資源簡介

二項式定理
教學目標
會計算組合數，能夠理解組合數所表達的實際意義；
能夠根據組合的的意義解決實際生活中的簡單問題；
（3）通過對完全平方公式的展開，進一步對三次方或四次方展開式進行研究，讓學生觀察，發現，歸納和猜想，得出一般性的結論.
（4）掌握二項式定理，研究二項式系數的變化規律，我國著名的南宋數學家楊輝發明了二項式系數表，從而可以明顯的探究二項式系數的變化規律，這是中國人民的智慧與結晶，由此，可以培養學生對于科學的探究精神和強烈的愛國情懷.
教學重難點：
重點：二項式定理本身與二項式系數的性質
難點：二項式的推導與證明
教學過程：
問題引入
二項式定理又稱牛頓二項式定理，由艾薩克.牛頓于1664年、1665年間提出.
在初中的時候我們就已經學習過
，
，甚至，我們可以繼續計算出的結果，那么，我們能不能由此得出一般性的結果=？
探求新知
我們先來研究
思考：你能嘗試自己寫出
嘗試寫出四次方形式，從而分析展開式中的系數有怎樣的規律？
課堂活動：其中一組用多項式乘法計算結果，另外兩組利用新的方法直接展開，最終說出結果，是否一致？
說明：使用新的方法展開更加快捷，更加方便.
分析：研究四次方的展開式的每一項與系數
項：
系數：
總結：寫出二次方、三次方和四次方的展開式，進行歸納總結，從而猜測n次方的展開式
猜想：
課堂活動：讓學生認真觀察以上三個式子，找出并說明它們的規律，嘗試寫出一般形式的二項展開式？并說明其規律，讓學生可在黑板上展示出來，并說明其展開的方法步驟，老師在進行總結.
項：
系數：
以上公式稱為二項式定理，等式右邊的式子稱為的二項展開式.
二項式定理的有關性質：
項數：n+1
次數：各項的次數都等于n
二項式系數：
二項式通項：
特別地：
（1）把b用-b代替：
令b=x：
二項式系數：
系數：
常數項：
新知應用
例1：（1）展開
（2）展開
例2：已知 .
求展開式中的第4項；
(2)求展開式第4項的二項式系數；
(3)求展開式第4項的系數；
(4)求展開式中x2的項，并指明是第幾項；
(5)判斷展開式中是否有常數項？
總結：關于二項式定理展開式的通向，常數項，二項式系數，系數等的求解方法并進行區分.
課堂練習
1.(1)展開
(2)展開
=
五、課堂小結
(1)二項式定理
(2)二項式系數與系數
(3)二項式通項、常數項
板書設計
標題：二項式定理 例題解析 課堂總結
問題引入： 新知探究： 結論： 【例1】 【例2】 【練習】
教學反思
可以將直接放到例題中說明，不用單獨講解；
二項式系數與系數可以在例題中強調說明；
關于三項形式的二項式定理最好使用定義法來解釋，可以在課堂最好設計三項形式進行本節課的升華；
課堂學生活動少，要體現學生的主動性；
課堂時間把握不好，內容設計過多，可分為兩節課設計.

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