資源簡介

章節: 第六章 平面向量及其應用
題目: 6.1 平面向量的概念
學習目標（根據核心素養）： 1.數學抽象：通過位移和路程的情境將平面向量具體化； 2.邏輯推理：在課堂探究中逐步培養學生的邏輯思維能力； 3.數學建模：掌握平面向量的相關知識，為空間向量的學習打好基礎，同時能學習利用向量解決實際問題； 4.直觀想象：利用有向線段直觀判斷平面向量之間的關系； 5.數學運算:會正確判斷平面向量之間的關系. 修改意 見
重點：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之間的關系.
難點：平面向量之間的關系.
學法指導：合作探究
教法指導: 六步閉環法
預習案：回憶物理中既有大小又有方向的量和只有大小沒有方向的量.
情境設置 情境一：小船由甲地航行25 海里到達乙地.試問小船能到達乙地嗎？ 思考:位移和距離這兩個量有什么不同？ 情境二：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質量越大，它受到的重力越大. 情境三：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大.問思考:你能通過這些物理量得出向量的概念嗎？ 【設計意圖】通過問題情境，激發學生學習興趣，自然引出新課. 問題驅動 知識探究：一、向量的概念 定義：既有大小又有方向的量統稱為向量.如位移、重力、加速度等.把只有大小沒有方向的量稱為數量.如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等. 注：1.向量兩要素：大小，方向. 2.向量與數量的區別： ①數量只有大小，可以比較大小. ②向量即有方向，又有大小，具有雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小. 知識遷移：物理學中常稱向量為矢量，數量為標量. 問：你還能舉出物理學中的一些向量和數量嗎？ 通過解題理解掌握向量概念： 練習一：在質量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，_____________是數量；_______________是向量. 練習二： 1.樹高是一個向量（ ） 2.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ） 3.數軸是向量( ) 向量的表示思考：對于一個實數，可以用數軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數量.那么，該如何表示向量呢？ 思考：根據課前情景，你想到位移是怎樣表示的嗎？向量怎樣表示？ 三、合作探究 二、幾何表示法： 用有向線段表示向量，長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向. 有向線段三要素：起點、方向、長度. 提問：有向線段是向量，向量就是有向線段.這種說法對嗎？ 思考：你能用表示線段的方法表示向量嗎？向量的大小和方向怎樣表示？ 字母表示法： 用有向線段的起點與終點字母，線段AB加箭頭來表示，向量或a；手寫中，用小寫字母加箭頭，表示向量.（在這里要對向量的代數表示加以說明，我們在手寫中用小寫字母a加箭頭表示向量，但印刷中用黑體小寫字母a來表示.） 箭頭表示向量的方向，線段的長度表示大小. 三、向量的模和兩類特殊向量 思考：有什么含義？ 向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作||. 兩類特殊向量：零向量和單位向量. 提問：1. 與0有區別嗎？為什么？ 2. 零向量和單位向量的方向？ 3. 平面直角坐標系內，所以起點在原點的單位向量的終點組成什么圖形？ 知識運用：判斷 1.向量的模是一個正實數.（　　 ） 2.若|a|>|b| ，則a > b. （　　 ） 提示:向量不能比較大小 四、總結升華 例1 畫圖，分別用向量表示A地至B地、C兩地的位 移,并根據圖中的比例尺，求出A地至B,C兩地的實際 距離（精確到1km） 四、向量之間的關系 思考：觀察圖象，探究發現平行向量. 方向相同或相反的向量稱為平行向量，記作 //. 共線向量：平行向量又稱為共線向量. 思考：是相同的向量嗎？ 由此得出相等向量和相反向量的定義. 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD嗎？ 2.若a//b ,則a與b的方向一定相同或相反嗎？ 3.平行向量一定是相等向量嗎 相等向量一定是平行向量嗎 【設計意圖】通過思考，培養學生探索新知能力,利用數形結合的思想，化抽象為具體，提高學生的抽象能力和邏輯思維能力. 例2 已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標出的向量中： （1）寫出圖中的共線向量； （2）分別寫出圖中與 相等的向量； 鞏固訓練 1、回答下列問題： （1）方向相同向量是否一定平行？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）零向量平行于任何向量？ （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定平行嗎？ （6）兩個非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上嗎？ 2、D、E、F依次是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為起點或終點的向量中， (1)找出與向量 DE相等的向量； (2)找出與向量 DF 共線的向量． 【設計意圖】例題的各種類型，加深學生對向量知識理解，并能夠熟練運用向量知識解決相關問題.
五、當堂檢測（檢測案） 1.正n邊形有n條邊,它們對應的向量依次為a1,a2,a3,…,an,則這n個向量(　　) A.都相等 B.都共線 C.都不共線 D.模都相等 2.在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點,則 (　　) A共線 B共線 C相等 D相等 3.(多選題)下列說法正確的是(　　) A.2 022 cm長的有向線段不可能表示單位向量 B.若O是直線l上的一點,單位長度已選定,則l上有且只有兩個點A,B,使得是單位向量 C.方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量是平行向量 D.一人從點A向東走500 m到達點B,則向量表示這個人從點A到點B的位移 4.若||=||,且,則四邊形ABCD的形狀為(　　) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
六、強化延伸 1.設數軸上有四個點A,B,C,D,其中A,C對應的實數分別是1和-3,且為單位向量,則點B對應的實數為　　　　　;點D對應的實數為　　　　;||=　　　　　. 2.如果把平面上一切單位向量歸結到共同的起點O,那么這些向量的終點所組成的圖形是　　　　　　　　　　　.
板書設計 §6.1 平面向量的概念 一、創設情境 三、課堂小結 二、探究新知 四、作業布置 1.向量概念 2.向量的表示 3.向量之間的關系
課后反思 這一節課重點是體會既有大小又有方向的量，進而得到向量的概念及表示，掌握相等向量、相反向量和平行向量之間的區別，把握向量概念的本質，對學生來說，內容比較簡單，但需理解本質.

展開更多......

收起↑