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七年級上冊
期末復習---幾個理解：
浙教版 七年級上冊


1-讀
2-想
3-算
（-3）的平方
兩個（-3）連乘的積
9
2的立方的
相反數
三個2連乘的
積的相反數
-8
25的
算術平方根
平方等于
25 的正數
5
36的負的
平方根
平方等于
36 的負數
-6
8的
立方根
立方等于
8 的數
2
-27的
立方根
立方等于
-27的數
-3
（-3）2
-23

理解算式：
根號25
負根號36
三次根號8
三次根號
-27


1- 讀
2-想
3-算
（-2）的平方
兩個（-2）連乘的積
4
3的立方的
相反數
三個3連乘的
積的相反數
-27
100的
算術平方根
平方等于
100 的正數
10
1的負的
平方根
平方等于
1的負數
-1
1的
立方根
立方等于
1 的數
1
-8的
立方根
立方等于
-8的數
-2
（-2）2
-33
根號100
負根號1
三次根號
1
三次根號
-8
理解算式：


1-讀
2-想
3-算
7的平方（7的二次冪）
兩個7連乘的積
49
1的立方的
相反數
三個1連乘的
積的相反數
-1
64的
算術平方根
平方等于
64 的正數
8
9的負的
平方根
平方等于
9 的負數
-3
64的
立方根
立方等于
64 的數
4
-1的
立方根
立方等于
-1的數
-1
72
-13
理解算式：
根號64
負根號9
三次根號
64
三次根號
-1
有理數加法法則：
合并
同號兩數相加：
異號兩數相加：
抵消
-1+（-2）= - （1+2）=3
-2-4=-2+（-4）= -（2+4）=-6
（-1）+2= +（2-1）=1
4+（-6）= -（6-4）= -2
抵消：由于作用相反而互相消除
4 - 7= -（7-4）= -3
理解法則：
看誰的絕對直大
一判二求三算
（1）同號兩數相加，取與加數相同的符號，
并把絕對值相加.
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
合并同類項法則：
合并
抵消
-2xy-3xy=-5xy
-x2+（-2x2）=-3x2
-x+(-2x)=-3x
-x+2x=x
7xy+（-10xy）= -3xy
x2 - 2x2= -x2
把同類項的系數相加，
所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
同號兩數相加：
異號兩數相加：
合并同類項：
4a2＋2ab 7＋3ab 8a2 2
【4+( 8)】
a2＋
(2＋3)ab
＝
＋
[ 7+( 2)】
＝
4a2
＋
5ab

9
一標 二 “+” 三 算：
16-
=[16+(-3) + (-1+4)
=13 +
一標 二 “+” 三 算：
=
=
=
同類二次根式：
合并
抵消

理解法則：
同號兩數相加：
異號兩數相加：
如圖，AD=8，BC=7 ，AB=10,求CD的長.
10=8+7-CD
15-CD=10
CD=5
理解拼：
線段CD:多加了一次
整體=各部分之和 - 重疊部分
A
D
C
B
AB=AD+BC
-CD
O
A
C
80°
B
D
70°
25°
∠AOD＝∠AOC＋∠BOD
- ∠BOC
∠BOC
整體=各部分之和 - 重疊部分
＝70°+80°-25°＝125°
如圖，已知∠AOC＝80°,∠BOD＝70°，∠BOC＝25°，
求∠AOD的度數
理解拼：
O
A
B
C
∟
D
∠AOD=90° ＋ 90°
x°
∠AOD= 180° - x°
∠AOD+∠COB=180°
-∠COB
∟
1000
1100
？
1000+1100 - 1800
x0
y0
？
x0+y0 - 1800
x0
x+100
200
x0+(x0+100 )- 200=1800
列算式
列代數式
列方程
算術先行，代數表達，方程在后
重疊部分=各部分之和 - 整體
x=950
600+1100 - 1400 =300
x0+y0 - 1400
x0+(x+100 )- 300=1400
1100
600
？
1400
x0
y0
？
1400
x0
(x+10)0
300
1400
重疊部分=各部分之和 - 整體
x=80
七年級二班有45人報名參加了文學社或書畫社．已知參加文學社的人數比參加書畫社的人數多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？
參加書畫社的人數
參加文學社的人數
參加書畫社人數
參加文學社人數
兩個社都參加人數
總人數
=
+
-
解：設參加書畫社的有x人，
那么參加文學社的有（x+5）人，
根據題意得：（x+5）+x-20=45，x=30．
答：參加書畫社的人數為30人．
公共區域
理解重疊：
那個量多算了一次？
=-7
=-7
一個有理數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.
理解去括號法則：
一標二“+”三算
+
=（-
=
=4
法一：一個大長方形，面積為：3(x+3)。
法二：一個小長方形和一個正方形拼接而成，面積為：3x+9。
3 ( x + 3 ) =3x+9
乘法分配律同樣適用代數式的計算
的計算的計算
一個有理數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.
一般地,一個數與一個多項式相乘,需要去括號,
去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項,再把所得的積相加.
數式通性：
將字母看作數，對數那樣對字母進行運算
數式通性：
-3 (2)
將字母看作數，對數那樣對字母進行運算
一標二“+”三算
=【2+（－2）】a +【(－2）+3】ab
=ab
=2a2+(-2ab)+(－2a2)+3ab
化簡：3 (a2﹣4a＋3)﹣5 (5a2﹣a＋2)；
解：（1）原式=3a2＋(﹣12a）＋9＋(﹣25a2）＋5a＋(﹣10）
去括號：一標 二 “+”三算 ，
=﹣22a2＋(﹣7a）＋(﹣1）
=﹣22a2﹣7a﹣1；
3 ( a2 － ab) － 5 ( ab ＋ 2a2 －1 )．
＝3a2
＝－7a2
－3ab
－5ab
－10a2
＋5
－8ab
＋5.
＋(a－b＋c)
-(a－b＋c)
括號前：“+”不變“－”都變
一個數前面加上 “+”,仍是它本身，
一個數前面加上 “-”,得到它的相反數
（1）
（2）
一個數與“1”相乘，仍是它本身，
一個數與“-1”相乘，得到它的相反數
（3）
＝a－b＋c；
＝-a+b-c；
＝1×(a－b＋c)
＝(-1)×(a－b＋c)
去括號，這一數學技巧，如同魔法般簡化復雜，展現數學之魅力:
它如同智慧的剪刀，剪去表達式中多余的枝葉，讓真相一目了然。
在去括號的過程中，我們領略到數學結構的清晰與和諧，感受邏輯之美。
每一次去括號的嘗試，都是對數學智慧的一次致敬，對解題樂趣的一次追尋。
謝謝
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