資源簡介

神奇的“莫比烏斯帶”
學習目標:
1動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。
2：在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。
3：敢于大膽猜想，能夠提出自己的見解；讓學生通過猜測到驗證這種數學活動，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學習數學的熱情。
學習重點：
學生經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的奇異性質。
學習難點：
猜想驗證探索莫比烏斯帶的奇異性質。
教學方法： 啟發式教學法、探究式教學法、問題教學法。
學習方法： 經歷動手操作，主動思考的“做數學”的過程，并從中發現“莫比烏斯帶”的奇異性質。
教具學具:
(1)課件長紙條3-4條(長20-30厘米，寬約3厘米，事先畫好二等分線和三等分線)；
(2)剪刀
(3)雙面膠（膠水）
(4)水彩筆
教學過程:
活動一：魔術引入 、激發興趣。
同學們,喜歡看魔術表演嗎 今天,我們一起走進數學魔術課堂.
大家看老師手上有什么？（紙條）,有幾個面幾條邊
活動二：初步認識、感受神奇
1、你能把這張長方形紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？生操作，指名回答演示。
2、聰明的你們能再變個魔術，把這張長方形的紙條變成1條邊1個面嗎？
3、這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學學？請看屏幕。
4、你能照樣子自己做一個嗎（①號紙帶）？
5對于這個神奇的紙帶你有什么問題或者想要了解的嗎？
6、這個紙帶真的只有1條邊1個面嗎？你打算怎樣驗證有一個面？
7、 用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方沒走過，想試試嗎？先選一個起點，我們可以畫一條線，然后拿出水彩筆沿著中間的線走一走，畫一畫。
8、檢查你手中的紙帶，有沒有畫過所有的面？繞一圈又回到起點，說明你手中的圈有幾個面？
9、驗證有1條邊，選一個起點，用手指轉，有沒有經過所有的邊？
10、同樣的一張紙，為什么這個圈只有1條邊1個面呢？
（教師演示。其實道理很簡單，大家看我手中這個圈的外側面是什么顏色？內側面呢？我這樣一翻轉，原本井水不犯河水的兩個面就合二為一了，本來上面的邊白色邊和下面的綠色邊老死不相往來，這樣一翻轉，就成了一條邊了。這個神奇的翻轉就讓它變成一條邊一個面了）
11、其實，這個只有1個邊1個面的圈是德國數學家莫比烏斯在無意中發現的，不要小看這個圈，在當時，它就像是在浩瀚的星空中發現一顆行星一樣驚世駭俗，所以，就以他的名字命名為莫比烏斯圈。（板書課題）也把它叫做莫比烏斯帶。
12、拿出②號、③號、④號紙帶，再分別制作一個莫比烏斯帶
這樣一個圈是不是很有意思？我告訴你，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想見識一下？
活動三：實踐操作、再次體驗。
1、兩等分、三等分剪開
⑴拿出兩張紙條做好莫比烏斯圈。
⑵猜想。如果沿莫比烏斯圈的二分之一線、三分之一線剪開，猜猜它會變成什么樣？寫在學習卡上。
⑶驗證。（四人小組）
要求；1.明確分工，兩人完成二等分，另兩人完成三等分。
2.四人交流驗證。
2、教師小結：剛才大家從莫比烏斯圈二分之一處剪開，原以為它會一分為二，沒想到它變成一個兩倍長的圈，而且這個大圈居然不是莫比烏斯圈。
沿三等分線剪開得到一個大圈就和小圈套在一起了。
活動四：聯系生活、感受魅力
1、其實，它不僅好玩有趣，在生活中，你也經常能夠看到他的身影。莫比烏斯圈蘊含著永恒、無限的意義。
【可回收標志。表示循環使用的意思；中國科技館的三葉扭結，象征著科學沒有界限；過山車；傳輸帶，傳送帶，如果他做成兩個面的圈，那么在使用的過程中，要么磨損藍色的面，要么磨損白色的面，老是磨損一個面，這個面就很容易壞了，如果我把它做成莫比烏斯圈，你看看，它磨過藍色的面，緊接著就磨白色的面，這樣白色的面和藍色的面交替使用，輪流磨損，這樣就延長了使用壽命。】
多么神奇的莫比烏斯圈，所以，后來好多人為此著了迷，數學家們對莫比烏斯圈不斷的研究，后來就慢慢形成了一種新的學說，叫做拓撲幾何學，有興趣的同學課后可以了解一下！
活動五：回顧反思 總結收獲
我們今天沿著二分之一和三分之一的地方剪開莫比烏斯圈，給我們帶來了很多神奇的地方，我們還可以四份之一線……剪開，又會給我們帶來什么樣的驚奇呢？大家課后可以研究一下。
學完今天這節課，你有什么樣的啟發或收獲，你還有什么想要了解的？
師總結：同學們平時多留心觀察，能夠像今天這樣大膽猜測，小心驗證，下一個偉大的發現，就在咋們班誕生！
板書設計：
神奇的莫比烏斯帶
邊（條） 面（個）
4 2 （雙側平面） 大膽猜想
2 2 （雙側曲面） 小心求證
1 1 （單側曲面） 重復、無限

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