資源簡介

(共30張PPT)
第3、4、5章 復(fù)習(xí)與小結(jié)
數(shù)學(xué)人教版(2024新版)7年級上冊
知識點(diǎn)一 代數(shù)式
(1)定義：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，稱 為　 　.單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.
(2)書寫規(guī)范：數(shù)與字母相乘，通常將數(shù)放在字母　 　，乘號 寫作“·”或　 　；相同字母相乘，可以寫 成冪的形式.
　省略不寫　
　前　
　代數(shù)式　
例：下列式子書寫規(guī)范的是（ ）
D
知識點(diǎn)二 反比例關(guān)系
(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這 兩個量的　 　一定，這兩個量就叫作成反比例的量， 它們之間的關(guān)系叫作　 　關(guān)系.
(2)反比例關(guān)系可以用xy＝k(k是一個確定的值，且k≠0)來表示.
　反比例　
　乘積　
D
例： 下列等式中，x，y這兩個量成反比例關(guān)系是（ ）
A．x+y=15 B．y=7x C．3x=2y D．xy=6
知識點(diǎn)三 列代數(shù)式
例：(1)已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，求這個三位數(shù)．
(2)某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開始每升高100米，降低0.7℃，若山腳溫度是28℃，求比山腳高x米處的溫度．
知識點(diǎn)四 代數(shù)式的值
(1)定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的　 　，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.
(2)當(dāng)字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.
　字母　
例 若 a = 4，b = -2，求代數(shù)式 a - ab 的值.
解：當(dāng) a = 4，b = -2 時，
a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.
變式 若 |a| = 4，b = -2，則代數(shù)式 a - ab 的值為 .
±12
例 某學(xué)校辦公樓前有一塊長為 m，寬為 n 的長方形空地，在中心位置留出一個半徑為 a 的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.
(1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示綠地面積；
解：由圖可知長方形空地面積為：mn，
噴泉面積為：πa2，
休息區(qū)面積為：2ab，
所以綠地面積為：mn - πa2 - 2ab.
(2) 當(dāng) m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 時，綠地面積是多少 ( π 取 3 )
解：當(dāng) m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 時，
綠地面積為：mn - πa2 - 2ab=5×4 - 3×12 - 2×1×2 = 13.
知識點(diǎn)1 單項(xiàng)式
1.都是數(shù)或字母的 ，這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個 字母也是單項(xiàng)式．
2.單項(xiàng)式中的 叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)．
3.一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的 叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．
積
數(shù)字因數(shù)
例1.在式子3m＋n,-2mn, p, ，0中，單項(xiàng)式的個數(shù)是(　　) A．2　　B．3　　C．4　　D．5
和
B
3
1.幾個單項(xiàng)式的____叫做多項(xiàng)式．
2.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的 ，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)
3.________________統(tǒng)稱整式．
知識點(diǎn)2 多項(xiàng)式
和
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
次數(shù)
1.下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是（ ）
C
的次數(shù)是 ____，常數(shù)項(xiàng)為 ，它是 _____________；
4
-3
四次三項(xiàng)式
知識點(diǎn)3 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
1.所含字母______，并且相同字母的指數(shù)也______的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．
2.把多項(xiàng)式中的 合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，
即把它們的系數(shù) 作為新的系數(shù)，而字母及字母的指數(shù) ．
相同
相同
同類項(xiàng)
不變
相加
1.若5x3y與xmyn是同類項(xiàng)，則m= ，n= .
若單項(xiàng)式a3b與3am+nbn能合并，則m= ，n= .
3
1
2
1
2.若3xm＋5y2與x4yn的和是單項(xiàng)式，求mn的值．
mn=(-1)2=1.
知識點(diǎn)4 去括號
去括號法則：
1.如果括號外的因數(shù)是 ，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號_____。
2.如果括號外的因數(shù)是 ，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號_____。
正數(shù)
相同
負(fù)數(shù)
相反
【方法技巧】
去括號時應(yīng)注意：
（1）括號前是“-”號，去括號時括號內(nèi)各項(xiàng)要改變符號；
（2）運(yùn)用乘法分配律時不要漏乘其中的項(xiàng)．
1.下列各項(xiàng)中，去括號正確的是(　　)
A．x2-(2x-y＋2)=x2-2x＋y＋2 B．-(m＋n)-mn=-m＋n-mn
C．x-(5x-3y)＋(2x-y)=-2x＋2y D．a(chǎn)b-(-ab＋3)=3
C
2. 化簡：
(1)
(2)
(3)
1.有括號時先去括號；
2.找同類項(xiàng)，做好標(biāo)記；
3.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起；
4.利用乘法分配律計(jì)算結(jié)果；
5.按要求按“升”或“降”冪排列.
找
搬
并
排
知識點(diǎn)5 整式的加減混合運(yùn)算步驟
去
1、化簡后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+3|=0，y=2．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因?yàn)閨x+3|=0，所以x+3=0，即x=-3，y=2，
所以,原式=27-10=17．
2.已知A=x3＋2y3－xy2，B=－y3＋x3＋2xy2，
求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
解：(1)A＋B=(x3＋2y3-xy2)＋(-y3＋x3＋2xy2)
=x3＋2y3-xy2-y3＋x3＋2xy2
=2x3＋y3＋xy2.
(2)2B-2A=2(-y3＋x3＋2xy2)-2(x3＋2y3-xy2)
=-2y3＋2x3＋4xy2-2x3-4y3＋2xy2
=6xy2-6y3.
知識點(diǎn)6 無關(guān)型問題
【例】若多項(xiàng)式x3+(3m-1)x2-5x+7與多項(xiàng)式x4+2x3+8x2+x-1的差不含二次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．4 B．2 C．3 D．1
C
若代數(shù)式(x2-y+6)-(2mx2+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，則m= ;
知識點(diǎn)一 方程的有關(guān)概念
1. 含有未知數(shù)的 叫做方程.
判斷一個式子是不是方程：一是 ；二是____________。
2. 只含有 個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 ，等號兩邊都是 ， 這樣的方程叫做一元一次方程.
3. 使方程左右兩邊的值 的未知數(shù)的 叫做方程的解.
4. 求方程的解的過程叫 .
等式
等式
含有未知數(shù)
一
1
整式
相等
值
解方程
知識點(diǎn)一 方程的有關(guān)概念
例1：下列各式中，不是方程的是（ ）
A．a(chǎn)＋a＝2a B．2x＋3
C．2x＋1＝5 D．2(x＋1)＝2x＋2
B
例2：若關(guān)于x的方程2x-m=x-2的解為x=3，則m的值是（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-7
A
例3. 若關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則n 的值為 .
2或－2
知識點(diǎn)二 等式的性質(zhì)
（1）方程兩邊都加上或都減去 ，方程的解不變.
（2）方程兩邊都乘以或都除以 ，方程的解不變.
同一個數(shù)或同一整式
同一個不為零的數(shù)
等式的性質(zhì)1.
等式的性質(zhì)2.
A
例. 下列各式變形正確的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
知識點(diǎn)三 解一元一次方程
（1）去 ：
（2）去 ：
（3） ：
（4）合并 ：
（5）系數(shù) ：
①不能漏乘 .
②分子是多項(xiàng)式時應(yīng) .
①不要漏乘括號內(nèi)的 .
②如果括號前面是“－”號 去括號后括號內(nèi)各項(xiàng) .
從方程的一邊移到 ，注意 .
系數(shù) ，字母及其指數(shù) .
方程兩邊 .
分母
括號
移項(xiàng)
同類項(xiàng)
化為1
不含分母的項(xiàng)
添括號
每一項(xiàng)
變號
變號
另一邊
相加
不變
除以未知數(shù)的系數(shù)
知識點(diǎn)三 解一元一次方程
例：解下列方程：
(1) ；
解：去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括號，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移項(xiàng)，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
合并同類項(xiàng)，得 4x = 8.
系數(shù)化為1，得 x = 2.
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題
例：一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構(gòu)成. 用1 立方米鋼材可做 40 個 A 部件或 240 個 B 部件. 現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？
答：應(yīng)用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——工程問題
工程問題中基本量之間的關(guān)系：
① 工作量 = 工作效率×工作時間；
② 合作的工作效率 = 工作效率之和；
③ 工作總量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作時間；
④ 在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.
例：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以鋪好這條管線.
解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——銷售問題
① 商品利潤 = 商品售價－商品進(jìn)價；
④ 商品售價 = 商品進(jìn)價+商品利潤
= 商品進(jìn)價+商品進(jìn)價×利潤率
= 商品進(jìn)價×(1+利潤率).
② 利潤率 = ；
③ 商品售價 = 標(biāo)價× ；
例： 某商品的零售價是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價打 9 折 (即原價的 90% )，并再讓利 40 元銷售，仍可獲利 10% ，求該商品的進(jìn)價．
解：設(shè)該商品的進(jìn)價為每件 x 元，
依題意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700.
答：該商品的進(jìn)價為700元．
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——積分問題
例. 某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖. 珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投. 計(jì)分規(guī)則如下：
在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.
4×3+2×1+4×(－2)＝6（分），
3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13，解得：k=6 ∴k的值為6.
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題
——方案選擇與分階段收費(fèi)
例：甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購買的電器價格是x（x＞4000）元．
（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費(fèi)用；
（2）當(dāng)x＝6000時，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買更優(yōu)惠？說明理由．
（3）當(dāng)x為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同？
解：（1）在甲商場所付的費(fèi)用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元）
在乙甲商場所付的費(fèi)用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）
（2）當(dāng)x＝6000時，
在甲商場所付的費(fèi)用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元），
在乙甲商場所付的費(fèi)用：0.9x＋300＝0.9×6000＋300＝5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商場購買更優(yōu)惠；
（3）根據(jù)題意可得：0.8x＋800＝0.9x＋300，解得：x＝5000，
答：當(dāng)x為5000時，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同．
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——行程問題
路程＝速度×?xí)r間．
① 相遇問題： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．
例. 小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？
解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是 x 千米，
依題意得
解得 x =15.
答：他家到學(xué)校的路程是15 千米.
知識點(diǎn)四 一元一次方程與實(shí)際問題——行程問題
例：某輪船在兩個碼頭之間航行，已知順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流速度是4千米/時，求兩個碼頭之間的距離，若設(shè)兩個碼頭之間的距離為 千米，則可得方程為（ ）
A. B. C. D.
解：設(shè)若設(shè)兩個碼頭之間的距離為 千米，
因此可列方程為 ，
故選：A．
A
下課
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑