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(共21張PPT)
人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)
24.1.1 圓
　　
教學(xué)目標(biāo)
1. 認(rèn)識(shí)圓，理解圓的定義.
2.理解并掌握弦、弧、等圓、等弧等概念，并能夠從圖形中進(jìn)行識(shí)別。
3.會(huì)用圓的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受圓與生活的聯(lián)系。
　　
導(dǎo)入新課
細(xì)心觀察生活，說(shuō)一說(shuō)你所熟悉的圖形.
具有美的特征
具有節(jié)省材料的特征
具有什么特征使得輪胎采用圓形設(shè)計(jì)？
知識(shí)點(diǎn)1 圓的定義
　　
探究新知
活動(dòng)一：請(qǐng)用你手中的作圖工具或現(xiàn)有材料畫出不同的圓。
①圓規(guī)
請(qǐng)各小組同學(xué)展示所畫的圓，并口述畫圖工具及方法。
②直尺+鉛筆
③圓形模具
　　
探究新知
·
O
r
A
圓的旋轉(zhuǎn)定義
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”讀作“圓O”.
固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．
觀察畫圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫出來(lái)的嗎？
　　
探究新知
活動(dòng)二：請(qǐng)小組同學(xué)分別指明所畫圓中的圓心與半徑，并標(biāo)上你喜歡的字母，同時(shí)讀出圓。
圓心
半徑
　　
鞏固練習(xí)
按要求動(dòng)手畫一畫
（1）以5cm為半徑畫圓，可以畫多少個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心畫圓，可以畫多少個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
無(wú)數(shù)個(gè)
圓心的位置不定
無(wú)數(shù)個(gè)
半徑的大小不定
等圓
同心圓
　　
探究新知
確定一個(gè)圓的要素
1、圓心
（3）在同一平面內(nèi)，以O(shè)為圓心，5cm為半徑畫圓，可以畫多少個(gè)？
一個(gè)
圓心的位置和半徑的大小確定
2、半徑
圓心確定其位置；
半徑確定其大小．
圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的.
　　
探究新知
在同一平面內(nèi)，以O(shè)為端點(diǎn)，長(zhǎng)度等于OA的線段只有一條嗎？
　　
探究新知
圓的集合定義
圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．
圓的性質(zhì)
（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)r．
（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．
　　
性質(zhì)應(yīng)用
圓上任意點(diǎn)到圓心的距離都相等，
則運(yùn)行平穩(wěn)，旅行舒適。
車輪為什么做成圓形
　　
例題講解
例 矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.
求證：A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，
OA為半徑的圓上.
A
B
C
D
O
總結(jié)：證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上。
知識(shí)點(diǎn)2 圓的有關(guān)概念
　　
探究新知
活動(dòng)三：請(qǐng)同學(xué)們觀察你手中的圓，圓上的線段除了半徑OA、OB外，還有其他線段嗎？線段AB叫做圓什么？
思考：小組交流，你手中圓上的弦還有哪幾條？有沒(méi)有最長(zhǎng)的？為什么？
弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.
　　
探究新知
經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．
注意：
1.弦和直徑都是線段.
2.直徑是弦,
是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，
是圓中最長(zhǎng)的弦，
但弦不一定是直徑.
·
C
O
A
B
直徑
　　
探究新知
弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?br/>以A、C為端點(diǎn)的弧記作 AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”．
(
半圓
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
劣弧與優(yōu)弧
小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC ;
(
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.
(
劣弧用兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示.
·
C
O
A
B
F
E
　　
鞏固練習(xí)
如圖所示，填空：
（1）⊙O中的劣弧有 ；
（2）⊙O中的優(yōu)弧有 ；
（3）ABC也可記作 .
(
·
C
O
A
B
E
F
　　
探究新知
等圓
能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.
容易看出，等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.
等弧
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
　　
例題講解
例2、在以下所給的命題中，正確的有 .
（1）長(zhǎng)度相等的弧是等?。?br/>（2）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；
（3）半徑相等的兩個(gè)圓全等；
（4）半圓是優(yōu)??；
（5）半圓是弧;
（6）如圖所圍成的圖形是半圓.
(2)(3)(5)
1、 知識(shí)小結(jié)
2 、思想方法
　　
課堂小結(jié)
圓
定義
旋轉(zhuǎn)定義
要畫一個(gè)確定的圓，關(guān)鍵是確定圓心和半徑
集合定義
同圓半徑相等
有關(guān)
概念
弦（直徑）
直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
弧
半圓是特殊的弧
劣弧
半圓
優(yōu)弧
等弧
等圓
轉(zhuǎn)化思想
1.如圖所示
（1）半徑有： ;
（2）等腰三角形有 個(gè)，分別是 ;
（3）若∠AOB=60°,則△AOB是 三角形;
（4）弦有： ；
（5）劣弧有： ；
優(yōu)狐有： 。
　　
課后作業(yè)
2.在△ABC中，∠C=90°.
求證：A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上。
　　
課后作業(yè)
3.在四邊形ABCD中，其中∠A=∠C=90°.
求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓。

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