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第6章章末復(fù)習(xí)
本章結(jié)構(gòu)
幾何圖形
立體圖形
從不同方向看立體圖形
展開立體圖形
平面圖形
平面圖形
直線、射線、線段
兩個(gè)基本事實(shí)
線段的比較與運(yùn)算
線段的中點(diǎn)
角
角的度量
角的比較與運(yùn)算
余角和補(bǔ)角
角的平分線
考點(diǎn)1
幾何圖形
知識(shí)梳理
（1）立體圖形的各部分________同一平面內(nèi).
1.立體圖形和平面圖形
（2）平面圖形的各部分________同一平面內(nèi).
不都在
都在
2.常見立體圖形分類
立體圖形
柱體
球
錐體
圓柱
棱柱
……
圓錐
棱錐
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
三棱錐
四棱錐
五棱錐
根據(jù)底面邊數(shù)命名
根據(jù)底面邊數(shù)命名
3.從不同方向看立體圖形
立體圖形 從前面看 從左面看 從上面看
立體圖形 從前面看 從左面看 從上面看
4.點(diǎn)、線、面、體
面包圍著體
面面相交
線線相交
面動(dòng)成體
線動(dòng)成面
體
面
線
點(diǎn)
點(diǎn)動(dòng)成線
（1）幾何圖形都是由______________組成的.
（2）___是構(gòu)成圖形的基本元素.
（3）點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系
點(diǎn)、線、面、體
點(diǎn)
1. 下列四個(gè)圖中，是三棱柱的表面展開圖的是（ ）
D
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
2.如圖，將長方形繞著它的一邊所在的直線 l 旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（ ）
B
考點(diǎn)2
直線、射線、線段
1.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別
類型 圖形 表示方法 延伸 端點(diǎn) 度量
直線
射線
線段
直線AB或直線BA或直線l
射線OA或射線l
線段AB或線段BA或線段a
向兩端無限延伸
向一端無限延伸
不可延伸
0個(gè)
1個(gè)
2個(gè)
不可度量
不可度量
可度量
（1）區(qū)別
①都是直的
②射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為_____，向兩方無限延伸就成為_____；射線向反方向無限延伸就成為_____.
（2）聯(lián)系
A
B
l
A
B
a
A
B
l
射線
直線
直線
2.有關(guān)線段的基本事實(shí)
（1）兩點(diǎn)之間，_____最短.
線段
（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的_____.
距離
3.線段和、差
AC =_____+_____
AD =_____-_____
AB
BC
AB
BD
A
M
B
把一條線段分成兩條_____線段的點(diǎn)，叫作這條線段的中點(diǎn).
相等
4.線段的中點(diǎn)
若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=______=________
MB
若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=_______=________
2AM
2MB
3.如圖，點(diǎn)C 把線段 MN 分成兩部分，其長度比 MC ：CN=5:4.若 P是MN的中點(diǎn)，PC=2cm，則 MN的長為（ ）
B
A.30cm B.36cm
C.40cm D.48cm
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
4.已知線段 AB=6，在直線 AB 上取一點(diǎn)C，恰好使 AC=2BC，D為 BC 的中點(diǎn)，求線段 AD的長.
解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 上時(shí)，如圖①，
因?yàn)锳C=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x.
因?yàn)锳B=AC+BC，
所以2x+x=6，解得x=2.
所以 BC=2，AC=4.
因?yàn)?D是 BC 的中點(diǎn)，所以CD= =1，
所以AD=AC+CD=5
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
②當(dāng)點(diǎn)C在線段 AB 的延長線上時(shí)，如圖②，
因?yàn)锳C=2BC，即B為AC中點(diǎn).
所以AB=BC=6，
所以AC=12.
因?yàn)?D是 BC 的中點(diǎn)，所以BD= =3，
所以AD=AB+BD=9
③當(dāng)點(diǎn)C在線段 BA 的延長線上時(shí)，AC綜上所述，線段 AD 的長為5 或 9.
考點(diǎn)3
角
1.角的概念
類型 概念 舉例
靜態(tài)描述
動(dòng)態(tài)描述
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.
角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.
頂點(diǎn)
邊
邊
頂點(diǎn)
終邊
始邊
表示方法 圖示 記法 注意
用三個(gè)大寫英文字母表示
用一個(gè)大寫英文字母表示
用數(shù)字或希臘字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB記作∠α
∠BOC記作∠1
頂點(diǎn)字母寫在中間
在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)才能用這種方法表示
要在靠近頂點(diǎn)處加上弧線并標(biāo)注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
3.角的度量
（1）度量單位：_____________
度，分，秒
（2）角度的換算
1周角=____°
1平角=____°
1°=____′
1′=____″
360
180
60
60
4.角的和、差
∠AOC=_______+_______
∠AOB=_______-_______
∠BOC=_______-_______
∠AOB
∠BOC
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠AOB
5.角的平分線
（1）角平分線的定義
一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)_____的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線.
相等
幾何語言：
所以O(shè)B平分∠AOC.
（角的平分線的定義）
如圖，因?yàn)?br/>（2）角平分線的性質(zhì)
因?yàn)镺B平分∠AOC，
所以
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
（角的平分線的性質(zhì)）
6.余角和補(bǔ)角
（1）余角
如圖，如果∠1+∠2= ____°，那么∠1和∠2互為余角.
其中∠1是∠2的余角或者∠2是∠1的余角.
∠1和∠2互為余角
∠1+∠2=90°
（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
90
（2）余角的性質(zhì)：________________________
同角（等角）的余角相等
（3）補(bǔ)角
如圖，如果∠3+∠4= _____°，那么∠3和∠4互為補(bǔ)角.
其中∠3是∠4的補(bǔ)角或者∠4是∠3的補(bǔ)角.
∠3和∠4互為補(bǔ)角
∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
180
（4）補(bǔ)角的性質(zhì)：________________________
同角（等角）的補(bǔ)角相等
5.計(jì)算：
（1）56°18′+72°48′
解：56°18′+72°48′=128°66′=129°06′
（2）131°28′-51°32′15″
解： 131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″
=79°55′45″
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
（3）12°30′20″×2
解： 12°30′20″×2 =24°60′40″=25°40″
（4）12°31′21″÷3
解： 12°31′21″÷3 =4°+31′21″÷3
=4°10′+81″÷3
=4°10′27″
6.如圖，已知射線 OC在∠AOB 的內(nèi)部，OM 和 ON 分別平分∠AOC和∠BOC.
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)；
（2）探究∠MON與∠AOB 的數(shù)量關(guān)系.
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
解：（1）因?yàn)?OM，ON 分別平分∠AOC，∠BOC，
所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC.
因?yàn)椤螦OC=50°，∠BOC=30°，
所以∠COM=25°，∠CON=15°.
所以∠MON=∠COM+∠CON=40°.
解：（2）因?yàn)?OM，ON 分別平分∠AOC，∠BOC，
所以∠COM= ∠AOC，∠CON= ∠BOC.
所以∠MON=∠COM+∠CON
= ∠AOC+ ∠BOC
= ∠AOB

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