資源簡介

(共23張PPT)
5.1.1 從算式到方程
第五章 一元一次方程
活動一：
（1）獨(dú)立完成“溫故知新”。
（2）完成后二人小組互查（①老師檢查組長，②大、小組長互查，③大、小組長查組員）
（3）先完成者完成“設(shè)問導(dǎo)學(xué)”。
（4）預(yù)估時間：2分鐘
（A）1．用等式表示：
（1）3與2的和是5；
（2）邊長為a的正方形的周長為10；
（3）速度為80 km/h的客車，t小時行駛了400 km．
（A）2.（1）路程、速度、時間之間有什么數(shù)量關(guān)系？
（2）總價、單價、數(shù)量之間有什么數(shù)量關(guān)系？
溫故知新
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（B）1．能找出簡單實(shí)際問題中的相等關(guān)系，并列出方程．
（A）2．會判斷一個式子是否為方程．
（A）3．會判斷一個方程是否為一元一次方程．
1、什么叫作方程？“溫故知新”第1題的三個式子中，屬于方程的是__________（填序號）
3+2=5 4a=10 80t=400
2、判斷下列各式是不是方程，是的打“ ”，不是打“X”
（1）6.5x=0 （2）22y=3y-1 （3）4x 102
（4）2-X （5）x+y=77 （6）99-10=89
（7）32=9 （8）x2=100 （9） +y=10
活動1
歸納總結(jié)
方程的定義：
上面幾個實(shí)際問題在求解時，都是先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫做方程.
方程滿足的條件：
（1）含有未知數(shù)(未知數(shù)都是用字母表示)；
（2）必須是等式(標(biāo)志就是含有“＝”).
兩者缺一不可
通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).
甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？
情景引入（書本P110）
問題導(dǎo)入
甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā). 甲隊從距大本營 1 km 的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn) 1.2 km；乙隊從距大本營 3 km 的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn) 0.8 km，多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？
大本營
一號營地
二號營地
甲追上乙
甲出發(fā)點(diǎn)
乙出發(fā)點(diǎn)
甲行進(jìn)的路程
乙行進(jìn)的路程
甲隊行進(jìn)的路程 =
乙隊行進(jìn)的路程 =
甲隊的速度X甲隊的時間
乙隊的速度X乙隊的時間
想一想，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系
想一想，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系
甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程
1.2x+1=0.8x+3
含有未知數(shù)的等式
探究新知
這是一個含有未知數(shù) x 的等式
（A）2．分析第111頁“問題1”
（1）如果設(shè)小水杯的單價為x元，請?zhí)畋恚?br/>（2）“問題1”哪些信息說明了相等關(guān)系？
相等關(guān)系是什么？
（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程為：
問題1 用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？
（A）3．分析第112頁“問題2”
（1）根據(jù)“長和寬的比為8∶5”，如果設(shè)長為8x mm，那么寬如何表示？
（2）自己設(shè)計并完成下列表格
（3）長方形的面積如何計算？根據(jù)長方形的面積公式列出方程為：
（A）4．分析解決上述三個問題的過程
（1）它們有什么共同之處？
都是先設(shè)未知數(shù)，表示數(shù)量關(guān)系；再找出相等關(guān)系；最后列出含有未知數(shù)的等式，是這樣嗎？
（2）對比一下：列算式和列方程解決實(shí)際問題有什么不一樣
設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.
歸納總結(jié)
實(shí)際問題
方程
課堂小結(jié)
1、先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程。
2、比較：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解題的計算過程，只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.
列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.
自學(xué)檢測
判斷下列各式哪些是方程？
①7-1 = 6； ②3x + y = 10； ③ x-1；
④3x-2=4 ⑤ x > 3； ⑥ x = 1；
⑦a2-1 = 0； ⑧b2 ≠ -1. ⑨ x+y=0.
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：
（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的 52%，比男生多 80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？
自學(xué)檢測
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：
（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬 5 m，擴(kuò)大后的綠地面積是 500 m2，求正方形綠地的邊長.
5 m
設(shè)正方形綠地的邊長為 x m，則擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x) m2.據(jù)題意得：
x2 + 5x = 500
自學(xué)檢測
觀察與思考
問題1 每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？
問題2 說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).
問題3 等號兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？
1個
1次
都是整式
觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？
(1)1.2x + 1 = 0.8x + 3 (2)3x=4(x-5)
(3)0.52x- (1－0.52)x=80 (4)1.4x+1.8(15-x)=23
只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做一元一次方程.
1.一元一次方程的概念：
3)必須是整式方程.
2.一元一次方程滿足的條件：
1)只含有一個未知數(shù)；
2)含未知數(shù)的次數(shù)只能是1；
即：分母中不能含未知數(shù).
注意：要判斷一個方程是不是一元一次方程，不能只看形式，首先要將方程化簡、整理后，能同時滿足以上三個條件的方程，才是一元一次方程，否則不是一元一次方程.
三者缺一不可
總結(jié)歸納
試一試
我能行
判斷下列方程那些是一元一次方程？
(1).2x+5=9 (2). 3x-6=0 (3). 2x2-4x=5
(4). x-y=5 (5). 2a+9=1 (6). 2x+1=3
(7). 1+2x=4 (8). x+y=2 (9). x2-1=0
(10). 5x=0 (11). x+5=x-3 (12). 3m+1=4-m
課堂小結(jié)
1.一元一次方程的概念：
只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做一元一次方程.
2.一元一次方程滿足的條件：
1）只含有一個未知數(shù)；
2）含未知數(shù)的次數(shù)只能是1；
3）必須是整式方程.
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程.
(1). 甲種鉛筆每支 1.4 元，乙種鉛筆每支 1.8 元，用 23 元錢買這兩種鉛筆，一共買了 15 支，兩種鉛筆各買了多少支？
(2). 有兩條電線，第一條長 90 m，第二條長 40 m. 要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等. 求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計).
分層訓(xùn)練
（A）3．已知關(guān)于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，試確定m，n的值.
分層訓(xùn)練
（A）4．方程3xm-2x+5=0是一元一次方程，求代數(shù)式4m-5的值．

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