資源簡介

(共24張PPT)
第一章 直角三角形
1.2.1直角三角形的性質和判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
03
在探索勾股定理的過程中培養學生的思維能力和語言表達能力。
經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程。
通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
02
新知導入
這是1955年希臘為紀念一個數學學派曾經發行的郵票.
同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發現什么？
1.在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖所示，試量出它的斜邊c的長度.
b=4
A
C
B
a=3
5
c=
通過測量三角形ABC的斜邊長5
03
新知探究
P
R
Q
A
B
C
正方形P的面積 正方形Q的面積 正方形R的面積
9
16
？
怎么求SR的大小？
如圖，小方格的邊長為1.
新課探究
P
Q
R
S1=32=9
S2=42=16
S3=72-×3×4×4 =25=52
S1+S2=S3
即：32+42=52
從Rt ABC的三邊看，
就有：AC2+BC2=AB2
即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
03
新知探究
是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？
03
新知探究
我們剪四個這樣的直角三角形和一個邊長是c的正方形，如圖擺放：
證法一
D
K
G
H
E
I
F
J
2
1
4
3
由于△DHK≌△EIH
∴∠2=∠4
∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90°
∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，
即D、H、E在一條直線上
同理E，I，F在一條直線上；
F，J，G在一條直線上；
G，K，D在一條直線上
所以：(a+b)2=c2+4×ab
即：a2+b2=c2
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
a2+2ab+b2=c2+2ab
結論：
因此正方形DEFG的邊長是(a+b)，則面積是(a+b)2
又正方形DEFG的面積為
證法二
∵
=4
=4×
=2ab+
=
∴
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
幾何語言：
如圖，在Rt △ABC中
∵ ∠C=90°
∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2)
A
C
B
c
b
a
強調：勾股定理反映了直角三角形三邊關系
已知直角三角形任意兩邊求第三邊。
b
a
c
B
C
A
c2 = a2 + b2
√
a2+b2
c=
a2 = .
b2 = .
√
c2-b2
a=
√
c2-a2
b=
c2-b2
c2-a2
03
新知講解
例1
例1、如圖， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于點D. 你能算出BC邊上的高AD的長嗎？
解 在△ABC 中， ∵ AB= AC= 13， BC=10，AD⊥BC，
∴ BD=BC=5.
在 Rt△ADB 中，由勾股定理得，
AD2 +BD2=AB2，
∴ AD====12.
故AD的長為12cm.
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，則下列結論成立的是（ ）
A、2abc2 D、2ab≤c2
2、一個直角三角形的三邊分別是2、3、x，那么以x為邊長的正方形面積是（ ）
A. 13； B. 5； C. 13或5； D.無法確定；
D
C
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB長。
解：AB=
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4、已知在△ABC中，∠ACB＝90° ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，
由勾股定理有AC=4，
∴
∴CD=
05
課堂小結
直角三角形的性質與判定
如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么：a2+b2=c2
勾股定理
（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。）
常用的勾股數：
①3 4 5 ②5 12 13 ③7 24 25 ④8 15 17
⑤9 40 41以及它們的倍數
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC= .
9
2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=_______。
4
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
3.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？
B
C
A
3
5
？
解：在Rt△ABC中，
答：飛機飛過的距離是4千米.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
4、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一點，　
求證：BD2+CD2=2AD2
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
證明：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，　
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝900 ，
∴EB＝ED， FD＝FC＝AE　
在Rt△EB D和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2　　 　　
在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 　　
∴BD2+CD2=2AD2
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑