資源簡介

《24.1圓的有關性質》第一課時教學設計
教材內容解析
本節是人教版數學九年級上冊第24章第一節《圓的有關性質》第一課時內容：《圓》。這是在小學認識圓的基礎上，對圓的進一步研究與探索；學生在上一章已經學習了中心對稱圖形，圓的概念是中心對稱的繼續，是后續內容如扇形、弧長等研究的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。教材通過生活實例引導學生認識圓，并探索圓的性質與相關概念，從而培養學生觀察、思考和動手能力。
學生學情分析
九年級學生已掌握了初中階段的基本數學知識，對幾何圖形有了初步的認識，具備一定的邏輯思維和空間想象能力。同時，在小學階段學生對圓有一個初步的認識，但對于圓的兩種定義方式及與圓有關的概念，學生可能還較為陌生。因此，在教學過程中，教師需注重引導學生從實際生活和動手操作中發現圓的規律，認識與圓有關的概念，以激發學生的學習興趣；并在學生感到困難時，給予耐心引導，幫助學生建立正確的概念。
三、教學目標設置
《數學課程標準》強調：數學教學是教學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑。本節課的教學立足于概念的探索與理解，培養學生建立數學與實際生活的聯系，立足本章及本節，教學目標定位為：
探索圓的兩種定義，確定圓的兩大要素，理解并掌握弦、弧、等圓、等弧等概念，并能夠從圖形中進行識別。
會用圓的相關知識解決實際問題，感受圓與生活的聯系。
經歷知識的形成過程，通過動手操作、交流與合作歸納數學理論知識的形成過程。
教學重點：圓、弦、弧、等圓、等弧等有關概念的理解。
教學難點：圓的兩種定義的探索。
四、教法策略分析，
1、圓的兩種定義的探索是本節課的教學難點，教學過程中采用探索式教學、啟發式教學等方式，以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學。利用模具制作，通過問題串引導學生活動，激發學生的學習興趣，積極探索出圓的兩種定義。
2、圓、弦、弧、等圓、等弧等有關概念的理解是本節課的重點，引導學生通過動手操作，小組合作交流，歸納總結出對圓的有關概念的理解。
五、教學過程設計
（一）導入新課
教師直接給出課題，并請同學找出身邊的圓形。
PPT展示我們身邊的圓形圖片。
【設計意圖】該環節圖片展示部分給出汽車輪胎圖片，并提出“車輪為何要設計成圓形”的問題，激起學生的學習熱情，為后面學習圓的基本性質做準備。
探索新知
探究一 圓的定義
教師提問：你會畫圓嗎？請用你手中的作圖工具或現有材料來畫出不同的圓。
【設計意圖】該環節關注學生手中的現有工具，對沒有圓規的學生給予引導，用現有的材料如“直尺、鉛筆、小紙片”等完成作圖；同時可引導學生多畫幾個圓。
活動一：請小組同學展示所畫的圓，并口述畫圖工具及方法。
預設：（1）圓規；（2）直尺+鉛筆；（3）紙片+鉛筆；（4）用圓形模具畫圖。
【設計意圖】本環節為小組討論歸納圓的旋轉定義做準備，同時如果學生中出現畫法（4），可在后續學習了“圓的兩個要素”環節，指出該畫法的不足之處。
教師在黑板上利用“繩子與筆”完成圓的畫法，并請小組同學進行討論，歸納出圓的定義。
學生小組交流，口述定義并互相補充。
教師加以歸納規范，并參照教材79頁板書。
教師板書
圓的旋轉定義：
在同一平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端所形成的圖形叫做圓。其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”。
教師強調：圓的記法。
活動二：請小組同學分別指明自己所畫圓中的圓心與半徑，并標上你喜歡的字母，同時讀出圓及其半徑。
預設：①用圓規畫圖的同學②用直尺畫圓的同學③用圓形模具畫圓的同學，來回答本環節內容；同時也可引導學生在同一個圓中多畫幾條半徑，并動手量一量。
該設計環節中“用圓形模具來畫圓的同學”會發現無法找到圓心與半徑，從而引出圓心和半徑在圓中的重要性。
教師追問：有沒有同學所畫的圓半徑相同？長度為多少厘米？
預設：5cm,6cm,10cm......
鞏固練習：
以5cm為半徑畫圓，可以畫多少個？請說明理由。
學生：無數個。因為圓心位置沒有確定。
【設計意圖】本題旨在說明“圓的位置由圓心定”，同時提出等圓的概念。
在同一平面內，以點O為圓心畫圓，可以畫多少個？請說明理由。
學生：無數個。因為圓的半徑沒有確定。
【設計意圖】本題旨在說明“半徑決定圓的大小”，同時提出同心圓的概念。
在同一平面內，以O為圓心，5cm為半徑畫圓，可以畫多少個？
學生：1個。因為圓的圓心和半徑已經確定。
【設計意圖】本題旨在強調“圓心與半徑可以確定一個圓”。
教師板書
確定圓的兩個要素：
圓心：確定圓的位置。
半徑：確定圓的大小。
教師強調：畫圓環節若有方法（4），則指明學生所畫圖的不足之處：本圓無法確定圓心的位置與半徑長短，即無法確定圓的位置與大小。
活動三：教師在黑板的⊙O上再畫一條半徑，記為半徑OB，則OB=OA；同時教師演示等腰三角形的構成，并請同學們也在自己的圓上構造出等腰三角形。
【設計意圖】該環節教師在畫半徑的同時，直接指明在“同一個圓中，半徑均相等”，再采用轉化思想，將圓的問題通過連半徑轉化為等腰三角形的問題來解決。
教師強調：圓上各點到定點O（圓心）的距離均等于定長（半徑）。
問題解決：車輪為什么做成圓形？
學生：為了更舒適，免于顛簸。
教師提問：在同一平面內，長度等于OA的線段只有一條嗎？
學生：有無數條。如OB1 、OB2、OB3......
PPT演示：將點A、B1 、B2 、B3......組合在一起，組成一個圓，進而歸納總結出圓的集合定義。
學生小組討論，歸納集合定義。
教師利用教材80頁進行規范描述，并板書。
教師板書
圓的集合定義：
圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。
教師強調：圓是一條封閉的曲線,它是由到圓心的距離等于半徑的點組成的曲線，而非一個面。
例1、矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.
求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.
學生獨立思考，上臺演版后，師生共同解答如下：
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.
【設計意圖】注意學生演版格式的書寫，并歸納出多點共圓的證明方法：各點到定點的距離相等。
探究二 與圓有關的概念
活動四：引導小組同學觀察手中的圓，確定圓中的線段除了半徑OA、OB外，還有其他線段如AB。線段AB叫做圓什么呢？
學生：線段AB叫做圓的弦。
【設計意圖】該環節教師可以從學生手中，挑出半徑較多的圓來展示弦；同時引導學生找出老師手中圓形的所有弦，進而歸納總結出弦的定義。
教師板書
弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
教師提問：圖中是否有最長的線段？是哪條？請說明理由。
學生：線段AB最長；直徑是最長的線。
【設計意圖】該環節請學生在PPT上演示理由，構造三角形，利用三角形的三邊關系來進行說明。
教師強調：（1）經過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最長的弦。
直徑一定是弦，但弦不一定是直徑。
活動五：教師展示PPT中圓上任意兩點間的部分，引導學生發現該部分的形狀及不唯一性，給出“圓弧”的概念，并引入圓弧的分類。
教師板書
圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓。
劣弧：小于半圓的弧叫劣弧，如圖中的.
優弧：大于半圓的弧叫優弧，如圖中的
教師強調：劣弧用兩個字母表示，優弧用三個字母表示。
教師提問：請看老師手中的圓，試回答：
（1）劣弧有 ；
（2）優弧有 ；優弧還可記為 。
【設計意圖】讓學生更深一步認識劣弧、優弧、半圓的概念。
活動六：教師再次拿出半徑相同的兩個圓，并剪下，試著重合，得到等圓、等弧。教師板書
等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。
等弧：在同圓或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧。
找出下列命題中的真命題 。
長度相等的弧是等弧； （2）半徑相等的兩個圓是等圓；
半徑相等的兩個圓全等；（4）半圓是優弧；
（5）半圓是弧； （6）如圖所示圍成的圖形是半圓.
課堂小結
師生共同回顧本節所學內容，同時教師補充板書空缺內容；
本節涉及圓中一條常用輔助線“連半徑”和一種數學思想“轉化思想”。
課后作業
如圖所示：
半徑有： ；
等腰三角形有 個，分別是 ；
若∠AOB=60°，則△AOB是 三角形；
弦有： ；
劣弧有： ；優狐有： 。
如圖所示，在△ABC中，∠C=90°.
求證：A、B、C三點在同一個圓上。
如圖所示，在四邊形ABCD中，其中∠A=∠C=90°.
求證：A、B、C、D四點共圓。
板書設計
定義
1、圓的旋轉定義；
2、圓的集合定義.
確定圓的兩個要素
1、圓心：確定圓的位置；
2、半徑：確定圓的大小.
三、與圓有關的概念
弦、弧、等圓、等弧.
教學特色反思
本節課以學生感受生活中圓的應用為出發點，通過學生畫圓，培養學生動手、動腦習慣。接著再以所畫圓為模具，通過畫半徑、畫弦、找弧等實際操作，清楚與圓有關的概念及性質。在操作過程中觀察圓的特點，加深對所學知識的認識。
經歷了“做數學”的過程，并運用所學知識解決實際問題，體驗知識應用的成就感，激發學生的學習興趣。

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