資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第3課時《1.2.1直角三角形的性質和判定》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程.掌握勾股定理及其應用.
學習者分析 通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受.
教學目標 1.在探索勾股定理的過程中培養學生的思維能力和語言表達能力． 2.掌握勾股定理及其應用．
教學重點 掌握勾股定理及其應用．
教學難點 探索勾股定理的過程中培養學生的思維能力和語言表達能力.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 這是1955年希臘為紀念一個數學學派曾經發行的郵票. 同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發現什么？ 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題，對八年級的學生而言不難理解，只需加以歸納，不需花力氣. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過觀察圖片，來引出新知識．激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索. 環節二：新知探究教師活動2： 在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖所示，試量出它的斜邊c的長度. 如圖，小方格的邊長為1. 怎么求的大小？ 如圖： S1=32=9 S2=42=16 S3=72-×3×4×4 =25=52 S1+S2=S3 即：32+42=52 從Rt ABC的三邊看，就有：AC2+BC2=AB2 即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 證法一 我們剪四個這樣的直角三角形和一個邊長是c的正方形，如圖擺放： 由于△DHK≌△EIH ∴∠2=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90° ∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°， 即D、H、E在一條直線上 同理E，I，F在一條直線上； F，J，G在一條直線上； G，K，D在一條直線上 因此正方形DEFG的邊長是(a+b)，則面積是(a+b)2 又正方形DEFG的面積為 所以：(a+b)2=c2+4×ab a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2 結論： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 證法二 ∵ =4 =4× =2ab+ = ∴ 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 幾何語言： 如圖，在Rt △ABC中 ∵ ∠C=90° ∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2) 強調：勾股定理反映了直角三角形三邊關系 已知直角三角形任意兩邊求第三邊。 Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB長。 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生試著用不同的方法驗證直角三角形的性質 學生思考 學生自己動手添加輔助線，然后進行解答并總結出結論。 引導學生掌握．活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，充分調動學生動腦的積極性，培養學生發散思維.引導學生從感性認識到理性認知的過渡，培養、形成抽象思維的意識和能力，從而激發學生認識活動中反思、再認識的科學態度. 環節三：典例精析 例1、如圖， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于點D. 你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過此題的解答，使學生對知識的掌握進一步的提高，使學生對知識的掌握進一步的提高.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，則下列結論成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2 2.一個直角三角形的三邊分別是2、3、x，那么以x為邊長的正方形面積是（ ） A. 13； B. 5； C. 13或5； D.無法確定； 選做題： 3.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？ 【綜合拓展類作業】 4、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長。
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC= . 選做題： 2.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=_______。 【綜合拓展類作業】 3、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一點，　 求證：BD2+CD2=2AD2
教學反思 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么：a2+b2=c2 （兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。） 常用的勾股數： 3 4 5 ②5 12 13 ③7 24 25 ④8 15 17 ⑤9 40 41以及它們的倍數
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