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第五章章末復習（1）
本章知識結構圖
實際問題
一元一次方程
實際問題的答案
一元一次方程的解（x=m)
設未知數，根據相等關系列方程
抽象為數學模型
回歸于實際問題
檢驗
解
方
程
一般步驟：
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為 1
本章知識結構圖
實際問題
一元一次方程
實際問題的答案
一元一次方程的解（x=m)
設未知數，根據相等關系列方程
抽象為數學模型
回歸于實際問題
檢驗
解
方
程
一般步驟：
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為 1
一、方程的有關概念
1. 方程：
2. 一元一次方程的概念：只含有____個未知數，未知數的次數都是____，等號兩邊都是_______，這樣的方程叫作一元一次方程.
1
3. 方程的解：
4. 解方程：
含有未知數的等式叫作方程.
一
整式
使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解.
求方程的解的過程叫作解方程.
辨析
方程的解、解方程
等式、方程、一元一次方程
區別 聯系
等式 表示兩個數學表達式相等的關系式 方程一定是等式；等式不一定是方程
方程 1.必須含有未知數 2.必須是一個等式 方程是一個特殊的等式
（含有未知數）
一元一次方程 1.只有1個未知數 2.未知數的最高次數為1 3.等號兩邊都是整式 方程包括一元一次方程
內容 實質
方程的解 使方程左右兩邊的值相等的未知數的值 具體的數值（1個或多個）
解方程 求方程的解的過程 求解的過程或方法
注意 方程可能無解、只有1個解、或有多個解 二、等式的性質
等式的性質 1：
c
等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.
如果 a = b，那么 a±____= b±c.
二、等式的性質
等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = ______；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 _____.
bc
三、解一元一次方程的步驟
去分母：
去括號：
移項：
合并同類項：
系數化為 1：
方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘.
注意括號前的系數與符號.
把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，移項注意要改變符號.
把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.
方程兩邊同除以 x 的系數，得 x = m（常數) 的形式.
五、鞏固練習
1. 若關于 x 的方程 (m - 4)x|m|-3 = 0 是一元一次方程，則 m 的值是（ ）
A. 4　 B. -4 C. ±4 D. 5
B
一元一次方程的概念
|m|-3 = 1
m = ±4
m-4 ≠ 0
m ≠ 4
m = -4
五、鞏固練習
2. 若方程 2ax + 3 – b = 0 的解為 x = 1，則式子2a - b 的值為（ ）
A. -3　　　　B. 2 C. -1 D. 2
解析：因為方程 2ax +3 - b = 0 的解為 x = 1，所以將 x＝ 1 代入方程 2ax + 3 - b ＝ 0 中，可得 2a +3 - b ＝0，所以 2a - b = -3.
A
五、鞏固練習
3. 在下列等式的變形中，正確的是（ ）
A. 如果 a ＝ b，那么 c + a ＝ c - b
B. 如果 a ＝ b，那么
C. 如果 ＝ 6，那么 a ＝ 2
D. 如果 a－b + c ＝0，那么 a ＝ b + c
B
五、鞏固練習
4. 解下列方程：
（1）3 - 2x = 5x + 10； （2）4x - 3(20 - x) + 4 = 0；
解:（1）移項，得 －2x－5x ＝ 10－3.
合并同類項，得－7x ＝ 7.
系數化為 1，得 x ＝ －1.
（2）去括號，得 4x－60 + 3x + 4＝ 0.
移項，得 4x + 3x ＝60－4.
合并同類項，得 7x ＝ 56.
系數化為 1，得 x ＝ 8.
五、鞏固練習
4. 解下列方程：
（3） ；
（3）去分母，得 3(2－x)－18 ＝ 2x－(2x + 3).
去括號，得 6－3x－18 ＝ 2x－2x－3.
移項，得－3x－2x + 2x ＝－3－6 + 18.
合并同類項，得－3x ＝ 9.
系數化為 1，得 x ＝－3.
五、鞏固練習
4. 解下列方程：
（4） .
（4）整理，得
去分母，得 3(y + 2)－2(2y－3) ＝ 12.
去括號，得 3y + 6－4y + 6 ＝ 12.
移項，得 3y－4y ＝ 12－6－6.
合并同類項，得－y ＝ 0.
系數化為 1，得 y ＝ 0.
五、鞏固練習
5.已知y=3是方程 的解，那么關于x的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)的解是多少？
將y的值帶入方程 得 ，解得m=3；
再將m=3帶入方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)得6(x-1)=4(3x-4),解得x=
小結
方程的有關概念
等式的性質
解一元一次方程的步驟
方程、一元一次方程、方程的解、解方程
區分：解方程、方程的解；等式、方程、一元一次方程
等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等.
去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，別漏乘.
去括號：注意括號前的系數與符號.
移項：把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，要變號.
合并同類項：把方程化成 ax = b（a ≠ 0）的形式.
系數化為 1：方程兩邊同除以 x 的系數，得 x = m（常數) 的形式.

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