資源簡介

《嘗試與猜測》教學設計
教學目標：
1、借助信息技術網絡背景下的翻轉課堂，讓學生課前結合導學卡與微視頻進行自學，培養學生的自學能力。
2、結合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略，培養學生有序思考的習慣。
3、通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題，感受“模型”的力量。
4、知道與“雞兔同籠”有關的數學史，進行數學文化的熏陶和感染。評論（0）2學情分析
教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，是實施開放式教學的好題材。本節內容借助“雞兔同籠”這個載體，意在讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表。教材展示了3種列表法（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法），北版教材要求教師早課堂上不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表法這一常用教學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。
學情分析：
五年級學生已經學了一些用列表法解決問題的策略，還有一些學生在課外興趣小組活動、奧數等的學習中已經學過“雞兔同籠”問題。學生的程度參差不齊。學生的思維活躍，敢想、敢說，有一定的小組合作經驗。
教學準備：多媒體、導學提綱、表格
重點難點：
教學重點：讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略——列表。
教學難點：根據驗證結果，不斷調整并選擇恰當的方法。
教學過程：
一、導入
孩子們！你們認識我嗎？想和我交朋友嗎？想知道關于我的什么，盡管問？（學生問）真是會觀察的孩子，觀察可是我們學習數學一個很好的方法。你們還想知道關于我的什么？（姓名 年齡？）猜一猜吧！有沒有可能3位數？為什么？有沒有可能1位數？為什么？學生猜年齡，教師說：高了……，低了……直到猜中為止。孩子們，你們通過不斷的嘗試與猜測，猜出了老師的年齡，嘗試與猜測是解決數學問題一個非常重要的策略。（板書：嘗試與猜測）
（設計意圖：體驗嘗試與猜測的數學思想，初步感受“取中”這一解決問題的策略，喚醒學生猜測的起點意識，考慮猜測的范圍）
這節課，我們就要用嘗試與猜測這個策略來解決一個古老的數學問題（板書：雞兔同籠）
（出示導學卡和電子書）昨天同學們結合導學卡與微視頻進行了自學，誰能說說這節課我們主要將學習哪些知識？（生說）
出示學習目標：學會用列表法解決問題。
（設計意圖：主要是檢測孩子通過自學能否初步明確這節課的學習內容，培養學生的目標意識及問題意識。）
二、展示匯報，分享交流　
為了達成這個目標，我們根據昨天的導學卡（出示導學卡）一起來分享交流大家的自學成果。點擊：出示課本99頁
導學卡一（99頁）：
1、先來看一看，這是什么？什么叫雞兔同籠？從題中你能收集到哪些數學信息？1只雞有幾個頭？幾條腿？1只兔有幾個頭？幾條腿？
2、求雞兔各有幾只？這個問題笑笑是用什么方法解決的？（板書：列表）你能看懂她的列表嗎？誰能說一說笑笑是怎么想的？（先假設有1只雞，8只兔，一共有34條腿，腿多了，增加1只雞，減少1只兔，用2只雞，7只兔去試……）腿有多少條，要怎么計算？（1×2=2 8×4=32 2+32=34……）怎么驗證我們的結果是否正確？（頭數：5+4=9 腿數：5×2=10 4×4=16 10+16=26）有看不懂的地方嗎？（學生說）
3、除了這樣嘗試，還可以怎樣嘗試？（先假設有1只兔，8只雞，一共有20條腿，少多了，增加1只兔，減少1只雞，用2只兔，7只雞去試……）
4、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？你為什么要按這樣的順序列表？（不重復，不遺漏）對，有序的思考能幫助我們更好的解決問題。
5、觀察，說一說你發現了什么？
兔有幾只 雞有幾只 腿有多少條 雞有幾只 兔有幾只 腿有多少條
預設：（1）雞和兔的頭數之和總是9。（2）雞的只數每次都多（少）1，兔的只數每次都少（多）1。（3）每增加一只雞，兔就減少一只，腿就減少2條。（4）相反，每減少一只雞，兔就增加一只，腿就增加2條。（難怪你剛才算那么快，感情你是根據規律來推算腿數的，真聰明！）。
6、為什么相差2：為什么每增加一只兔，腿就增加2條？為什么每減少一只兔，腿就減少2條？（1只兔比1只雞多2條腿，永遠不變）我聽明白了，也就是說1只兔永遠都比1只雞多2條腿，按照這個步驟一只一只試下去，無論有幾個頭和幾條腿，都能找到正確答案，是這個意思嗎？
7、如何調整：如果發現腿數比26多，可以怎么調整？（減少兔子的只數，雞自然就多了）如果腿數比26少，可以怎么調整？（增加兔子的只數，雞自然就少了）
同學們，我們在表達自己想法的時候，為了能讓其他同學聽得更清楚，更明白，要講究方法。調整的時候，我們只要抓住其中一種動物來說就行了，比如說腿多了，我們只要說減少兔的只數就可以了，聽得同學應該就會明白，此時雞的只數相應就要增加了，是吧？腿多了，我們只要說增加兔的只數，人家家就會明白，雞的只數跟著就要減少了，明白了嗎？
板書：調 整， 腿多，減少兔，腿少，增加兔
真棒，不僅學會了怎么列表，還懂得如何根據腿數進行調整。
導學卡二（100頁）：
點擊：出示課本100頁
孩子們，你們真了不起！你們剛才用列表法解決的，可是我國民間著名的三大趣題之一，最早記載在1500年前的數學名著《孫子算經》中（：古書動畫配樂錄音），原題是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
1、知道是什么意思嗎？（生答）
2、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？（從1只雞開始，一只一只慢慢的試。）她的列表有什么特點？誰能給這種列表取個名字？（板書：逐一）
3、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？（先用1只雞，34只兔去試，算出來腿有138條，這么多腿，一定是兔子太多了，就減少兔子的只數，用10只雞，25只兔去試，算出來腿有120條，腿還是多，兔子還要再減少，用20只雞，15只兔，腿100條，還是多，再減少，用25只雞，10只兔去試，算出來腿有90條，這時候腿又少了，就增加兔的只數，加1只兔，不夠，就再加1只……）她的列表有什么特點？（跳來跳去）跳躍的過程可以用一個省略號表示，也可以不寫。誰能給這種列表法取個名字？（板書：跳躍）跳躍列表與逐一列表相比有什么區別？
4、這是誰的作品？說一說你又是怎么想的？（先假設雞和兔的只數差不多，用17只雞，18只兔去試，算出來腿有106條，發現腿多了，就減少兔子的只數，用20只雞，15只兔去試，算出來腿有100條，離正確答案比較近了，可是腿還是多，兔子還要再減少，用22只雞，13只兔去試，腿96條，還是多，再減少……）她的列表有什么特點？（從中間開始試）誰能給這種列表法取個名字？（板書：取中）取中列表與跳躍列表相比有什么區別？
5、對比聯系：三種列表都能解決問題，你最喜歡哪種列表？（數據較小時，同學們可以選擇自己喜歡的列表來解決問題，如果數據較大，我們一般采用取中列表法，這樣嘗試的次數更少，能更快的接近目標，還可以根據具體情況把幾種列表結合起來使用）
雞有幾只 兔有幾只 腿有多少條
（設計意圖：通過分享交流讓孩子把自己自學到的知識得以提煉內化）
三、質疑引思，嘗試建模
1、質疑：通過學習，你還有不明白的地方嗎？ 請提出來和大家一起交流。
2、引思：老師有個疑問，生活中我們很少看到有人把雞和兔放在同一個籠子里養，即使一起養，也沒有人去數頭數腳。 我們的老祖宗干嘛要發這么多心思去研究這個問題呢？1000多年都過去了，還把它當作寶貝流傳到現在？“雞兔同籠” 學來道底有什么用呢？
3、嘗試
（1）老師昨天還聽到這樣一首兒歌。（出示：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共四十整，數腿共有一百一）看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說？（和“雞兔同籠”問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。）這個“人狗同行”問題你會用列表解決嗎？請拿出信封里的表一（學生試做，集體交流）
說一說你是怎么想的？其他同學找到正確答案了嗎？
（2）資料顯示，日本人也學我們中國研究“雞兔同籠”，稱它為“龜鶴問題”。（出示：龜鶴同游，共有 26 個頭，88 條腿，龜鶴各有多少只？）日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？（龜和兔是一樣的，都有四條腿；鶴和雞是一樣的，都是兩條腿）
4、建模
回想一下，從“雞兔同籠”到，“人狗同行”再到 “龜鶴同游”，你發現了什么呢？（……）
是啊，“雞兔同籠”不只代表“雞兔同籠”問題，它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以找到很多它的影子。
(在這個環節中，學生對“雞兔同籠”問題作了進一步的提煉，老師提出變式的問題，讓學生去理解，識別模型，從而達到同化的作用。再讓學生自己去編制同類的問題，這既可以讓學生更進一步明確“雞兔同籠”問題的結構、模型，又可以讓學生很好地經歷數學化的過程。這樣的過程會使學生感受到模型的力量、數學的力量。)
四、鞏固體驗，拓展運用
導學卡三（100頁）：
1、乘船問題（相差3）
① ：42名隊員去公園劃船，共租了10條船，恰好坐滿，每條小船坐3人，每條大船坐6人，問大船和小船各租了幾條？
② 聯系：這個問題和我們說的“雞兔同籠”有聯系嗎？ （：3條腿怪雞， 6條腿怪兔）同學們真是聯想豐富，把雞整成3條腿，把兔子給“整成”了6條腿。看來我們的“雞兔同籠”問題不僅包括 2條腿的雞和4 條腿的兔子，還可以是3條腿的怪雞和6條腿的怪兔。
③ 改編：你能改編成雞兔同籠問題嗎？（學生抽象變題：怪雞3條腿，怪兔6條腿，共10個頭，42 條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）
④ 想一想：1條大船與1條小船相差多少人？在總船數不變的情況下，每增加一條大船，人數怎樣變化？（多乘3人）每減少一條大船，人數怎樣變化？（少乘3人）
⑤ 這個問題你能用列表法解決嗎？請拿出信封里的表二試一試。（學生試做，集體交流）說說你是怎么想的？其他同學做對了嗎？
2、硬幣問題（相差4）
① ：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值51角，1角和5角的硬幣各有多少枚？
② 聯系：這個問題和我們研究的“雞兔同籠”問題有聯系嗎？（這里的 1角就相當于雞，是1條腿的怪雞，而 5 角就相當于兔，是 5 條腿的怪兔！）（演示： 1條腿怪雞， 5條腿怪兔）
③ 改編：你能把硬幣問題改編成雞兔同籠問題嗎？（怪雞1條腿，怪兔5條腿，共27個頭，51條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）
④ 想一想，1枚1角硬幣和1枚5角硬幣相差多少？每增加一枚5角硬幣，總價值就會怎樣？（增加4角）每減少一枚5角硬幣，總價值就會怎樣？（減少4角）
3、鋼管問題（相差6）
① ：公園鋪了一條260米長的路，用4米和10米的鋼管共32根，問長、短鋼管各用了幾根？
② 聯系：這個問題和我們說的“雞兔同籠”有聯系嗎？
③ 改編：你能改編成雞兔同籠問題嗎？（學生抽象變題：怪雞4條腿，怪兔10條腿，共32個頭，260 條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）
④ 想一想：長鋼管與短鋼管相差多少米？在總根數不變的情況下，每增加一條長鋼管，長度怎樣變化？（多6米）每減少一根長鋼管，長度怎樣變化？（短6米）
這些問題如果同學們有興趣可以課后去解決。
4、比較：這幾個怪雞怪兔問題與我們前面研究的人狗同行、龜鶴問題問題有什么區別和聯系？（腿數相差不同）雖然相差的腿數不同，但是都可以用列表的方法來解決。
5、生活中的雞兔同籠問題還有很多很多，（:投籃問題、鋼管鋪路問題、運動員單打雙打問題、乘車問題、買菜問題……）希望你們能用數學的眼光去捕捉生活中的數學問題。
(這個環節是在學生已經感受到“雞兔同籠”問題模型的基礎上，進一步拓展的過程。這個拓展是從“正常的雞與兔”拓展到“怪雞與怪兔”。如果說前一個環節中學生已經建立了“2條腿的雞與4條腿的兔”的“雞兔同籠”問題模型，那么，在這個環節中，老師要讓學生進一步感受“有很多條腿的雞與兔”的“雞兔同籠”問題模型。這樣的拓展過程，是進一步抽象的過程，是對模型進一步深刻理解的過程，也是進一步數學化的過程。經歷這樣的數學化過程自然會促進學生數學上的發展。)
五、全課總結，提升思想
1、經過一節課的研究，同學們還有沒有不明白的地方？現在再來回答這個問題，“雞兔同籠”學來道底有什么用呢？（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？），你有什么想說的嗎？（學生自由說……）
2、從一個具體問題出發，研究解法，通過比較、反思，建立模型，最后進行廣泛的應用，數學就是這樣發展起來的。同學們，如果你們在學習時能有“模型”的意識，舉一反三，觸類旁通，數學將變得更加簡單，更加有趣！
今天的課就上到這，下課！向后轉！跟后面的老師說再見！
六、板書設計：
嘗 試 與 猜 測
雞兔同籠模型
逐一腿多，減少兔，
列表跳躍調整
取中腿少，增加兔

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