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第十一章 三角形
人教版八年級數學第十一章三角形
11.3.2 多邊形的內角和
學習目標和重難點
回顧舊知 探索新知
應用新知 拓廣探索
自我小結 課后作業
CONTENTS
目錄
多邊形的內角和
01
掌握多邊形的內角和公式．
02
體會轉化思想在幾何中的運用
體會從特殊到一般的認識問題的方法．
難點
如何用分割法推導多邊形的內角和
重點
探索多邊形的內角和公式
多邊形內角和
通過把多邊形轉化為三角形
學習目標
舊知回顧
三角形內角和是多少度？
長方形和正方形內角和是多少度？
（1800）
（都是3600）
探究新知
任意四邊形內角和是多少度？
猜一猜
證一證
你能找到幾種方法？
1
2
3
4
5
探究新知
百家爭鳴
.
p
.
p
.
p
2×180°=360°
3×180°-180°=360°
4×180°-360°=360°
3×180°-180°=360°
探究新知
補
探究新知
.
p
.
p
.
p
捋一捋
走捷徑
探究新知
捋一捋
走捷徑
A
B
C
D
連接BD
1條對角線
2個三角形
2×1800
拓廣探索
五邊形
七邊形
六邊形
走捷徑
拓廣探索
走捷徑
1800×3=5400
1800×4=7200
1800×5=9000
n-3
n-2
(n-2)×180°
歸納總結
n邊形內角和：
(n-2)×180°
邊數 從一個頂點引出對角線條數 分割的三角形個數 內角和
3
4
5
6
7
┇ ┇ ┇ ┇
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3
3×180°=540°
3
4
4×180°=720°
4
5
5×180°=900°
（n≥3 且n為整數）
01
02
1
八邊形內角和是 度
十邊形內角和是 度
2
一個多邊形內角和等于1800°，則它的邊數為 。
3
一個六邊形每個內角都相等，則每個內角度數為 。
應用新知
1080
1440
12
120°
03
如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？
應用新知
B
A
C
D
解：如圖，在四邊形ABCD中，
即：
四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補
提高訓練
動動手 動動腦
①如圖1，在△ABC中，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數為______；
②如圖2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的度數為______；
③根據①與②的求解過程，請你猜想∠1+∠2與∠A的關系是_____ _；
提高訓練
現有一批邊長相等的正多邊形瓷磚(如圖所示)，設計能鋪滿地面的瓷磚圖案．
（1）能用相同正多邊形鋪滿地面的有 .
（2）從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是： ；
（3）從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是： .
自我總結
教材作業：P24-25 T4-10
1.把多邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究，將未知轉化為已知.
2.由特殊問題轉化為一般問題來研究，體會轉化思想在幾何中的運用。
3.多邊形內角和公式：

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