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2024 人教版
數學人教版 七年級上
期末知識點回顧
數學期末知識點回顧
第一章 有理數
正數和負數
有理數
數軸
數與點的對應
相反數
絕對值
有理數的大小比較
第一章 有理數
知識點1
正數和負數
大于 0 的數叫作正數，在正數前加上符號“-”的數叫作負數.
表示具有相反意義的量
0 既不是正數，也不是負數.
知識點2
有理數的概念及分類
概念：可以寫成分數形式的數稱為有理數.
分類：
第一章 有理數
數軸概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
正半軸、負半軸：原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
知識點3
有理數的有關概念
相反數：只有符號不同的兩個數，互為相反數，0 的相反數是 0.
在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數.
第一章 有理數
絕對值：一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作 | a |.
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 0.
若 a > 0，則 | a | = a；若 a = 0，則 | a | = 0；若 a < 0，則 | a | = －a.
因為距離不可能是負數，所以一個數的絕對值不會是負數，最小值是 0，即 | a | ≥ 0（非負性）.
知識點3
有理數的有關概念
第一章 有理數
利用數軸比較：數軸上兩個點表示的數，左邊的數小于右邊的數.
利用正負性比較：正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數.
利用絕對值比較：兩個負數，絕對值大的反而小.
知識點4
有理數的大小比較
第二章 有理數的運算
有理數的運算
加法
減法
乘法
乘方
除法
交換律
結合律
分配律
第二章 有理數的運算
同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差. 互為相反數的兩個數相加得 0.
一個數與 0 相加，仍得這個數.
知識點1
有理數的加法
知識點2
有理數的減法
減去一個數，等于加這個數的相反數.
a－b = a + (－b)
第二章 有理數的運算
兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
任何數與 0 相乘，都得 0.
倒數：乘積是 1 的兩個數互為倒數，0 沒有倒數，±1的倒數等于它本身，倒數和相反數一樣都是成對出現的.
知識點3
有理數的乘法
知識點4
有理數的除法
除以一個不等于 0 的數，等于乘這個數的倒數.
兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.
0 除以任何一個不等于 0 的數，都得 0.
第二章 有理數的運算
求 n 個相同乘數的積的運算，叫作乘方.
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正數，0 的任何正整數次冪都是 0.
an，－an 與 (－a)n 的異同點與聯系
知識點5
有理數的乘方
類型 概念 示例
乘方 求 n 個相同乘數的積的運算，叫作乘方 a · a · … · a = an
冪 乘方的結果叫作冪
底數 在 an 中，a 叫作底數 指數 在 an 中，n 叫作指數 an
底數
冪
指數
第二章 有理數的運算
先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
加法交換律：a + b = b + a 加法結合律：(a + b)+ c = a + (b + c)
乘法交換律：ab = ba 乘法結合律：(ab)c = a(bc) 分配律：a(b + c) = ab + ac 注意：除法沒有以上運算律
知識點6
有理數的混合運算
知識點7
科學記數法
把一個大于 10 的數表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1， 且 a 小于 10，n 是正整數），使用的是科學記數法.
第三章 代數式
用字母表示數
代數式
代數式的意義
列代數式
代數式的值
第三章 代數式
類型 規定 示例
數字與字母相乘或字母與字母相乘 將數放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫 如 3×m 寫成 3·m或 3m，a×b 寫成a·b 或 ab
乘數是“1”或“-1” “1”或省略不寫 如 1×a 寫成 a -1×ab 寫成 -ab
乘數是帶分數 帶分數要化成假分數
除法運算 要用分數線 如 2÷a
式子后面有單位且式子是和或差的形式 把式子用括號括起來 如 (x - y)km
概念：用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子稱為代數式.
列代數式：把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來.
代數式的意義：運算意義、實際意義、幾何意義.
代數式的值.
知識點1
代數式及其書寫規范
第三章 代數式
知識點2
反比例關系
兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.
反比例關系可以 用 xy = k 或 來表示，其中 k 叫作比例系數.
先判斷兩個量是否是相關聯的量，再看這兩個量的乘積是否一定，滿足這兩個條件的兩個量成反比例關系.
知識點3
判斷兩個量是否成反比例關系
第四章 整式的加減
列式表示數量關系
單項式
多項式
整式
合并同類項
去括號
整式加減運算
第四章 整式的加減
知識點1
單項式
表示數或字母的積的式子叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式系數；
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做單項式次數.
知識點2
多項式
幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，次數最高項的次數叫做多項式的次數，不含字母的項叫做常數項.
第四章 整式的加減
知識點3
合并同類項
所含字母相同，而且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（判斷同類項的關鍵是“兩相同”“兩無關”）；
把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項（合并同類型其實是在合并同類項的系數，步驟為：找、移、合、寫（同一字母的降冪（或升冪）））.
第四章 整式的加減
知識點4
去括號
一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同，如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
第四章 整式的加減
知識點5
整式的加減
整式加減計算的一般步驟是如果有括號的先去括號，再合并同類項.
求整式的值的一般步驟是：先將式子化簡，再代入數值進行計算.
第五章 一元一次方程
實際問題
一元一次方程
實際問題的答案
一元一次方程
的解（x = m）
設未知數，
根據相等關系列方程
抽象為數學模型
一般步驟：
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為 1
解
方
程
回歸于實際問題
檢驗
第五章 一元一次方程
知識點1
方程的有關概念
方程：含有未知數的等式叫作方程.
一元一次方程的概念：只含有 個未知數，未知數的次數都是 ，等號兩邊都是 ，這樣的方程叫作一元一次方程.
方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解.
解方程：求方程的解的過程叫作解方程.
第五章 一元一次方程
知識點2
等式的性質
等式的性質 1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.如果 a = b，那么 a±c= b±c.
等式的性質 2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等.
如果 a = b，那么 ac =bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么
第五章 一元一次方程
知識點3
解一元一次方程的一般步驟
去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘.
去括號：注意括號前的系數與符號.
移項：把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，移項注意要改變符號.
合并同類項：把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.
系數化為 1：方程兩邊同除以 x 的系數（或乘以系數的倒數），得 x = m 的形式.
第五章 一元一次方程
知識點4
實際問題與一元一次方程
1. 列方程解決實際問題的一般步驟：
審：審清題意，分清題中的已知量、未知量.
設：設未知數，設其中某個未知量為 x.
列：根據題意尋找等量關系列方程.
解：解方程.
驗：檢驗方程的解是否符合題意.
答：寫出答案（包括單位）.
第五章 一元一次方程
知識點4
常見的幾種方程類型及等量關系
行程問題中基本量之間關系：路程 = 速度×時間.
① 相遇問題：全路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程；
② 追及問題：甲為快者，被追路程 = 甲走的路程－乙走的路程；
③ 流水行船問題(飛行問題)：V順 = V靜 + V水，V逆 = V靜－V水.
工程問題中基本量之間關系：
① 工作量 = 工作效率×工作時間；
② 合作的效率 = 工作效率之和；
③ 工作總量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作時間；
④ 在沒有具體數值的情況下，通常把工作總量看做 1.
第五章 一元一次方程
知識點4
常見的幾種方程類型及等量關系
銷售問題中基本量之間關系：
① 商品利潤 = 商品售價－商品進價；
④ 商品售價 = 商品進價 + 商品利潤
= 商品進價 + 商品進價×利潤率
= 商品進價×（1 + 利潤率）.
② 利潤率 ＝ ×100% ；
商品利潤
商品進價
③ 商品售價 ＝ 標價× ；
折扣數
10
第六章 幾何圖形初步
幾何圖形
立體
圖形
從不同方向看立體圖形
展開立體圖形
平面圖形
平面
圖形
直線、射線、線段
兩個基本事實
線段的比較與運算
線段的中點
角
角的度量
角的比較與運算
余角和補角
角的平分線
第六章 幾何圖形初步
知識點1
幾何圖形
立體圖形：各部分________同一平面內
平面圖形：各部分________同一平面內
常見立體圖形分類：
立體圖形
柱體
球
錐體
圓柱
棱柱
……
圓錐
棱錐
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
三棱錐
四棱錐
五棱錐
根據底面邊數命名
根據底面邊數命名
第六章 幾何圖形初步
知識點2
點、線、面、體
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素.
面包圍著體
面面相交
線線相交
面動成體
線動成面
體
面
線
點
點動成線
第六章 幾何圖形初步
知識點3
直線、射線、線段
類型 圖形 表示方法 延伸 端點 度量
直線 直線AB或直線BA或直線l 向兩端無限延伸 0個 不可度量
射線 射線OA或射線l 向一端無限延伸 1個 不可度量
線段 線段AB或線段BA或線段a 不可延伸 2個 可度量
①都是直的
②射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為_____，向兩方無限延伸就成為_____；射線向反方向無限延伸就成為_____.
第六章 幾何圖形初步
知識點4
有關線段的基本事實
兩點之間， 最短.
連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的 .
知識點5
線段和、差
AC =_____+_____
AB =_____-_____
知識點6
線段的中點
把一條線段分成兩條 線段的點，叫作這條線段的中點.
若點M是線段AB的中點，則AM=______=________；AB=_______=________
第六章 幾何圖形初步
知識點7
角的概念及表示方法
靜態描述：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.
動態描述：角是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.
表示方法 圖示 記法 注意
用三個大寫英文字母表示 ∠AOB或∠BOA 頂點字母寫在中間
用一個大寫英文字母表示 ∠O 在頂點處只有一個角時才能用這種方法表示
用數字或希臘字母表示 ∠AOB 記作∠α ∠BOC 記作∠1 要在靠近頂點處加上弧線并標注
O
A
B
O
A
B
C
α
1
第六章 幾何圖形初步
知識點8
角的度量及計算
度量單位：度，分，秒
1周角=____°，1平角=____°，1°=____′，1′=____″.
度分秒的相互轉換及加減乘除計算，精確到分或秒.
∠AOC=_______+_______；∠AOB=_______-_______；∠BOC=_______-_______
第六章 幾何圖形初步
知識點9
角的平分線
一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個 的角的射線，叫作這個角的平分線.
角平分線的定義：如圖，因為∠1=∠2=∠AOC
所以OB平分∠AOC.
角平分線的性質：因為OB平分∠AOC，
所以∠1=∠2=∠AOC
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
第六章 幾何圖形初步
知識點10
余角和補角
如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互為余角，其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∠1和∠2互為余角，∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）.
余角的性質：同角（等角）的余角相等
如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互為補角.其中∠3是∠4的補角或者∠4是∠3的補角.
∠3和∠4互為補角，∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）.
余角的性質：同角（等角）的補角相等

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