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(共21張PPT)
數(shù)學(xué)廣角——植樹問題
兩端都不栽的植樹問題
1.理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。（重點(diǎn)）
2.通過畫圖發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都不栽的植樹問題的規(guī)律。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
動(dòng)物園里的大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？
從題目中你了解哪些信息？
知條件：
小路的全長(zhǎng)是_______。
小樹之間的間隔是______。
要求的是________的總數(shù)。
60m
3m
植樹
60m
3m
兩端不栽的算法和兩端都栽的算法一樣嗎？我們也先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的圖來看看。
我們也先畫圖看看。
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
兩端都不栽，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1。
動(dòng)物園里的大象館和猴山相距 60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是 3 m。一共要栽多少棵樹？
[教材P105 例2]
想一想，少的“1”去哪里了
兩端都不栽的比兩端都栽的少兩端的兩棵。
兩端都不栽的植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1-2=間隔數(shù)-1。
答：一共要栽 棵樹。
60÷3 = 20
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
－ 1 19
38
小路兩旁都要栽樹，所以還要乘2。
規(guī)范答：
解：
間隔數(shù)：60÷3=20（個(gè)）
一邊的植樹數(shù)：20 1=19（棵）
答：一共要栽38棵樹。
一共植樹數(shù)：19×2=38（棵）
植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線被樹平分成若干段（間隔），由于路線或植樹要求的不同，路線的總長(zhǎng)度與路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵樹之間的關(guān)系就不同。
小明家門前有一條 35 m 長(zhǎng)的小路，綠化隊(duì)要在小路一旁栽一排樹。每隔 5 m 栽一棵樹(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
間隔數(shù)和植樹棵數(shù)恰好一一對(duì)應(yīng)。
總路長(zhǎng)÷植株間距=間隔數(shù)=植樹棵數(shù)
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵樹。
35 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
做完后，可以畫線段圖驗(yàn)證一下。
想一想，植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
想一想，植樹問題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
兩端都不栽
一端栽，一端不栽
棵數(shù)=間隔數(shù)-1
棵數(shù)=間隔數(shù)
1.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
2 km = 2000 m
間隔數(shù)：2000÷50 = 40（個(gè)）
盞數(shù):(40+1)×2 = 82(盞)
答：一共要安裝82盞路燈。
盞數(shù)＝間隔數(shù)+1
2.一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?
5 - 1 = 4（次）
8×4 = 32（分）
答：一共要花32分鐘。
鋸1次
鋸成2段
鋸2次
鋸成3段
鋸3次
鋸成4段
……
……
鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)-1
兩端都不栽的植樹問題
小明和小軍同住一幢樓，小明住在四樓，小軍住在七樓。小明回家要走60級(jí)臺(tái)階，小軍回家要走多少級(jí)臺(tái)階？（每相鄰兩層之間的臺(tái)階數(shù)相同）
3.
答：小軍回家要走120級(jí)。
每層臺(tái)階數(shù)：60÷ (4 1)=20（級(jí)）
解：
小軍要走的臺(tái)階數(shù)：20×(7 1)=120（級(jí)）
4.學(xué)校門前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭
到另一頭每隔 3 m栽一棵樹，兩端都不栽，一共栽
了 18 棵，這條小路長(zhǎng)多少米？
兩端都不植樹：間隔數(shù)＝棵數(shù)+1
3×（18+1）= 57（m）
答：這條小路長(zhǎng) 57 m。
5、兩座樓房之間相距 112 m，每 8 m 栽一棵松樹（兩端都不栽），一共能栽多少棵松樹？
112÷8-1 = 13（棵）
答：一共能栽13棵松樹。
間隔數(shù)：100÷5 = 20(輛)
標(biāo)志數(shù)：20-1 = 19(個(gè))
答:最多可停放20輛車, 需要畫19個(gè)“⊥”標(biāo)志。
如果把“⊥”標(biāo)志看作樹的話，這就是一道兩端都不栽的植樹問題。
6.某小區(qū)物業(yè)人員在小區(qū)路的一邊每隔5米安置一個(gè)車位，并用“⊥”標(biāo)志隔開。在一段100米的路邊最多可停多少輛車？需要畫幾個(gè)“⊥”標(biāo)志？
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
這節(jié)課你有什么收獲？
在一條路線上植樹（兩端都不栽和只栽一端）
（兩端都不栽）
間隔數(shù)=總路長(zhǎng)÷植株間距，
植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1 ，
（只栽一端）
植樹棵數(shù)=間隔數(shù)=總路長(zhǎng)÷植株間距。

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