資源簡介

《有理數(shù)的乘法》第1課時教學設計
教學內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容前面安排了有理數(shù)加減及其混合運算后面，安排了有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘方及其有理數(shù)混合運算的內(nèi)容，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。有理數(shù)乘法法則是代數(shù)運算的基礎內(nèi)容，教材借助生活實例和數(shù)學推導幫助學生理解有理數(shù)乘法法則，最后安排簡單習題，鞏固有理數(shù)乘法法則。
學生學情分析：本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的加減運算，并且通過有理數(shù)加減運算的學習積累了有理數(shù)運算法則，歸納的初步經(jīng)驗。七年級學生活潑好動，注意力容易分散，思維多依賴具體直觀的形象。因此，借助生動活潑的案例和動畫調(diào)動學生的探究興趣，幫助學生理解法則。
教學目標設置：代數(shù)課教學重在法則的形成與應用過程，難在對算理的理解，本節(jié)課的教學與有理數(shù)加法的法則形成類比，立足培養(yǎng)學生的符號意識，運算能力及歸納總結能力，立足及本節(jié)，教學目標定位為：
掌握有理數(shù)乘法法則
會用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法
經(jīng)歷建立數(shù)學模型和概括，歸納有理數(shù)乘法及其乘法法則的教學結論的過程
教學重點：正確地進行有理數(shù)乘法運算
教學難點：探索出有理數(shù)乘法的符合規(guī)律
教法策略分析：
有理數(shù)的乘法法則是本節(jié)課的教學難點，教學過程中采用探索式教學、啟發(fā)式教學等方法通過生活化的情景形象直觀的引出有理數(shù)的乘法法則，通過問題引導學生逐個舉例關于有理數(shù)乘法的幾種情況，幫助學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。
有理數(shù)的乘法法則的歸納及運用是本節(jié)課的重點引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流，類比有理數(shù)的加法法則，引導歸納有理數(shù)的乘法法則。
五、教學過程設計
（一）創(chuàng)設情境，引入新課
前面學習了有理數(shù)的加減法，接下來就應該學習有理數(shù)的乘除法．同學們先看下面的問題：
1．3×4等于多少？表示什么？
答案：3×4＝12，表示4個3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3．
2．請將(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)寫成乘法算式.
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4.
師生活動：
師：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法.與加法類似，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么該怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況？
【設計意圖】通過問題引入課題，引起學生的探究欲望和學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情.
（二）新知探究
問題1：一只小蟲，沿一條東西方向的跑道，以每分鐘3米的速度一直向東爬行. 記小蟲原來的位置為點O，那么在3分鐘后、2分鐘后、1分鐘后、0分鐘、1分鐘前、2分鐘前、3分鐘前，它位于這一點的哪個方向？相距多少米？
追問1：觀察下面的四個乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
師生活動：規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3．
追問2：觀察下面的三個乘法算式，說明以上規(guī)律在引入負數(shù)后是否仍然成立？
3×(－1)＝ －3 ；
3×(－2)＝ －6 ；
3×(－3)＝ －9 .
問題2：兩只小蟲，在同一地點O處，它們沿一條東西方向的跑道爬行. 若一只分別以每分鐘3米、2米、1米、0米的速度向東爬行3分鐘，另一只分別以每分鐘1米、2米、3米的速度向西爬行3分鐘，那么它們爬行后的位置分別在這一點的哪個方向？相距多少米？
追問1：觀察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
師生活動：規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3．
追問2：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍成立，那么應有
(－1)×3＝ －3 ；
(－2)×3＝ －6 ；
(－3)×3＝ －9 .
追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
師生活動：以小組為單位對以上問題從符號和絕對值兩個角度進行觀察和總結歸納，得出規(guī)律：①從符號角度觀察，可歸納積的特點是：
正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；
正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；
負數(shù)乘正數(shù)，積為負數(shù)．
從絕對值角度觀察，可歸納積的特點是：
②積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積．
問題3：一只小蟲，沿一條東西方向的跑道，以每分鐘3米的速度一直向西爬行. 記小蟲原來的位置為點O，那么在3分鐘后、2分鐘后、1分鐘后、0分鐘、1分鐘前、2分鐘前、3分鐘前，它分別位于這一點的哪個方向？相距多少米？
追問1：利用上面歸納的結論計算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(－3)×3＝－9，
(－3)×2＝－6，
(－3)×1＝－3，
(－3)×0＝0.
師生活動：規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.
追問2：按照上述規(guī)律，下面的空格可以各填什么數(shù)，從中可以歸納出什么結論？
(－3)×(－1)＝ ；
(－3)×(－2)＝ ；
(－3)×(－3)＝ .
師生活動：結論：負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積．
師：你能從中歸納有理數(shù)乘法的法則嗎？（也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？）先讓學生思考，師生交流，師引導學生觀察和的正負號和絕對值的關系入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.生大膽說出自己的不同想法，相互交流、補充，概括法則，再由學生自己歸納出有理數(shù)乘法法則，并用文字敘述，教師板書法則：
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積．
任何數(shù)與0相乘，都得0.
【設計意圖】通過對乘法法則的探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和總結歸納的能力，同時加深對乘法法則的理解.
（三）法則挖掘
問題4：閱讀，填空：
（1）(－5) ×(－3) …………………………同號兩數(shù)相乘
(－5) ×(－3)＝＋( ) ……………得正
5×3＝15 …………………………把絕對值相乘
所以(－5) ×(－3)＝15.
（2）(－7) ×4…………………………
(－7) ×4＝－( ) ……………
7×4＝28 ……………………
所以(－7) ×4＝ .
追問：通過上題，你認為：非零兩數(shù)相乘，主要步驟是什么？
師生活動：學生逐題口答后，師生共同得出：進行有理數(shù)乘法運算，先要判斷兩個因數(shù)是同號還是異號，有一個因數(shù)是否為零；也就是先判斷積的符號，然后再把絕對值相乘.教師板書：有理數(shù)乘法步驟：兩個有理數(shù)相乘，先確定“積”的符號，再確定“積”的絕對值.
【設計意圖】通過對法則的深度挖掘，幫助學生熟悉法則，使學生明晰做有理數(shù)乘法運算時的常用方法和步驟，并養(yǎng)成“算必有據(jù)”的習慣. 同時將有理數(shù)的乘法運算轉化為小學學習過的數(shù)的乘法運算（絕對值相乘），滲透了化歸思想.
（四）典例分析
例1：計算：（1）8×(－1)；（2）；（3）.
解：（1）8×(－1) （異號兩數(shù)相乘）
＝－(8×1) （積為負，把絕對值相乘）
＝－8；
（2） （同號兩數(shù)相乘）
＝＋ （積為正，把絕對值相乘）
＝1；
（3） （同號兩數(shù)相乘）
＝＋ （積為正，把絕對值相乘）
＝.
例2：用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為－6 C. 登高3 km后，氣溫有什么變化？
解：(－6)×3= －18.
答：登高3 km后，氣溫下降了18 C.
師生活動：學生嘗試獨立完成，然后與教材相比較.
【設計意圖】利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.
（五）當堂鞏固
1. 確定下列兩數(shù)積的符號
（1）7×(－12)；（2）2×8；（3）(－3)×(－52)；（4）(－36)×5．
答案：（1）負；（2）正；（3）正；（4）負.
2. 填寫下表
答案：積的符號：負；正；正；負；
絕對值：48；14；72；45；
結果：－48；14；72；－45.
【設計意圖】通過練習使學生熟悉法則的應用，深刻理解法則的內(nèi)容和含義．可根據(jù)時間的情況，多安排一些練習，以求通過練習達到鞏固掌握的目的.
（六）能力提升
1. 若m＜0，n＞0，則mn ____0.
2. 若m＜0，n＜0， 則mn ____0.
3. 若mn＞0，則m、n應滿足什么條件？
4. 若mn＜0，則m、n應滿足什么條件？
5. 已知－3y是一個負數(shù)，則（ ）.
A. y>0 B. y<0 C. y≥0 D. y≤0
答案：1.＜；2.＞；3. m，n同號；4. m，n異號；5. A.
師生活動：教師巡視指導，學生交流，師生評價.
【設計意圖】開放性的題目讓學生在探索的過程中進一步理解法則，體會有理數(shù)的加法與小學時加法的區(qū)別.
（七）課堂小結
1. 本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？請你用自己的語言復述一下有理數(shù)乘法法則.
2. 本節(jié)課的學習，你領悟到哪些數(shù)學思想方法？
【設計意圖】通過課堂小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)地回顧和認識，進而形成一個清晰的脈絡，加深學生對法則的理解與掌握．
（八）布置作業(yè)
P40：練習第1、2、3題.
五、教學特色反思
因此本節(jié)課采用“情境——探究——概括——應用——拓展”的教學模式，并在該模式下指導學生“自主探究——合作交流——主動總結——自我提高”。因此整節(jié)課以學生活動與思考為主，讓學生通過觀察、猜想、歸納等，使學生真正獲得對知識的“消化”，引導學生認識變化過程與結果，把新的學習內(nèi)容正確地納入到已有的認知結構中，從而使其成為整個認知結構的有機組成部分。學生不是信息的被動接受者，而是知識的獲得過程的主動參與者。因而本節(jié)課開始就創(chuàng)設生活情境，激發(fā)學生的興趣，使學生樂于去學習。引導學生主動探索，去思考、去歸納，使學生獲得成功的體驗，增強他們學好初中數(shù)學的信心。本節(jié)課在引導學生自主學習、自主建構獲得知識的同時，向學生滲透分類、比較的數(shù)學思想，通過數(shù)學思想的滲透，培養(yǎng)學生善于把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而靈活地思考問題，讓學生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。面向全體學生，讓每個學生都有機會接觸、研究自己感興趣的數(shù)學問題，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深了對所學知識的理解，從而突破重難點。
對于有理數(shù)的乘法法則是這樣突破的：①對3×(－1)＝－3的理解，可以根據(jù)小學乘法的意義，即3×(－1)表示3個－1相加，因此結果為－3來幫助學生理解. 因為還沒有學習整式的乘法，不宜用“要使原來的運算律仍然成立，即3×(x－1)＝3x－3”來解釋.對于3×(－2)、3×(－3)的結果，也可以先利用整數(shù)乘法的意義來解釋，然后再利用 “隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3”的規(guī)律來驗證.當然，也可以直接用后面的規(guī)律來探究結果.最后，通過觀察三個“思考”，概括得到有理數(shù)乘法的法則.②兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積；任何數(shù)與0相乘，都得0.在實際教學中，要通過講、練使學生能熟練地、準確地按照法則進行乘法運算.至于兩個數(shù)相乘，一個數(shù)是0的情況，參照正數(shù)與0相乘的結果，可以規(guī)定負數(shù)與0相乘也得0．③要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將這個數(shù)乘以“－1”即可，即a×(－1)＝－a。
對于有理數(shù)乘法的實際應用是這樣突破的：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，先要把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立有理數(shù)乘法算式，再根據(jù)有理數(shù)乘法的法則進行計算得出結論.

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