資源簡介

(共20張PPT)
第一章 直角三角形
1.2.2直角三角形的性質和判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
03
經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程。
02
新知導入
如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”，僅僅少走了________步路, 卻踩傷了花草。 （假設1m為2步）
3m
4m
“路”
A
B
C
5m
4
這種行為不可取！
新課探究
例1、如圖，電工師傅把4m長的梯子靠在墻上，使梯腳離墻腳的距離為1.5m，準備在墻上安裝 電燈.當他爬上梯子后，發現高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5m.那么，梯子頂端是否往上移動0.5m呢？
分析：如圖， 在 Rt△ABC 中， 計算出 AB； 再在 Rt△A′BC′中， 計算出 A′B， 則可 得出梯子往上移動的距離為 （A′B- AB）m.
例1
03
新知探究
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得：
在Rt△A’BC’中，A’C’=4，BC’=1，
故，
從而 A′A=3.87-3.71=0.16.
即梯子頂端A只向上移動了0.16m，
而不是移動0.5m.
03
新知講解
例2
例2、“引葭(jia)赴岸”是《九章算術》中一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”
題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？
5
解：如圖，AC為蘆葦長，BC為水深，BA 為池中心點距岸邊的距離．
設BC =x尺，則AC =(x+1)尺，
根據勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12，
答：水深為12尺，蘆葦長為13尺．
5
所以蘆葦長為12＋1＝13（尺），
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（ ）．
A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米
A
2、如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動_____米．
20
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3、如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米，（即BC=140米），其結果是他在水中實際游了500米（即AC=500米），求該河AB處的寬度．
解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
所以AB2+1402=5002，
解得AB=480．
答：該河AB處的寬度為480米。
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4、為了豐富少年兒童的業余文化生活，某社區在如圖9所示AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：閱覽室E應建在距A多少㎞處，才能使它到C、D兩所學校的距離相等？
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
解：設閱覽室E到A的距離為x㎞．連結CE、DE．
在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，
DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．
因為點E到點CD的距離，
所以CE=DE．所以CE2=DE2．
即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．
因此，閱覽室E應建在距A10km處．
05
課堂小結
直角三角形的性質與判定
(1)將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型
(2)運用勾股定理解決生活中的一些實際問題.
勾股定理的應用
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.一個木工師傅測量了一個等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第（ ）組．
A．13，12，12 　　B．12，12，8 　　C．13，10，12 　　 D．5，8，4
C
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發現地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經路程都是15m，求樹高AB.
解：設AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，
∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，
∴10+x=12（米）
答：樹高12米
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻，它想從點A爬到點B，螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少？(π取3)
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
分析：因為兩點之間線段最短，所以可以將圓柱的側面展開，再求出線段AB的長即為螞蟻的最短路。
解：∵
∴
答：螞蟻爬行的最短路程是15厘米
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