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第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性質(zhì)
人教版2024·七年級上冊
課堂導入
（1）3x－5＝298； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
2.你能看出下列方程的解嗎？
發(fā)現(xiàn)是比較困難的.
因此，本節(jié)課我們還要討論怎樣解方程.
1.像2x=3，x+1=3這樣的簡單方程,可以直接看出方程的解嗎？
方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì).
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 這樣用等號表示相等關(guān)系的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式. 　
關(guān)于等式的兩個基本事實：
（1）等式兩邊可以交換. 如果a=b，那么b=a.
（2）相等關(guān)系可以傳遞. 如果a=b，b=c，那么a=c.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
思考
在小學，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.
引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
探究1: 通過觀察并計算，說說你的發(fā)現(xiàn)
（1）3×3＋1＝5×2；
3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；
3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；
＝
＝
（2）7×8＝20+36；
7×8+(-) ___ 20+36+(-) ；
7×8-(-) ___ 20+36-(-) ；
＝
＝
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
等式的性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
探究2:通過觀察并計算，說說你的發(fā)現(xiàn)
(1)3×3＋1＝5×2；
(3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ；
(3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ；
＝
＝
(2) 7×8＝20+36；
7×8×(-) ___ (20+36)×(-) ；
7×8÷(-) ___ (20+36)÷(-) ；
＝
＝
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b (c≠0)，那么
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
知識點1 等式的性質(zhì)
典例解析
例3 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
(1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5；
(2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____；
x
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.
5
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.
【教材P116】
知識點1 等式的性質(zhì)
例3 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
(3)如果x=-4，那么_____x=28;
(4)如果3m=4n，那么m=_____n.
-7
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.
2
典例解析
【教材P116】
知識點1 等式的性質(zhì)
1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
(1)如果x=y，那么x+1=y+_____ ；
(2)如果x+2=y+2，那么_____ =y；
(3)如果x=y，那么_____ x=5y；
(4)如果3x=6y，那么x= _____ y.
1
x
5
2
跟蹤訓練
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值.
解：(1)方程兩邊減7，得
x+7-7=26-7
于是 x=19
典例解析
【教材P116】
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
解： (2)方程兩邊除以-5，得
= .
于是 x=-4.
例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
典例解析
【教材P116】
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
解：(3)方程兩邊加5，得
-x-5+5=4+5.
化簡，得 -x=9.
方程兩邊乘-3，得 x=-27.
解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
典例解析
【教材P116】
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.
例如，將x=-27代入方程x-5=4的左邊，得×(-27)-5=4.
方程左、右兩邊的值相等，所以x=-27是方程x-5=4的解.
典例解析
【教材P116】
例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的一般步驟：
第一步：利用等式的性質(zhì) 1，先把一元一次方程逐步變形成等號一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項的形式；
第二步：利用等式的性質(zhì) 2，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m（常數(shù)）的形式.
歸納總結(jié)
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：
(1) x-5=6； (2)0.3x=45；
跟蹤訓練
解:方程兩邊加5， 得
x-5+5=6+5，
于是 x=11.
檢驗:將x=11代入方程x-5=6的左邊,得11-5=6.
方程左右兩邊的值相等，
所以x=11是方程的解.
解:方程兩邊除以0.3，得
x=150.
檢驗:將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.
方程左右兩邊的值相等，
所以x=150是方程的解.
課堂小結(jié)
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性質(zhì)
性質(zhì)1
性質(zhì)2
應用
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 .
運用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡的形式“x = m”.

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