資源簡介

《5.1方程》第2課時教學設計
5.1.2等式的性質
一、教學內容解析：
1.內容
人教版《義務教育教科書數學(七年級上)》P115-P117
2.內容解析
本節課是人教版義務教育教科書2024版七年級上冊第五章第一節內容。本課內容是在學生認識了等式和方程的基礎上進行教學的，它是今后學習解多步方程的基礎，它是系統學習方程的開始，其核心思想是構建等量關系的數學模型。通過本節課的學習，引導學生探索，思考比較，發現規律，在探究的基礎上，掌握等式的兩個基本性質并能利用等式的性質解簡單的方程，為今后運用等式的基本性質解較復雜的方程打下基礎。
學生學情分析：
本階段的學生是剛由小學進入初中，他們正處在形象思維向抽象思維過度的關鍵時期，但是抽象思維還帶有很多的形象性，抽象的知識理解起來還比較吃力，這就需要老師通過生活中具體的實例或者視頻演示的方法，引導學生將知識化抽象為具體，再從具體的事例中抽象出抽象的數學知識。在學習本節知識以前，已經學習過了一此筒單的方程，但還沒有系統學習方程的解法以及方程解法要滿足的性質，在前一節學生也學習了一元一次方程的相關概念，這都為這一節課的學習提供了良好的鋪墊。另外處于此階段的學生歸納總結能力不是很強，需要老師通過具體事例引導學生進行觀察歸納，從而由師生共同總結出等式性質。
三、目標和目標解析
教學目標
1.掌握等式的性質.
2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程，感受數學思考過程的條理性和數學結論的嚴密性，同時強化運算能力，體會劃歸思想.
3.經歷建立數學模型和概括、歸納數學結論的過程.
教學目標解析
[教學重點]等式的性質、利用等式的性質解一元一次方程.
[教學難點]利用等式的性質將方程變形為（常數）的形式.
四、教學策略分析
1.“利用等式的性質將方程變形為（常數）的形式”是本節課的教學難點，教學過程中采用探究式教學、啟發式教學等方法，通過舉例驗證和合情推理，將小學學過的等式的性質的適用范圍擴大到有理數，幫助學生充分經歷數學知識的形成過程；
2.等式的性質、利用等式的性質解一元一次方程是本節課的重點，引導學生通過觀察發現、合作交流，類比小學學過的等式的性質，歸納總結有理數范圍內等式的性質。
3.教法分析
觀察、比較、合作、交流、探索.
4.學法分析
計算、比較、小合作交流.
五、教學過程
(一)課堂導入
1.像2x=3，x+1=3這樣的簡單方程，可以直接看出方程的解嗎？
2.你能看出下列方程的解嗎？
（1）3x－5＝298； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
發現是比較困難的.因此，本節課我們還要討論怎樣解方程.
方程是含有未知數的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質.
[教學說明]根據解方程的需要，引出探究等式性質的課題.
(二)思考探究，獲取新知
像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.
首先，給出關于等式的兩個基本事實.
等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.
相等關系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.
（教材P115思考）在小學，我們已經知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，結果仍相等.引入負數后，這些性質還成立嗎？
探究1:等式兩邊加（或減）同一個負數，結果仍相等嗎
（1）3×3＋1＝5×2； (2) 7×8＝20+36；
3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 7×8+(-) ___ (20+36)+(-) ；
3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 7×8-(-) ___ (20+36)-(-) ；
探究2:等式兩邊乘（或減以）同一個負數，結果仍相等嗎
（1）3×3＋1＝5×2； (2) 7×8＝20+36；
(3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ； 7×8×(-) ___ (20+36)×(-) ；
(3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ； 7×8÷(-) ___ (20+36)÷(-) ；
發現：仍相等.
大家可以用其他的數值再試一試，可以發現，對等式進行上面4種變形，等式都是成立的.所以小學學過的等式的性質，在引入負數后，依然成立.
[教學說明]通過舉例驗證和合情推理，將小學學過的等式的性質的適用范圍擴大到有理數.
知識引入：
一般地，等式有以下性質：
等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
例1（教材P116例3）根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果2x =5-x，那么2x +_____=5;
（2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____；
（3）如果x=-4，那么_____·x=28；
（4）如果3m=4n，那么32m=_____·n.
解：（1）2x+x=5;根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.
（2）m=5；根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.
（3）-7·x=28；根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等.
（4）m=2·n；根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.
【跟蹤訓練】
教材P117練習第1題.
[教學說明]在給出等式的性質后，教師跟學生強調：（1）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算.（2）等式兩邊加或減，乘或除以的一定是同一個數或同一個式子.（3）等式兩邊不能除以0，即0不能作除數或分母.
探究點2　利用等式的性質解方程
例2（教材P116例4）利用等式的性質解下列方程：
（1）x+7=26;（2）-5x =20;（3）x-5=4.
分析：解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x=m（常數）的形式，我們可以依據等式的性質來實現這種轉化.
問題：對于上面的3個方程，要使它們各自轉化為x=m（常數）的形式，應該對等式的兩邊分別作怎樣的變形？依據的分別是等式的哪條性質？
解： (1)方程兩邊減7，得x+7-7=26-7.于是x=19.
依據的是等式的性質1.
(2)方程兩邊除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.
依據的是等式的性質2.
(3)方程兩邊加5，得-x-5+5=4+5.
化簡，得-x=9.
方程兩邊乘-3，得x=-27.
兩次變形，分別依據的是等式的性質1和等式的性質2.
一般地，從方程解出未知數的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.例如，將x=-27代入方程-x-5=4.的左邊，得-×(-27)-5=4.方程左、右兩邊的值相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解.
【跟蹤訓練】
教材P117練習第2題.
[教學說明]加強對等式的性質的掌握，同時為解更復雜的方程打下基礎.通過檢驗使學生確信，利用等式性質變形得到的結果是方程的解.
[歸納結論]利用等式的性質解簡單的一元一次方程的一般步驟：
第一步：利用等式的性質 1，先把一元一次方程逐步變形成等號一邊只有含未知數的項，另一邊只有常數項的形式；；
第二步：利用等式的性質 2，把一元一次方程轉化為 x = m（常數）的形式.
(三)運用新知，深化理解
1. 下列說法錯誤的是（ ）
A.若x=3，則3=x.
B.若x=y，y=z，則x=z.
C.若ab=1，則a= 1/b .
D.若2+a=b-3，則4+2a=2b-3.
2.下面是小明將等式 進行變形的過程：
，①
，②
.③
（1）步驟①的依據是 __________ ；
（2）小明出錯的步驟是______，錯誤的原因是______.
（3）請利用等式的基本性質，把該等式變形為 的形式.
解：（3），
兩邊都加上4，得，即.
兩邊都減去，得，即.
兩邊都除以-2，得.
(四)師生互動，課堂小結
這節課你有哪些收獲 你能說一說嗎？
(五)課后作業
完成練習冊中本課時練習
(六) 教學反思
本節課通過解方程的必要性，引入等式性質的學習.首先回顧了小學學過的等式的性質，然后通過反問和驗證，將等式的性質適用的范圍進一步擴大.在總結了等式的性質后，及時利用它去解一些簡單的方程，并在解題過程中貫穿了化歸的思想，讓學生理解方程的本質.在整個探究學習的過程中充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體.

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