資源簡介

第二十二章　二次函數(shù)
22．1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22．1.1　二次函數(shù)
1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．
2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式．
3．會(huì)建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．
重點(diǎn)
二次函數(shù)的概念和解析式．
難點(diǎn)
本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1　現(xiàn)有一根12 m長的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎？
問題2　很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？
這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題)．
二、合作學(xué)習(xí)，探索新知
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：
(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；
(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；
(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x (m)，種植面積為y(m2)．
(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1．先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式．
2．上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討．
(1)y＝πx2　(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000　(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法．
教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式．
板書：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．
請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
三、做一做
1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y＝x2　(2)y＝－　(3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x)　(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
(1)y＝x2＋1　(2)y＝3x2＋7x－12　(3)y＝2x(1－x)
3．若函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m為二次函數(shù)，則m的值為________．
四、課堂小結(jié)
反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)布置
教材第41頁　第1，2題.22.1.2　二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)
通過畫圖，了解二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為何是y軸，開口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題．
重點(diǎn)
從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系．
難點(diǎn)
畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象．
一、引入新課
1．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？
(1)y＝3x－1　(2)y＝2x2＋7　(3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)2＋1
2．一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢？
3．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y＝ax2的圖象和性質(zhì)．
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：畫函數(shù)y＝－x2的圖象．
(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線)．
(2)提出問題：它的形狀類似于什么？
(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．
活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2的圖象．
(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過程．
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2與函數(shù)y＝－x2的圖象，提出問題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(3)歸納總結(jié)：
共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開口向下；④對(duì)稱軸是y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)．
不同點(diǎn)：開口大小不同．
(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)y＝ax2是當(dāng)a＜0時(shí)的情況．系數(shù)a越大，拋物線開口越大．
活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的圖象．
類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)
圖象(草圖) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最高或最低點(diǎn) 最值
a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最____值，是________.
a＜0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最____值，是________.
　　活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測
(1)函數(shù)y＝－8x2的圖象開口向________，頂點(diǎn)是________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減小．
(2)二次函數(shù)y＝(2k－5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為________．
(3)如圖，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接________．
答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．
2．二次函數(shù)y＝ax2的圖象性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開口越小．
作業(yè)布置
教材第32頁　練習(xí)．
22．1.3　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)
1．經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程；理解函數(shù)圖象平移的意義．
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
3．會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
重點(diǎn)
從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
難點(diǎn)
對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解．
一、復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù)y＝ax2的圖象和特征：
1．名稱________；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)________；3.對(duì)稱軸________；4.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的最________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的最________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)．
二、合作學(xué)習(xí)
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的圖象．
(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？
(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？
(3)圖象之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？
(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、探究二次函數(shù)y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2圖象之間的關(guān)系
1．結(jié)合學(xué)生所畫圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y＝(x＋2)2與y＝x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y＝x2的圖象y＝(x＋2)2的圖象．
教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：
(0，0)(－2，0)；
(2，2)(0，2)；
(－2，2)(－4，2)．
②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程．
2．用同樣的方法得出y＝x2的圖象y＝(x－2)2的圖象．
3．請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)．
y＝ax2(a≠0)的圖象y＝a(x－h(huán))2的圖象．
函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱軸是直線x＝h.
4．做一做
(1)
拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝2(x＋3)2
y＝－3(x－1)2
y＝－4(x－3)2
　　(2)填空：
①拋物線y＝2x2向________平移________個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2；
②函數(shù)y＝－5(x－4)2的圖象可以由拋物線________向________平移________個(gè)單位而得到．
四、探究二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k和y＝ax2圖象之間的關(guān)系
1．在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋3的圖象．
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y＝(x＋2)2與y＝(x＋2)2＋3的圖象關(guān)系，直觀得出：y＝(x＋2)2的圖象y＝(x＋2)2＋3的圖象．(結(jié)合多媒體演示)
再引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的y＝x2的圖象與y＝(x＋2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y＝x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y＝(x＋2)2＋3的圖象．
2．做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?br/>函數(shù)解析式 圖象的對(duì)稱軸 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝x2
y＝(x＋2)2
y＝(x＋2)2＋3
　　3.總結(jié)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和y＝ax2圖象的關(guān)系
y＝ax2(a≠0)的圖象y＝a(x－h(huán))2的圖象y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．
y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)．
口訣：(h，k)正負(fù)左右上下移(h左加右減，k上加下減)
從二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可以看出：
如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小．
4．練習(xí)：課本第37頁　練習(xí)
五、課堂小結(jié)
1．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和函數(shù)y＝ax2圖象之間的關(guān)系．
2．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象在開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)．
六、作業(yè)布置
教材第41頁　第5題22.1.4　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))
第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)
1．掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．
2．掌握用圖象或通過配方確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
重點(diǎn)
通過圖象和配方描述二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
難點(diǎn)
理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方過程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h(huán))2＋k的內(nèi)在關(guān)系．
一、導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，可以由函數(shù)y＝ax2的圖象先向________平移________個(gè)單位，再向________平移________個(gè)單位得到．
2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
3．二次函數(shù)y＝x2－6x＋21，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：通過配方，確定拋物線y＝x2－6x＋21的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．
(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線)；
(2)提出問題：它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢．
活動(dòng)2：1.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
2．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？
(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；
(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)；
(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來嗎？
(1)組織學(xué)生分組討論，教師巡視；
(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過程；教師課件展示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象．
(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？
(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
活動(dòng)4：已知拋物線y＝x2－2ax＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值．
活動(dòng)5：檢測反饋
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；
(2)拋物線y＝2x2－2x－1的開口________，對(duì)稱軸是________；
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝________.
2．寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說出該圖象具有哪些性質(zhì)．
4．拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)是(－1，2)，則a，c的值分別是多少？
答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝；(3)－1；2.(1)開口向上，x＝－，(－，－)；(2)開口向下，x＝2，(2，0)；3.對(duì)稱軸x＝－1，當(dāng)m＞0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)．
作業(yè)布置
教材第41頁　第6題．第2課時(shí)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
1．掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
2．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值和增減性．
3．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)．
重點(diǎn)
二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì)．
難點(diǎn)
利用圖象觀察性質(zhì)．
一、復(fù)習(xí)引入
1．拋物線y＝－2(x＋4)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________，在________________側(cè)，即x________－4時(shí)，y隨著x的增大而增大；在________________側(cè)，即x________－4時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y最________值是________．
2．拋物線y＝2(x－3)2＋6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________，在________________側(cè)，即x________3時(shí)，y隨著x的增大而增大；在________________側(cè)，即x________3時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y最________值是________．
二、例題講解
例1　根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：
(1)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；
(2)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)；
(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和(5，0)．
說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件．一般來說：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷．
例2　已知函數(shù)y＝x2－2x－3，
(1)把它寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？
(2)寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值；
(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(4)畫出函數(shù)圖象的草圖；
(5)設(shè)圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，求△APB的面積；
(6)根據(jù)圖象草圖，說出x取哪些值時(shí)，①y＝0；②y<0；③y>0
說明：(1)對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；
(2)利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖象，要使y<0，其對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍．
例3　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
說明：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的符號(hào)的關(guān)系：
系數(shù)的符號(hào) 圖象特征
a的符號(hào)
a>0 拋物線開口向____
a<0 拋物線開口向____
－的符號(hào)
－>0 拋物線對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
b＝0 拋物線對(duì)稱軸是____軸
－<0 拋物線對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
c的符號(hào)
c>0 拋物線與y軸交于____
c＝0 拋物線與y軸交于____
c<0 拋物線與y軸交于____
　　三、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、作業(yè)布置
教材第40頁　練習(xí)1，2.22.2　二次函數(shù)與一元二次方程
1．總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根．
2．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．
3．會(huì)用計(jì)算方法估計(jì)一元二次方程的根．
重點(diǎn)
方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．
難點(diǎn)
二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)引入
1．二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢？
補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開口越小，反之成立．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)：
(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸；
(2)位置與開口方向；
(3)增減性與最值．
當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)y有最小值.
當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)y有最大值.
二、新課教學(xué)
探索二次函數(shù)與一元二次方程：
二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的圖象如圖所示．
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有幾個(gè)根？驗(yàn)證一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根嗎？
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系？
歸納：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：
①有兩個(gè)交點(diǎn)，
②有一個(gè)交點(diǎn)，
③沒有交點(diǎn)．
當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
舉例：求二次函數(shù)圖象y＝x2－3x＋2與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
結(jié)論：方程x2－3x＋2＝0的解就是拋物線y＝x2－3x＋2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的．
即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0)．
例1　已知函數(shù)y＝－x2－7x＋，
(1)寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；
(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值．
三、鞏固練習(xí)
請(qǐng)完成課本練習(xí)：第47頁1，2
四、課堂小結(jié)
二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系．
五、作業(yè)布置
教材第47頁　第3，4，5，6題.22.3　實(shí)際問題與二次函數(shù)(2課時(shí))
第1課時(shí)　用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題
能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題．
重點(diǎn)
把實(shí)際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．
難點(diǎn)
1．讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．
2．理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1．二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________；二次函數(shù)的圖象是一條________，當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向________，當(dāng)a＜0時(shí)，圖象開口向________．
2．二次函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決哪些實(shí)際問題呢？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？
活動(dòng)2：問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？
1．問題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤會(huì)一樣嗎？
2．如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)？
3．以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍．
(1)若設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為________元，每件利潤為________元，每星期少賣________件，實(shí)際賣出________件．所以y＝________.何時(shí)有最大利潤，最大利潤為多少元？
(2)若設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為________元，每件利潤為________元，每星期多賣________件，實(shí)際賣出________件．所以y＝________.何時(shí)有最大利潤，最大利潤為多少元？
根據(jù)兩種定價(jià)可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計(jì)算各自的最大利潤；老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過程，教師與學(xué)生共同評(píng)析．
活動(dòng)3：達(dá)標(biāo)檢測
某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出每天的利潤w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，當(dāng)售價(jià)定為140元，w最大為1 600元．
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體會(huì)？
作業(yè)布置
教材第51～52頁　習(xí)題第1～3題，第8題．
第2課時(shí)　二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用
能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際幾何問題，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．
重點(diǎn)
應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問題．
難點(diǎn)
函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值在何處取得．
一、引入新課
上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．
二、教學(xué)過程
問題1：教材第49頁探究1.
用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l為多少米時(shí)，場地的面積S最大？
分析：
提問1：矩形面積公式是什么？
提問2：如何用l表示另一邊？
提問3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：如圖，用一段長為60 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長32 m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
分析：
提問1：問題2與問題1有什么不同？
提問2：我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？
提問3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
答案：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
提問4：如何求解自變量x的取值范圍？墻長32 m對(duì)此題有什么作用？
答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
提問5：如何求最值？
答案：x＝－＝－＝15時(shí)，Smax＝450.
問題3：將問題2中“墻長為32 m”改為“墻長為18 m”，求這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
提問1：問題3與問題2有什么異同？
提問2：可否模仿問題2設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？
提問3：可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？
答案：設(shè)矩形面積為S m2，與墻平行的一邊為x米，則S＝·x＝－＋30x.
提問4：當(dāng)x＝30時(shí)，S取最大值．此結(jié)論是否正確？
提問5：如何求自變量的取值范圍？
答案：0＜x≤18.
提問6：如何求最值？
答案：由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值．當(dāng)x＝18時(shí)，Smax＝378.
小結(jié)：在實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．通過問題2與問題3的對(duì)比，希望學(xué)生能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值．
三、回歸教材
閱讀教材第51頁的探究3，討論有沒有其他“建系”的方法？哪種“建系”更有利于題目的解答？
四、基礎(chǔ)練習(xí)
1．教材第51頁的探究3，教材第57頁第7題．
2．閱讀教材第52～54頁．
五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用求二次函數(shù)的最值問題可以解決實(shí)際幾何問題．
2．實(shí)際問題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)都有關(guān)系，特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點(diǎn)處．
作業(yè)布置
教材第52頁　習(xí)題第4～7題，第9題．

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