資源簡介

《對數的概念》教學設計
本節課是普通高中數學教科書人教版必修一第四章第三節《對數》的第一課時，“對數的概念”是《指數函數與對數函數》一章的第三節內容，也就是對數函數的入門。對數的概念及其運算是對數函數的學習基礎，對數函數是繼指數函
數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數的學習所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。
教學對象
本案例的教學對象是高一學生，現階段學生通過對指數與指數冪的運算的學習，已體會過對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。
因此，他們的特點主要表現在以下幾個方面：
學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生
獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
學生的已初步具有邏輯思維能力，在教學中可以為學生留有一定選擇空間，
在教師的引導下獨立地思考問題。
教學內容分析
2.1教材分析
2.1.1地位與作用
“對數的概念”是《指數函數與對數函數》一章的內容，從知識上說，對數是中學數學的重要內容之一，它是在學習了指數的基礎下進行的，是對指數與指數函數的運用與鞏固，同時為后面對數函數的學習作鋪墊，起到承前啟后、鋪路架橋的作用，從方法上說學習對數也能使學生養成多角度認識事物的習慣，它為后面研究對數函數提供了基本理論，通性通法。
所以，無論從教材內容，還是從教學方法上都起著承上啟下的作用，同時對數也是高考的一個熱點內容，它是學好本章內容的關鍵。因此“對數的概念”在《指數函數與對數函數》一章具有極為重要的地位，也是高考命題的熱點。
2.1.2本節內容分析
在數學發展史上，先有對數，才有指數冪，但隨著數學公理化體系的逐步建立，一般安排先學習指數冪，再學習對數，在指數冪概念及運算的基礎上，引入對數的概念及其運算，這符合學生的認知規律，也比較自然。
本節課我們要從對數與指數的關系入手，教科書是從對數是通過指數冪運算引入，引言通過4.3.1的一個問題引導學生思考：已知底數和冪，如何求指數？ 顯然指數與指數冪的值及底數的值緊密關聯。理解并熟練掌握對數的運算規則，梳理對數的運算規則并適當歸類不同的運算場景，以達到運算法則能夠反復運用，使其達到熟能生巧的境界。
2.2學情分析
2.2.1知識基礎
通過對指數與指數冪的運算的學習，已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。對數函數是本章的主要內容，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓寬。
學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固，通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，數形結合思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
2.2.2認知水平與能力
教學對象是剛從初中升入高一的學生，主動性不夠，對數學函數模型概念很模糊。現階段學生通過對指數與指數幕的運算的學習，已體會過對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。
雖然學生已具備探索發現指數定義的認識基礎，但是與指數相比，對數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。
教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：
1理解對數的概念，明確對數與指數的互化關系 2了解對數在簡化運算中的作用 3經歷認識對數的模型，體會引入對數的必要性 4類比學習指數的方法來學習對數的定義 5探索對數的概念及對數式與指數式的互化
教學重難點
教學重點 對數的概念
對數式與指數式的相互轉化
教學難點 對數概念的理解
對數的文化滲透
教學設計理念
學生是教學的主體，讓學生親歷參與知識的形成與發現過程。為調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本堂課利用多媒體輔助教學，課堂形式多樣化，通過一個具體的例子，讓學生認識到引入與指數冪運算有關的另外一種運算，已知底數求指數，求指數，這種運算顯然與指數冪的值及底數的值緊密關聯，這就是要引入的對數。
摒棄一味的教，拒絕“滿堂灌”教學，將教師的教與學生的主動學習相結合，在學生能夠充分理解的情況下鼓勵積極思考，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感，體驗在學習中獲得成功的感受。在自主探究與討論交流過程中，培養學生的自主學習意識。
滲透整體的數學思想，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則，也是本節課的設計教學理念。
六、教學策略選擇與設計
選題思路主要有三點，首先，據一項關于"高中數學實施新課程9年來應用教材中《閱讀與思考》的調查"顯示：教師們普遍認為，“對數的發明”表述的是結論性的成果，思想的跳躍度太大，搞不清來龍去脈。因此，我們希望可以將對數思想的產生及發明這一點講解透徹，這是我們選題的第一原因。
其次，高中人教版新課程標準實驗教科書中介紹了對數，這是教材編者按照課程標準對數學文化方面的要求而設置的，但在教學實踐中卻往往被老師們所忽視。因此，我們希望制作一節微課融入數學文化，探究概念源頭。這是我們選題的第二原因。
最后，我們要注重不斷轉變傳統的教學觀念，發揮學生的主體地位，創新教學方式，以培養學生學科核心素養為總目標，在課堂教學中滲透數學文化，教師在教學中要重視數學文化。聚焦核心素養，為學生學而作。這是我們選題的第三原因。
基于選題思路，本堂課我采取的教法有以下幾點：
1.問題導向式的教學，問題導向式，顧名思義，以問題為導向。以問題串的形式串聯本節課。一共有五個問題。
問題一：已知底數和冪和冪，求指數？
問題一：在數學發展史中，對數是如何誕生的？
問題三：為什么要引入對數呢？(類比負數根號的引入)
問題四：指數式與對數式有什么關系？
問題五：任何一個指數式都能化為對數式嗎？
通過問題導向完成本節教學。
2.以講故事口吻， 使用小視頻動畫的形式，描述納皮爾的故事。將本節重點同數學文化聯系起來。
3.內容數字化。用數字媒介進行展示，應用數字表單、圖示將納皮爾的對數運算的內容呈現、對比，分析，可視性極強，一目了然。各種動畫、鏡頭特效，利用對話形式將對數引入的必要性呈現，效果十分生動有趣，設置小游戲，實現交互式教學。利用“多媒體教學”，一來節省課堂時間，增強課堂趣味性，提高課堂效率；二來秉持“授人以魚不如授人以漁”的觀念，明確對數與指數間的關系，理解更加深刻。
在教師的引導下，創設情景，通過問題的設置來啟發學生思考，在思考中體會所蘊涵的數學方法，獲得成功的內心感受。對于對數的由來、概念更深刻的理解，有助于引起學生內部的學習動機，有助于學生深刻地理解和掌握知識，有助于思維能力的培養和訓練，有助于知識的遷移。同時這樣有利于學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。
通過課堂練習，探究活動來加深對數概念的理解，通過具體例子使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。通過課堂小游戲，使學生感受到理論與實踐的統一。
培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。
七、教學流程設計
核心環節：
環節一：指數導入，對數由來
一個情境，拋出問題：“已知底數和冪，如何求指數？”引出對數的由來。
環節二：對數發展，數學文化
通過有關納皮爾的一段視頻，學生了解對數的由來，同時能夠學習到一些數學文化的知識。再通過指數函數的圖像，對圖像進行描點，給出一組數據，通過數據觀察探討得出對數的內涵。
環節三：對數定義，引入必要
通過一個對話的設置，讓學生明白引入對數的必要性，并埋下伏筆，學習對指互化時為其解答。
環節四：對指互化，互化思路
通過對比，發現對數式與指數式的關系，掌握對指互化的一般方法。
總結梳理本節課所有知識點，并布置作業。
八、教學過程
教學環節 教學活動 教師活動 學生活動 設計意圖
指 數 導 入 ， 對 數 由 來 找到一個“兔”，無法計算出具體值，引出對數的由來。 目的：讓學生意識到“兔”必然與2和5有一定的邏輯關系 生動形象的引導學生，通過已有知識，發現沒辦法計算“兔”，但是可以引導學生明白“兔”一定是大于2，小于3的一個數字，引導學生思考，提起學生的興趣； 由“牛”“羊”的式子，可以知道“兔”肯定是一個數字，仔細思考后，“兔”一定是一個介于2和3之間的數字； 教學對象是初上高一的學生，對學習的專注性不強，因此用有趣生動的引例來引導學生，突出本節課的核心，這就是要引入的對數；
說明對數表明一種“邏輯”，“log”是拉丁文“logarithm”（對數）的縮寫，“有邏輯的”英文為“logic”。 說明“兔”必然與2和5有一定的“邏輯”關系，并且兔是介于2和3的一個小數，這種邏輯就是“對數”的由來； 感悟數學文化的獨特魅力，可以了解“對數”與拉丁文、英文之間的聯系； 體現數學與其他學科的融合，古希臘時期的讀法，英文中的寫法，以及中文為什么叫“邏輯”；
對 數 發 展 ， 數 學 文 化 給同學們播放一段關于納皮爾的視頻向同學們說明了對數的由來； 通過視頻的形式向同學們說明對數是如何誕生的； 同學們可以更好的了解到為什么要研究出對數； 通過視頻的講解，讓學生對對數的由來不覺得突兀，安然接受；
再通過指數函數的圖像，對圖像進行描點，給出一組數據，通過數據觀察探討得出對數的內涵。 根據指數函數的圖像，再結合給出的一組數據，使同學們觀察到對數就是把乘法簡化為加法，把除法簡化為減法； 同學們跟隨著老師的腳步，共同思考探討對數的內涵； 為了之后引出對數的概念，學生可以更好的理解，先讓學生理解對數的內涵；
對 數 定 義 ， 引 入 必 要 知識點一：對數的概念 對數的定義 一般地，如果=N（a＞0，且a≠1），那么數b叫做以a為底N的對數，記作b=，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。 并舉例將定義融會貫通，理解透徹“對數”的寫法及讀法； 給出本節課的核心內容——對數的概念，并讓學生知道如何正確書寫對數； 從接觸“對數”的由來，再到學會“對數”的寫法，讀法，熟悉“對數”； 對數的定義是貫穿本堂課始終的核心問題，只有理解透徹對數定義，才能更好地教學；
難點一：在對數的定義中為什么不能取a≤0及a=1呢？ 學生在對數概念給出時提出了難點問題，給出一個動畫后，同學們可以自己理解為什么對范圍進行規定； 通過觀看對話動畫，明白了給定范圍的原因； 通過一個動畫，可以讓同學們能夠更加生動的理解難點問題；
對 指 關 系 ， 互 化 思 路 問題三：指數式=N=b（a＞0且a≠1，N＞0）有什么關系？ 將指數式與對數式一起對比，發現底數不變，b、N交換位置，得到口訣“a不動，b、N換”便于記憶 引導學生理解對數式與指數式的關系，從對數的由來解釋，引導學生之間說出兩者之間可以進行互化，從而徹底理解對數運算與指數運算互為逆運算 思考對數的由來，并且思考在對數計算當中，指數式與對數式之間有什么聯系。 在對數的計算當中，同學們已經總結了方法，順勢拋出問題，思考對數式與指數式的關系。
知識點二：對數與指數的關系 一般地，有對數與指數的關系：若a＞0，且a≠1，則=N=b； 問題二：任何一個指數式都可以化為對數式嗎？ （不是，只有底數大于0且不等于1時才可以互化） 為學生講解對數式與指數式的聯系后，提出問題，指數式都可以化為對數式嗎？舉出反例，并用Matlab畫出圖像更加直觀理解； 學生在導入問題一中就會好奇指數與初學的對數有什么聯系，學習完對數定義后學習二者聯系，理解更加深刻； 在學習完對數定義后，趁熱打鐵聯系指數，表明對數與指數的關系，建立知識聯系；
讓同學做一個小游戲，考察對于對數的概念講解知識的理解； 設計一個小游戲，請同學完成； 學生完成小游戲，在完成游戲的過程中加深對于本節課所講授知識的理解以及應用； 小游戲的設計，可以活躍課堂氣氛，同時考察同學們對本節課的知識掌握程度；
總 結 反 思 ， 鞏 固 梳 理 用思維導圖的形式及時鞏固四大知識點： 知識點一：對數的由來 知識點二：對數的文化 知識點三：對數的概念 知識點四：對指的互化 并強調其中應注意的條件 有條理，清晰的用思維導圖的形式總結本堂課的所有內容及反思感悟，底數的取值范圍以及對數式與指數式互化的前提，檢驗本堂課學習成果； 回顧本堂課學習過的知識點并思考有什么困惑；將知識聯系起來學習，構成自己的知識體系； 學習完本堂課的所有知識點后，趁熱打鐵，總結反思，梳理知識，以便學生有條理學習，做到心中有數，體系完善；
練習題——高考真題 獨立完成，認真思考 發現問題，認真思索 檢驗學習成果，及時鞏固
九、教學反思
體現“知識之諧”。由于許多學生對一些數學概念的困惑與歷史上一些數學家曾經的困惑都是相似的，所以可以在教學中直接引用數學史，從分析數學史中對數出現的原因、對數符號的選定以及運用對數所能解決的問題出發，這樣的教學設計既符合學生的認知發展規律，也體現了數學學習中的“知識之諧”。
其次，體會“方法之美”。數學教學的最終目標是培養學生的數學核心素養，這些素養既具有相對獨立性，又構成了一個有機整體，更多的是要從學生熟知事物的角度出發，貼近學生的最近發展區，在“出現問題—解決問題—出現問題—解決問題”的不斷循環和螺旋式上升中解決問題，進而深化對問題本質的理解，以養成數學素養，讓學生感受到數學教學的“方法之美”。
最后，體驗“探究之樂”。數學探究是一種重要的教與學的方式，有助于學生了解數學概念和結論的產生過程，本節課鼓勵學生自己舉例，讓學生體驗“做數學”“發現數學”的過程不僅培養了學生的質疑與反思的習慣，還提高了他們看待數學問題、了解其本質的能力，讓學生體會“探究之樂”對于培養他們自主學習、自主探究的能力都起到了很好的作用。

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