資源簡介

課 題 §1.1.1銳角三角函數——正切 日期
教學目標 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系. 能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算. 3.學習用數形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力.
教材分析 重點 理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義
難點 理解正切的意義，并用它來表示兩邊之比,刻畫梯子的陡緩程度
教學、學法 精講精練
教學過程 一、知識回顧，導入課題 1.直角三角形中角的關系：直角三角形中兩銳角互余，內角和是180° 2.直角三角形的三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 提問：直角三角形中邊與角有什么關系呢？ 情景引入，探求新知 梯子是生活中人們常用的一種工具，人們在使用過程中有時需要梯子陡一些，有時需要梯子緩一些，那么從數學的角度來看，我們該如何刻畫梯子的陡緩成度呢？ 導入: 如圖，你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你是用什么兩刻畫的？ 結論：傾斜角越大——梯子越陡 探究一: 如圖，梯子AB和EF哪個更陡？ 結論：1.鉛直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡。 2.鉛直高度和水平寬度的比隨著傾斜角的變化二變化。 探究二:想一想： Rt△和Rt△有什么關系 和 有什么關系 （3）如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結論？ 結論：∠A的大小確定, ∠A的對邊與鄰邊的比值不變. 正切定義:在Rt△ABC中,銳角A對邊與鄰邊的比隨之確定 , 這個比叫做∠A的正切（tangent）.記作tanA.即： 例2、已知Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8，AB=10,求tanA 變式練習：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6，tanB=,求AB. 2.坡度與坡角 （1）坡面與水平面的夾角(α)叫坡角. （2）坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 例3、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達點A，此時點A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？ 三、隨堂檢測，鞏固提升 例2.如圖，攔水壩的坡度為 1：，若壩高BC=20米，求AC,AB. 已知Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8，AB=10,求tanA. 變式1.已知：Rt△ABC中,∠C=90°，tanB=3/4 ,AC=6，求AB. 變式2.已知：Rt△ABC中,AC=BC,BD=AB,求∠1的正切值。 四、課堂練習 隨堂練習，習題1.1第1,2題 五、課堂小結，內化所學 今天你學到了哪些知識？掌握了哪些數學思想方法？ 個性設計
板書設計 銳角三角函數——正切 正切的定義 梯子的陡峭程度與正切值的關系 坡角與坡度
作業布置 書面 校本 A、B
拓展 校本C
教學反思 教案檢查記錄
簽字

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