資源簡(jiǎn)介

(共31張PPT)
（冀教版·六年級(jí)·上冊(cè)）
4.2圓的面積
■考點(diǎn)一 圓的面積的意義和計(jì)算公式
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
定義 圓所占平面的大小。
計(jì)算公式 S=π2或 S=π2
推導(dǎo)過(guò)程
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
重難突破
推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程中，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半(πr),長(zhǎng)方形的寬近似于圓的半徑(r)。
例 1 求下面圓的面積。
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
［解析］利用公式S=πr2 直接計(jì)算即可。
［答案］3.14×32 =28.26(平方厘米)
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
■考點(diǎn)二 圓的面積公式的應(yīng)用
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
已知圓的半徑 r,根據(jù)S=πr2求圓的面積能解決生活中的一些問(wèn)題 。
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
重難突破
計(jì)算圓的面積的關(guān)鍵條件是什么
答：圓的面積公式是S=πr2，公式中只有r是未知數(shù)，因此關(guān)鍵是知道半徑。
例 2 水上公園要建一所圓形的兒童水上游樂(lè)設(shè)施，規(guī)劃半徑為5米。要建的這所設(shè)施的占地面積是多少平方米
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
［解析］占地面積即半徑為5米的圓的面積。
圓的面積S=πr2
5米
［答案］ 3.14×52=78.5(平方米)
答:要建的這所設(shè)施的占地面積是78.5平方米。
■易錯(cuò)易混分析 混淆了圓的周長(zhǎng)和面積的意義
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
例 3 學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后,小明認(rèn)為半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積是相等的,他的想法對(duì)嗎 為什么
［解析］ 雖然半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算結(jié)果的數(shù)值都是12.56,是相等的，但圓的周長(zhǎng)表示圍成圓的曲線的長(zhǎng)度,圓的面積表示圓所占平面的大小，所以不能作比較。
第 1 課時(shí) 探索圓的面積公式
［答案］ 不對(duì),因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積的意義不同,不能作比較。
易錯(cuò)警示 不能只關(guān)注題目中結(jié)果數(shù)據(jù)的大小而忽略了圓的周長(zhǎng)和面積的意義不同,兩者無(wú)法作比較。
■考點(diǎn) 已知直徑求圓的面積
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
已知圓的直徑求圓的面積，需要先根據(jù)同圓中直徑與半徑的關(guān)系求出圓的半徑,再求面積,S=π×2 。
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
重難突破
圓的面積會(huì)隨直徑的擴(kuò)大或縮小而發(fā)生怎樣的變化
答：如果一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,那么面積擴(kuò)大到原來(lái)的幾的平方倍。如果一個(gè)圓的直徑縮小到原來(lái)的幾分之一，那么面積就縮小到原來(lái)的幾的平方分之一。
例 1 “神舟五號(hào)”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是直徑為20千米的圓,這個(gè)降落范圍有多大
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
［解析］這個(gè)降落范圍是直徑為20千米的圓的面積。利用公式S=π×2 計(jì)算,其中d=20千米。
［答案］3.14×2 =314(平方千米)
答:這個(gè)降落范圍有314平方千米。
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
■易錯(cuò)易混分析 誤把直徑當(dāng)作半徑代入S=πr2 求面積
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
例 2 在一張邊長(zhǎng)是2分米的正方形彩紙上剪下一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓形彩紙的面積是多少平方分米
［解析］ 從正方形上剪最大的圓,圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等,因此圓形彩紙的直徑為2分米,半徑為2÷2=1(分米),面積為3.14×12=3.14(平方分米)。
第 2 課時(shí) 已知直徑求面積
［答案］ 3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)
答:這個(gè)圓形彩紙的面積是3.14平方分米。
易錯(cuò)警示 根據(jù)給出的條件求圓形面積時(shí)，一定要看清是半徑還是直徑。
■考點(diǎn)一 已知周長(zhǎng)求圓的面積
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積,需要先根據(jù)r =C÷π÷2求出圓的半徑,再求面積。
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
重難突破
“圓的周長(zhǎng)越大，其面積就越大”說(shuō)法正確嗎
答：正確。圓的周長(zhǎng)越大,其半徑就越大根據(jù)圓的面積公式S=πr2可知，半徑越大，面積就越大。
例 1 李奶奶用長(zhǎng)25.12 米的籬笆圍了塊圓形菜地,這塊菜地的面積是多少平方米
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
［解析］籬笆長(zhǎng)即圓形菜地的周長(zhǎng)。
［答案］ 25.12÷3.14÷2=4(米)
3.14×42=50.24(平方米)
答:這塊菜地的面積是50.24平方米。
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
■考點(diǎn)二 選擇合適的臺(tái)布
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
例 2 一張圓桌的桌面直徑是15分米，現(xiàn)在有邊長(zhǎng)分別是13分米、15分米和17分米的三塊不同規(guī)格的正方形臺(tái)布,選哪一共合適明2為什么
［解析］先分別求出桌面和三塊臺(tái)布的面積，再逐一分析能不能符合實(shí)際使用的要求。
［答案］ 桌面面積:
3.14×2 =176.625(平方分米)
第一塊臺(tái)布的面積:13×13=169(平方分米)
第二塊臺(tái)布的面積:15×15=225(平方分米)
第三塊臺(tái)布的面積:17×17=289(平方分米)
第一塊臺(tái)布的面積小于桌面的面積,不合適,第二塊臺(tái)布的邊長(zhǎng)和圓桌的直徑相等,剛剛能蓋住桌面，不合適,第三塊臺(tái)布不僅能蓋住桌面，而且周圍均能下垂,所以選邊長(zhǎng)為17分米的臺(tái)布最合適。
第 3 課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積
■考點(diǎn) 圓環(huán)的認(rèn)識(shí)及其面積
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
1.如下圖中，陰影部分為圓環(huán)。
圓環(huán)中較大的圓叫外圓,外圓半徑用R表示;較小的圓叫內(nèi)圓,內(nèi)圓半徑用r表示。兩個(gè)圓之間的寬度叫做環(huán)寬，環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑。
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
2.圓環(huán)面積:用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就可以求出圓環(huán)的面積。即S=πR2-πr2,也可以寫成S=π(R2-r2)。
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
重難突破
圓環(huán)有什么特點(diǎn)
答：(1)構(gòu)成圓環(huán)的兩個(gè)圓是半徑不相等的同心圓。(2)圓環(huán)是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。通過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。
例 1 一個(gè)圓環(huán)形鐵片,內(nèi)圓直徑是4厘米，環(huán)寬是1厘米。這個(gè)鐵片的面積是多少平方厘米
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
［解析］
［答案］ 3.14×[(4÷2+1)2- (4÷2)2]=15.7(平方厘米)
答:這個(gè)鐵片的面積是15.7 平方厘米。
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
例 2 求下面陰影部分的面積。
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
［解析］ S陰影=S圓環(huán)+2=π(R2 - r2)÷2
4+2=6(厘米) 4厘米
［答案］ 3.14×[(4+2)2- 42]÷2=31.4(平方厘米)
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
■易錯(cuò)易混分析 誤將環(huán)寬當(dāng)成內(nèi)圓半徑計(jì)算圓環(huán)面積
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
例 3 公園里有一個(gè)圓形花壇的直徑是8米,在這個(gè)花壇周圍修了一條寬2米的小路,你能計(jì)算出小路的面積是多少平方米嗎
3.14×[(8÷2)2-22]=37.68(平方米)
上面的列式正確嗎 若不對(duì)， 請(qǐng)改正。
［解析］求修建的小路的面積,就是求圓環(huán)的面積,圓環(huán)內(nèi)圓半徑為8÷2=4(米),外圓半徑為4+2=6(米),再利用圓環(huán)面積公式求解即可。
［答案］ 不對(duì)。改正:8÷2=4(米)
4+2=6(米) 3.14×(62-42)=62.8(平方米)
第 4 課時(shí) 圓環(huán)的面積
易錯(cuò)警示 路寬是圓環(huán)的環(huán)寬,不是內(nèi)圓的半徑。

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