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(共14張PPT)
第三章
圓
直線和圓的位置關系
（第1課時）
1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的
你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種
a(地平線)
a(地平線)
●O
●O
●O
情境導入
2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的
你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種
a(地平線)
a(地平線)
●O
●O
●O
作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺
直線和圓有哪幾種位置關系
●O
●O
有三種位置關系:
相交
直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫作圓的切線,這個惟一的公共點叫作切點.
●O
相切
相離
講授新課
如圖,圓心O到直線l的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關系
你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎
●O
●O
相交
●O
相切
相離
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
d r;
d r;
直線和圓相切
直線和圓相離
d r.
●O
●O
相交
●O
相切
相離
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
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=
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直線和圓相交
1.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎
2.上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎 如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎
由此你能悟出什么
●O
●O
相交
●O
相切
相離
如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系 說說你的理由.
直徑AB垂直于直線CD.
老師期望:
圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.
小穎的理由是:
∵右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,
∴沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.
假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,
則OMC
D
B
●O
A
所以AB與CD垂直.
M
參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題
定理 圓的切線垂直于過切點的半徑.
老師提示:
切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.
如圖，∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,
∴CD⊥OA.
C
D
B
● O
A
例1 已知Rt△ABC的斜邊AB=8 cm,直角邊AC=4 cm.
(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切
老師提示:
模型“雙垂直三角形”你可曾認識.
A
C
B
┐
解:(1)過點C作CD⊥AB于D.
D
┛
AB=8 cm,AC=4 cm.
∴∠A=60°.
因此,當半徑長為 cm時,AB與⊙C相切.
例題講解
例1 已知Rt△ABC的斜邊AB=8 cm,直角邊AC=4 cm.
(2)以點C為圓心,分別以2 cm,4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系
當r=4 cm時,dA
C
B
┐
D
┛
當r=2 cm時,d>r,AB與⊙C相離;
解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以
1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.
2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少
老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路徑是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.
r
B
C
●O
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●
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●
隨堂練習
謝謝觀看

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