資源簡(jiǎn)介

《二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，包括從函數(shù)圖象角度理解方程根的情況以及利用方程根的情況判斷函數(shù)圖象的特征。
內(nèi)容解析
解一元二次方程可以看作已知二次函數(shù)的值為0，求自變量的值。從圖象上看，如果二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，當(dāng)自變量取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值為0，由此可求出相應(yīng)的一元二次方程的根。當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，進(jìn)而掌握利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解的方法。
二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數(shù)與方程聯(lián)系，一方面可以深化對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題.同時(shí)也有一些數(shù)學(xué)思想滲透到本節(jié)課中，例如函數(shù)與方程的聯(lián)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用圖象解決兩者的關(guān)系體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)判別式的討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想等。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
目標(biāo)和目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系
(2)經(jīng)歷觀察、分析、探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，提高學(xué)生的觀察能力、分析問題和解決問題的能力。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。
(3)通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。
2.目標(biāo)分析
從學(xué)生視角出發(fā)，多角度對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析：
認(rèn)識(shí) 1.認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的基本形式2.認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程數(shù)學(xué)表達(dá)式上的不同與聯(lián)系
理解 理解二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系 理解二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況的原理
應(yīng)用 應(yīng)用用所學(xué)知識(shí)，求解二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根 應(yīng)用二次函數(shù)圖象判斷給定一元二次方程根的情況，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
體驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心 體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，對(duì)于函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系已經(jīng)有了一定的了解，會(huì)利用一次函數(shù)圖象求一元一次方程的解。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系在探究過程上與之前一致，但二次函數(shù)與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有三種情況，這些是需要教師在教學(xué)過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，另外要使學(xué)生了解一元二次方程的根的幾何意義，這需要在授課過程中進(jìn)行多次對(duì)比。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：用數(shù)形結(jié)合的思想二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
教學(xué)策略分析
（一）直觀啟思策略
1.運(yùn)用圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ偷戎庇^手段展示二次函數(shù)圖像變化及與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生直觀感受兩者聯(lián)系，為后續(xù)思考奠定基礎(chǔ)。
2.通過精心設(shè)計(jì)的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系等方面入手，促使學(xué)生在直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，加深對(duì)知識(shí)的理解。
（二）合作分層策略
1.組織小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生分組探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過合作交流拓寬思維，培養(yǎng)合作意識(shí)和交流能力。
2.結(jié)合分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生不同水平在小組合作中給予不同任務(wù)，基礎(chǔ)好的學(xué)生探索拓展內(nèi)容，基礎(chǔ)弱的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，確保全體學(xué)生在合作中共同進(jìn)步。
（三）歸納拓展策略
1.引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，建立知識(shí)體系，培養(yǎng)邏輯思維和概括能力。
2.通過設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題和拓展任務(wù)，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行拓展提升，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)回顧，引入新課
問題1：關(guān)于的一元一次方程的解為，則當(dāng)= 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值為0。
問題2：一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程 的解為 。
問題3：從“數(shù)”和“形”的兩個(gè)方面進(jìn)行分析一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系
問題4：猜想二次函數(shù)與一元二次方程之間是否也有類似的聯(lián)系？
師生活動(dòng) ：教師提出問題，學(xué)生積極思考，并作出回答，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想。
【設(shè)計(jì)意圖】通過回答第1，2問題，學(xué)生回憶起一次函數(shù)與一元一次方程“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系，從而猜想一下二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)行類比推理學(xué)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
觀察思考，探究新知
如教科書圖22.2-1，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度(單位:)與飛行時(shí)間(單位:)之間具有函數(shù)關(guān)系。
問題5:小球的飛行高度能否達(dá)到15m 如果能，需要多少飛行時(shí)間
師生活動(dòng):組織學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。學(xué)生經(jīng)過活動(dòng)，運(yùn)用之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)很容易會(huì)得出，只需要解方程就可以得出時(shí)問為1s和3s時(shí)高度可達(dá)15米。
追問1：小球的飛行高度能否達(dá)到20m 小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m 為什么
師生活動(dòng):學(xué)生經(jīng)過類比推理，代入計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小球飛行2s時(shí)高度為20米;將20.5代入式子會(huì)發(fā)現(xiàn)方程無實(shí)數(shù)根，也就是說小球的飛行高度達(dá)不到20.5米。
追問2：小球從飛出到落地要用多少時(shí)間
師生活動(dòng):學(xué)生進(jìn)行小組交流后，會(huì)發(fā)現(xiàn)小球飛出和落地高度都為0，因此解方程結(jié)果為0和4，也就是說0s時(shí)小球飛出，4秒時(shí)小球落地。
教師總結(jié)：發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切.例如已知函數(shù)的值為3,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程(即 );反過來，解方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為 0，求自變量的值.
【設(shè)計(jì)意圖】在交流和學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的分析、思考和探究數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生初步感知二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切.
新知學(xué)習(xí)，深入理解
問題6： 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？ 由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？
； ；
師生活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，畫出圖象，并且通過教師引導(dǎo)進(jìn)而得到相對(duì)應(yīng)結(jié)果。
(1)拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1.當(dāng)x取公
共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是0.由此得出方程的根是-2,1。
(2)拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是0.出此得出方程有兩個(gè)機(jī)等的實(shí)數(shù)根3。
(3)拋物線，與x軸沒有公共點(diǎn).出此可知，方程沒有實(shí)數(shù)根。
師生總結(jié)：從“數(shù)”和“形”的兩個(gè)方面進(jìn)行分析二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)系如下：
二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn) 一元二次方程的根
有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
沒有交點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根
【設(shè)計(jì)意圖】通過研究三個(gè)具體的函數(shù)圖象，分別與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出二次函數(shù)的一般規(guī)律。問題由特殊到一般，不僅考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，還要求學(xué)生能舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)的能力。
類比學(xué)習(xí)，深化理解
問題7：由以上結(jié)論引出，可運(yùn)用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程的根，并且進(jìn)一步拋出問題，請(qǐng)學(xué)生利用函數(shù)圖象求出的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。
師生活動(dòng):學(xué)生自主繪圖操作，經(jīng)過繪圖可發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)人約為-0.7和 2.7，
因此方程的實(shí)數(shù)根約為-0.7和2.7.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生理解如何通過圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定一元二次方程的近似解。
強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基
1.二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題
（1）二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè);
（2）二次函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 個(gè).
（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩個(gè)點(diǎn),則方程的解為 .
（4）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),則 的值為 ;
2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 .
3.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解的范圍是(　　)
6.17 6.18 6.19 6.20
－0.03 －0.01 0.02 0.04
A.6＜＜6.17 B．6.17＜＜6.18
C．6.18＜＜6.19 D．6.19＜＜6.20
師生活動(dòng) 學(xué)生觀察、思考，教師檢驗(yàn)并核對(duì)答案
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步讓學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提升學(xué)生的應(yīng)用能力
（六）小結(jié)歸納，拓展深化
（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
（3）在學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師補(bǔ)充.
【設(shè)計(jì)意圖】 通過互動(dòng)小結(jié)，養(yǎng)成整理知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，體會(huì)本節(jié)課中滲透的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)
課堂檢測(cè)
二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ．
2．已知拋物線與軸交于點(diǎn)(1，0)，(－3，0)，則分解因式的結(jié)果為 ．
3．已知拋物線與軸的一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根為 .
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固當(dāng)堂所學(xué)充分讓學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。
（二）課后思考
(1)必做題：長江作業(yè)P42
(2)選做題：選擇生活中的一種球類運(yùn)動(dòng)軌跡或者物體形狀（類似拋物線），仿照課本實(shí)例編一道應(yīng)用題型。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，培養(yǎng)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，并為后面的二次函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用做鋪墊。
教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，通過多種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有了較好的理解。直觀演示和小組合作探究讓學(xué)生更加直觀地感受了兩者之間的聯(lián)系，問題引導(dǎo)和實(shí)例分析則提高了學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
然而，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學(xué)生在運(yùn)用關(guān)系解決實(shí)際問題時(shí)還存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以采取以下改進(jìn)措施：
1. 增加更多的實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中加深對(duì)關(guān)系的理解和掌握。
2. 針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)和輔導(dǎo)，如判別式的運(yùn)用、根據(jù)圖象特征確定方程根的情況等。
3. 鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和合作交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。
4. 及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

展開更多......

收起↑