資源簡介

(共20張PPT)
數學廣角——植樹問題
人教版五年級數學上冊
封閉曲線上植樹的問題
復習導入
為了美化校園環境，要在一條80m長的小路一邊植樹，每隔4m栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？
說一說，你們打算怎樣植樹？
①兩端都栽：80÷4＋1 = 21（棵）
②兩端都不栽：80÷4－1 = 19（棵）
③一端栽一端不栽：80÷4 = 20（棵）
封閉圖形中的“植樹問題”
探索新知
這個植樹問題和以往的問題有什么不同？
張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？
這個植樹問題和以往的問題有什么不同？
這個植樹問題是封閉圖形中的植樹問題。
知條件：
池塘的周長是_______。
小樹之間的間隔是______。
要求的是________的總數。
120m
10m
植樹
我們也先畫一個簡單的圖來看看，找找有什么規律。
畫圖示：
封閉圖形中的植樹問題。
周長40m
10m
10m
10m
10m
有4個間隔，種了4棵樹。
周長60m
有6個間隔，種了6棵樹。
10m
10m
10m
10m
10m
10m
如果把圓拉直成線段，你能發現什么？
我發現間隔數與樹一一對應。
相當于一端栽，一端不栽。
距離（米） 間隔數（個） 棵數（棵）
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
說一說：你有什么發現？
(封閉曲線)植樹棵數=間隔數
間隔數與植樹棵數一一對應，相當于在直線上一端栽，一端不栽。
所以封閉曲線上的植樹問題可以這樣解答：
圖形周長÷植株間距=間隔數=植樹棵數。
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵樹。
封閉圖形不止圓一種，我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都是封閉圖形。
規范解答：
棵數 ＝ 間隔數
我們將封閉圖形“化曲為直”后，發現封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數等于間隔數。
小結：
60÷5＝12（顆）
答：這條項鏈上共有12顆水晶。
1. 一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
鞏固運用
42÷3 = 14（處）
答：全程一共有14處飲水服務點。
2. 馬拉松比賽全程約42 km。平均每3 km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設）。全程一共有多少處飲水服務點？
（10-1）×4+6=42（人）
（38－6）÷4+1=9（張）
3. 一張桌子坐 6 人，兩張桌子并起來坐 10 人，三張桌子并起來坐 14 人……照這樣并下去，10 張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少張桌子才能坐下？
答：10 張桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9張桌子才能坐下。
4、一個圓形的湖的周長是 1240 m，在它的周圍每隔 8 m 栽一棵柳樹，在兩棵柳樹之間再栽 2 棵楊樹，兩種樹各栽多少棵？
柳樹：1240÷8 = 155（棵）
楊樹：155×2 = 310（棵）
答：柳樹栽155棵，楊樹栽310棵。
5.一個長方形花壇,長60m ,寬40m ,要在花壇四周擺上月季花,每隔2m擺一盆,一共需要多少盆月季花
（60+40）×2÷2
＝ 100×2÷2
＝ 100（盆）
答：一共需要 100 盆月季花。
盆數 ＝ 間隔數
一個圓形花壇，周長100m,每隔4m擺一盆蘭花，每兩盆蘭花之間又放一盆月季花，一共擺放了多少盆花？
6.
答：一共擺放了50盆花。
100÷4×2=50（盆）
解：
公園里有一個正方形花壇，最外層一共擺放了636盆花。最外層每邊擺放了多少盆花？這個花壇一共擺放了多少盆花？
7.
答：最外層每邊擺放了160盆花，這個花壇一
共擺放了25600盆花。
最外層擺放的花： (636+4)÷4=160（盆）
解：
花壇一共擺的花：160×160=25600（盆）
在封閉曲線上植樹
1.植株間距=間隔數=植樹棵數
2.將封閉圖形“化曲為直”后，它和在一條線段上 “一端栽，一端不栽”中棵數和間隔數的關系是
一樣的，都是植樹棵數等于間隔數。
這節課你有什么收獲？
知識梳理
有4個間隔，種了3棵樹。
有4個間隔，種了5棵樹。
兩端都栽
兩端都不栽
一端栽一端不栽
封閉曲線上植樹
有4個間隔，種了4棵樹。
有4個間隔，種了4棵樹。
棵樹=間隔數+1
棵樹=間隔數 1
棵樹=間隔數
棵樹=間隔數

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