
1. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為 1 升 ( 1 升 = 1 立方分米)的圓錐形漏斗．
(1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位：dm) 有怎樣的函數關系
d
解：
基礎練習
(3) 如果漏斗口的面積為 60cm2，則漏斗的深為多少
解：60cm2 = 0.6dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得d = 5.
所以漏斗的深為 5dm.
(2) 如果漏斗的深為 1dm，那么漏斗口的面積為多少 dm2 ？
解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3.
所以漏斗口的面積為 3dm2.
基礎練習
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載 30 噸貨物，裝載完畢恰好用了 8 天時間.
解：設輪船上的貨物總量為 k 噸，根據已知條件得
k = 30 × 8 = 240，
所以 v 關于 t 的函數解析式為
(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度 v (單位：噸/天) 與卸貨天數 t 之間有怎樣的函數關系
分析：根據“平均裝貨速度 × 裝貨天數 = 貨物總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據“平均卸貨速度 = 貨物的總量 ÷ 卸貨天數”，得到 v 關于 t 的函數解析式.
(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5 天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸
方法一：解：因為 ，所以
又因為要求船上的貨物不超過 5 天卸載完畢，
所以t ≤ 5，所以
所以v ≥ 48.這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.
大于或等于
小于或等于
(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5 天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸
方法二：解：把 t = 5 代入 ，得
從結果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，那么平均每天卸載 48 噸. 對于函數 ，當t＞0時，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.
方法總結：在解決反比例函數相關的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數的增減性來解答 .
2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80km/h 的平均速度用 6h 到達目的地.
(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的函數關系？
解：根據已知條件可得甲地和乙地的距離為：80×6=48km
又因為路程=時間×速度
所以 v 關于 t 的函數解析式為
基礎練習
(2)如果該司機必須在 4h 之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？
方法一：解：因為 ，所以
又因為要求司機必須在 4h 之內回到甲地，所以t ≤ 4，
所以 ，所以v ≥ 120.
這樣若該司機必須在 4h 之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于120km/h.
基礎練習
(2)如果該司機必須在 4h 之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？
方法二：解：把 t = 4 代入 ，得
從結果可以看出，如果該司機恰好 4小時回到甲地，返程時的平均速度為 120km/h. 對于函數 ，當t＞0時，t 越小，v 越大. .這樣若該司機必須在 4h 之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于120km/h.
基礎練習
轉化
回歸
明確數學問題
分析實際情境
建立函數模型
注意：
實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；
作實際問題中的函數圖象時，橫、縱坐標的單
位長度不一定相同
要點歸納
注意
常見背景和公式
反比例函數
在實際生活中
的應用
自變量的取值范圍：生活中，x,y的取值都為正數，即函數圖像位于第一象限；
反比例函數圖象可解決“至少”“最多”等問題
1. 某平行四邊形草坪面積為 12，它的底 a與寬高h之間的函數關系用圖象可表示為（ ）
B
A.
B.
C.
D.
a
h
a
h
a
h
a
h
查漏補缺
2.某品牌飲水機接通電源后就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x(min)成反比例關系，直至水溫降低至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若水溫在30℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間x(min)的關系如圖所示，求水溫從100℃降到35℃所用的時間是__________min.
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查漏補缺
3.新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5×103m2.
（1）所需瓷磚的塊數n與每塊瓷磚的面積S有怎樣的函數關系？
（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚的數量比為2∶2∶1，則需三種瓷磚各多少塊？
查漏補缺
解析：（1）n=.
（2）設需灰、白、藍三種瓷磚的數量分別為2x、2x、x.
由題意，得（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104 ，
解得x=1.25×105，
因此，需灰、白、藍三種瓷磚分別為2.5×105塊、2.5×105塊、1.25×105塊.
4.紅星糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．
(1)求人庫所需時間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天)有怎樣的函數關系？
(2)已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預計玉米入庫最快可在幾天內完成？
解： (v > 0)
解：當v=300時，代入 (v > 0)，得：
所以預計玉米入庫最快可在4天內完成．
提升能力
(3)糧庫的職工連續工作兩天后，天氣預報說未來的幾天會下雨，糧庫決定次日把剩余的玉米全部入庫，至少需要增加多少職工？
解：1200 - 2×300=600（t），
所以兩天入庫了600t，還剩下600t，
每名職工每天可入庫的玉米的質量為300÷60=5（t），
將剩余的600t玉米一天內全部入庫所需職工人數為600÷5=120（名），
所以需增加的人數為120-60=60（名）.

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