資源簡介

課題 7.5.2三角形的外角
教 材 分 析 在學習完三角形的內角和定理以后，本課時引入三角形外角的概念，探索并證明與三角形外角有關的兩個定理，并進行簡單的應用．通過反向延長三角形的各邊得到三角形的外角，然后結合三角形內角和定理并通過鄰補角之間的關系進行外角定理的推理論證，教學時注意外角的識別，并強調三角形有6個外角，其中有三個與另外三個互為對頂角，大小相等．
學 情 分 析 本節課的授課對象是八年級學生，學生在前面已經學習了三角形的內角及其相關性質，為探究三角形外角相關知識提供了經驗，做好了知識準備。
教 學 目 標 核心素養目標： 1.會用數學的眼光觀察現實世界：通過實際生活中應用的例子，學生能夠抽象問題中的數量關系，總結三角形外角在實際生活中的含義. 2.會用數學的思維思考現實世界:在對三角形外角的性質的研究中，探究三角形外角的概念以及三角形外角的性質，并學會運用三角形外角的性質解決實際生活中的問題. 3.會用數學的語言表示現實世界：通過對三角形外角的學習，在經歷猜想、驗證、歸納的學習過程中,體會歸納的數學思想方法，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，感悟數據的意義與價值. 知識目標： 1.理解三角形外角概念，能靈活掌握三角形外角的兩個推論. 2學會運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法
重點 難點 掌握三角形外角的概念及性質 運用三角形外角性質進行有關計算時準確地表達出推理過程
教學 方法 講授法、提問法、討論法
學法 指導 自主思考 小組合作
教學過程
教學過程 教師活動 學生活動 設計 意圖
創設情境導入新課 發現懶羊羊獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉多少度角才能直達B處？ 感知思考 通過提問，激發學生的學習興趣，引出本節課課題.
新知探究 知識點一：三角形外角的定義 如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角． 問題1：如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？ 問題2：如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ 畫一畫：畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢 每一個三角形都有6個外角． 每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角. 所以研究時，只討論不同頂點處的三個外角的性質． 總結：三角形的外角應具備的條件： ①角的頂點是三角形的頂點； ②角的一邊是三角形的一邊； ③另一邊是三角形中一邊的延長線. 練習：如圖，∠ BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？ 知識點二：三角形外角的性質 問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內角∠ACB有什么關系？ 問題2:如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內角(∠A，∠B)有什么關系？能證明你的結論嗎？能用做平行線證明它嗎？ 總結：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. 應用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一個外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 問題3：如圖1，試比較∠2 、∠1的大小； 如圖2，試比較∠3 、∠2、∠1的大小. 總結：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 ∵∠ACD是△ABC的一個外角 ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數： 在這里，我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個基本事實或定理直接推導出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論．推論可以當作定理直接使用. 知識點三：三角形的外角和定理 如圖， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？證明你的猜想。 結論：三角形的外角和等于360°. 例1 如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求證:AD∥BC. 獨立思考回答問題 動手操作 總結歸納 獨立思考 探究新知 培養學生從一般到特殊轉化的思想． 通過思考、交流，論證最后歸納出三角形外角的性質，培養學生的自主探究能力及語言表達能力. 加強學生對三角形外角性質的綜合運用能力.
鞏固練習 判斷下列命題的對錯. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） (2)三角形的外角和等于它的內角和的2倍. （ ） (3)三角形的一個外角等于兩個內角的和. （ ） (4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（ ） (5)三角形的一個外角大于任何一個內角. （ ） (6)三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角.（ ) 2.(1)如圖，∠BDC是 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °,∠BAE=36 °,∠BCE=20 °,求∠AEC的度數 3.如圖，P為△ABC內一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°， ∠ACP＝30°，求∠A的度數．（小組討論） 變式：燕尾模型 能力提升：如圖，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度數. 55.視頻播放，總結4，5題。 獨立思考 小組討論 通過設置當堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
課堂小結 你在本節課中有哪些收獲？ 自主回答歸納 養成自主歸納課堂重點的習慣，提高學生的學習能力.
板書設計 7.5.2三角形的外角 三角形外角的定義 例1：∵∠EAC=∠B+∠C ∠B=∠C ①角的頂點是三角形的頂點； ∴∠C= ∠EAC ②角的一邊是三角形的一邊； ∵AD平分∠EAC ③另一邊是三角形中一邊的延長線. ∴∠DAC= ∠EAC ∴∠DAC= ∠C 三角形外角定理 ∴AD∥BC ①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. ∵ ∠ACD是△ABC的一個外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. ②三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 ∵∠ACD是△ABC的一個外角 ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. ③三角形的外角和等于360°
教學反思 在本節課的教學中，通過創設情境、概念講解、性質探究、例題講解和課堂小結等環節，學生能夠掌握三角形外角的概念和性質。但在教學過程中可能會存在一些問題，如部分學生在性質探究過程中，推理不夠嚴謹，需要進一步加強邏輯推理能力的培養；在小組合作中，有些學生的參與度不夠，需要更好地引導學生進行合作學習。在今后的教學中，要更加注重因材施教，提高教學的針對性和有效性。

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