資源簡介

《從分數到分式》教學設計
教材內容分析：
本節課是人教版八年級數學上第十五章第一課時的內容，分式是不同于整式的另一類式子，教材在學生對分數已有認識的基礎上，以實際問題為背景，通過分數與分式的類比，從具體到抽象,從特殊到一般地認識分式。本節課主要學習分式的定義，分式成立的條件，分式有意義、分式無意義、分式值為零的條件等。本節課是分式這一章內容的開頭，學好分式的定義對我們下面學習分式性質等一系列的知識起到重要的作用。
學情分析：
學生在以前的學習過程中已經學過整式和分數的相關知識、并且已經接觸過類比的思想方法，已經具備學習分式的知識基礎和心理基礎。在本節課的學習過程中學生對分式的定義的理解和有意義的條件有一定的困難，因此要求學生積極探究、思考、強化訓練，提升能力，真正學會貫通。
教學目標分析：
1.分式是在學生學習了整式、分數的基礎上進行的，理解分式的概念是進一步學習分式性質和運算的基礎。通過與分數進行類比，讓學生明確分式與分數的聯系與區別，從而正確區分整式與分式。
2.掌握分式有意義、無意義及值為零的條件，是分式學習中的重點內容。這不僅有助于學生加深對分式概念的理解，也為后續學習分式的化簡、求值等內容奠定基礎。
3.從分數到分式的類比過程，是一種重要的數學思想方法。通過類比，學生可以更好地理解新知識，同時也能提高他們的思維能力和創新意識。自主探究和合作交流的學習方式，能夠培養學生的獨立思考能力和團隊合作精神，讓他們在探索中發現問題、解決問題。
4.結合實際生活中的問題，讓學生體會數學知識的應用價值，增強他們的應用意識和社會責任感。
教學目標:
1.經歷分式概念的學習過程，理解分式的概念；能準確區分整式與分式 。
2.理解分式有意義和值為零的條件，會判斷分式有意義和值為零的條件。
3.經歷從分數到分式的類比過程，體會類比思想在數學學習中的作用。
4.體會數學知識來源于生活并服務于生活，增強學生的應用意識。
教學重點：
理解分式的概念、分式有意義、無意義的條件，分式值為零的條件。
教學難點：
能熟練地求出分式值為零的條件。
課時安排：1課時
教學支持條件：多媒體輔助教學
教學過程：
談話引入課題
回顧分數，引入分式，引入課題----從分數到分式。
探究新知
思考填空：
問題1：
（1）一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，江水的流速是Vkm/h，它沿江以最大船速順流航行90km所用時間是______h；以最大航速逆流航行60km所用的時間是______h。
（2）長方形的面積為10cm ，長為7cm。寬應為______cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為______cm；
（3）把體積為200cm 的水倒入底面積為33cm 的圓柱形容器中,水面高度為_____cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為______;
[答案] （1） （2） 、 （3）、
（設計意圖:回顧與本節課相關的知識，為后面探索新知識作鋪墊。）
問題2 觀察式子 、、、與、有什么相同點和不同點？
[歸納]
相同點：都是 （即A÷B）的形式
不同點：分數的分子A與分母B都是整數，而前四個式子的分子A與分母B都是整式，且分母B中都有字母。
一般地，如果 A,B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。
運用新知
編分式看我的！
請寫出一個分式，同桌間互相檢查所寫式子是否符合分式的定義。
（設計意圖：鞏固分式的定義，加深學生的印象）
在下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
（2） （3） （4）
整式： 。
分式： 。
（設計意圖:通過觀察、猜想、交流、歸納、總結出分式的概念,發揮學生的主觀能動性,為后面的探究奠定基礎.）
[歸納]
判斷分式需要注意：
1. 含有 π 的式子，π 是常數；
2. 式子中含有多項時，若其中有一項分母中含有字母，則該式也為分式；
3.要看化簡前形式，故 為分式.
活動探究
游戲：
七張寫著不同整式的卡牌，從中選擇兩張卡牌分別放在分子、分母位置上，拼出一個“分式”，讓你同桌判斷是否正確？并引出問題3
問題3 分式中分母應滿足什么條件，分式才有意義？
(教師用具體例子給以點撥,啟發)
例1 （教科書P128）（學生黑板板演）
[歸納]
（1）分式有意義的條件是分式的分母不為零；
（2）分式無意義的條件是分式的分母為零；
（設計意圖:在前面的基礎上，進一步探索、交流、歸納出分式的性質，體會數學的類比思想和數學知識的聯系性。）
能力提升
對于分式，（1）當a滿足什么條件時分式有意義 (2) a取何值時分式的值為零？
[想一想]分式在什么條件下值為0？
[歸納]
分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分子為零②分母不能為零；
（設計意圖：鞏固新知，培養學生分析和解決問題的能力。）
（四）課堂檢測
1.判斷下列各式哪些是分式？
（1） （2） , （3）,（4） , （5），（6）
分式是 。（只填序號）
2．分式中的字母滿足什么條件時，分式有意義？
（1） （2）
3．對于分式，x 取何值時，（1）分式無意義；（2）分式值為零。
（五）課堂小結
這節課，我們學習了分式，你學到了什么？
學生自己回顧，總結。教師引導，完善：
分式的概念。②分式有意義、無意義的條件。③分式的值為零的條件。
（六）布置作業
A組：課本第128-129頁 練習第1、2、3題
B組：課本第133頁 習題15.1第1、2題
教學反思
類比分數學習分式貫穿本節課學習的始終，類比分數的學習引導孩子順理成章地得到分式有意義、無意義以及值為零的條件，循序漸進，層層推進。在分式構建概念過程中直接從實際問題引入，體現數學來源于生活又應用于生活。
板書設計：
15.1.1 從分數到分式
分式 例題（學生板演）
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