資源簡介

《等式的性質》教學設計
教學內容解析
本節內容是七年級上冊第五章一元一次方程的內容。2012版是通過觀察天平，引出等式兩條性質，2024版是增加了兩個基本事實，等式的對稱性和傳遞性，以等式的性質作為代數推理的基礎，加強代數推理。同時學生而且在小學階段掌握了：等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0 的正數，結果仍相等。引入負數同樣適用，從而引出等式的兩條性質，并直接利用它們解一些簡單的一元一次方程，也為后面討論較復雜的方程的解法（去分母，移項變號，系數化為1等步驟）準備理論依據，也為以后在代數幾何中進行量與量之間的轉換，代數式的恒等變形提供依據，更為以后學習不等式打下基礎。
學生學情分析
學生在小學階段已經掌握等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0 的正數，結果仍相等。引入負數后，通過舉例子說明可以很快歸納出等式的兩條性質，為后面解方程打好基礎。
教學目標設置
本節課重在理解和歸納等式的兩條性質，然后能正確運用等式的性質解一元一次方程，因此制定如下教學目標：
掌握等式的基本性質。
會用應用等式性質解簡單的一元一次方程。
經歷等式性質歸納過程，體驗數學學習的樂趣。
重點：理解、掌握等式的性質，并能運用這兩條性質解方程.
難點：能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程.
教法策略分析
本節課利用探索式教學，啟發式教學，合作交流式教學，通過復習舊知、舉例說明，幫助學生充分經歷知識的形成過程，歸納總結等式的兩條性質。
五、教學過程設計
知識回顧
什么是方程？
含有未知數的等式叫方程。
估算方程的解
2x＝3，x＋1＝3
像2x＝3，x＋1＝3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于比較復雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的.
例如0.28-0.13y＝0.27y+5
因此，還要研究怎樣解方程. 方程是含有未知數的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質.
啟發漸進
等式：像m＋n＝n＋m， x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式. 我們可以用a＝b表示一般的等式.
首先，給出關于等式的兩個基本事實.
①等式兩邊可以交換. 如果a＝b，那么b＝a.
②相等關系可以傳遞. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
3、演繹探討
思考：在小學，我們已經知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，結果仍相等，引入負數后，這些性質還成立嗎？
問題 已知等式a=2b.
(1)等式兩邊同時加同一個負數，如-2，則a+(-2)=2b+(-2)成立嗎？
對于a=2b，不妨設a=4,b=2.
則a+(-2)=4+(-2)=2，
2b+(-2)=2×2+(-2)=2.
即a+(-2)=2b+(-2)成立.
（2）等式兩邊同時減同一個負數，如-3,則a-(-3)=2b-(-3)成立嗎？
對于a=2b，不妨設a=4,b=2.
則a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，
2b-(-3)=2×2-(-3)=7.
即a-(-3)=2b-(-3)成立.
等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數，結果仍相等嗎？
學生自主嘗試
大家可以用其他的數值再試一試，可以發現，對等式進行上面4種變形，等式都是成立的.所以小學學過的等式的性質，在引入負數后，依然成立.
等式的性質1：
等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
四、合作交流
例1（教材P116例3）根據等式的性質填空，并說明依據：
如果2x=5-x，那么2x+_____=5;
如果m+2n=5+2n，那么m=_____；
如果x=-4，那么_____·x=28；
如果3m=4n，那么32m=_____·n.
解：（1）2x+x=5;根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.
（2）m=5；根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.
（3）-7·x=28；根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等.
（4）32m=2·n；根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.
練習
根據等式的性質填空：
如果x=y，那么x+1=y+_____;
如果x+2=y+2，那么__________=y;
如果x=y，那么__________·x=5y；
如果3x=5y，那么x=__________·y.
例2（教材P116例4）利用等式的性質解下列方程：
（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-x-5=4.
分析：解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x=m（常數）的形式，我們可以依據等式的性質來實現這種轉化.
問題對于上面的3個方程，要使它們各自轉化為x=m（常數）的形式，應該對等式的兩邊分別作怎樣的變形？依據的分別是等式的哪條性質？
解： (1)方程兩邊減7，得x+7-7=26-7.于是x=19.
依據的是等式的性質1.
(2)方程兩邊除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.
依據的是等式的性質2.
(3)方程兩邊加5，得-13x-5+5=4+5.
化簡，得-13x=9.
方程兩邊乘-3，得x=-27.
兩次變形，分別依據的是等式的性質1和等式的性質2.
一般地，從方程解出未知數的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.例如，將x=-27代入方程-x-5=4.的左邊，得-×(-27)-5=4.方程左、右
兩邊的值相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解.
練習
利用等式的性質解下列方程，并檢驗。
x - 5 =6 ；（2）0.3x=45；
（3）5x + 4 = 0；（4）2 - x =3.
課堂小結
本節課你有哪些收獲？
板書設計
5.1.2等式的性質
等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
3.利用等式的性質解方程
六、教學特色反思
本節課通過解方程的必要性，引入等式性質的學習.首先回顧了小學學過的等式的性質，然后通過反問和驗證，將等式的性質適用的范圍進一步擴大.在總結了等式的性質后，及時利用它去解一些簡單的方程，并在解題過程中貫穿了化歸的思想，讓學生理解了解方程的本質.在整個探究學習的過程中充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體.

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