資源簡介

(共12張PPT)
11.3 一元一次不等式組
第2課時 一元一次不等式組的應用
1.在實際問題中找出不等關系，并根據不等關系列出不等式組.（重點）
2.進一步掌握運用不等式組解決實際問題，在參與數學學習活動的過程中，認識不等式的應用價值.
例1 x 取哪些整數值時，不等式 5x＋2＞3(x－1) 與 都成立？
解：解不等式組
得 ＜x ≤ 4，
所以 x 可取的整數值是 －2，－1，0，1，2，3，4.
歸納 解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.利用數軸可以直觀地確定不等式組的解集.
例2 3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？
解：設每個小組原先每天生產 x 件產品，由題意，得
解不等式組，得
根據題意，x 的值應是整數，所以 x＝16.
答：每個小組原先每天生產 16 件產品.
列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設未知數，找不等量關系；
（3）根據不等關系列不等式組；
（4）解不等式組；
（5）檢驗并作答.
例3 有甲、乙兩種客車，2 輛甲種客車與 3 輛乙種客車的總載客量為 180 人，1 輛甲種客車與 2 輛乙種客車的總載客量為 105 人．
(1)請問 1 輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為多少人？
解：設 1 輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為 x 人、y 人．
根據題意，得
解得
答：1 輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為 45 人、30 人．
(2)某學校組織 240 名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共 6 輛，一次將全部師生送到指定地點. 若每輛甲種客車的租金為 400 元，每輛乙種客車的租金為 280 元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．
利用不等式組解決方案決策問題的方法
一般先根據題中的不等關系列不等式組,再根據不等式組的整數解確定出幾種方案,最后通過分析、比較確定出最優方案.
解：設租甲種客車 a 輛．
根據題意，得
解得 4≤a＜6.
因為 a 取整數，所以 a＝4 或 5.
當 a＝4 時，租車費用為 4×400＋2×280＝2160（元）；
當 a＝5 時，租車費用為 5×400＋1×280＝2280（元）.
因為 2160＜2280，所以租甲種客車 4 輛、乙種客車 2 輛所用費用最低，最低費用為 2160 元.
1.已知點 P(1－a，2a＋6)在第四象限，則 a 的取值范圍是( )
A. a＜－3 B. －3＜a＜1 C. a＞－3 D. a＞1
A
2. x 取哪些整數值時，2≤3x－7≤8 成立？
解：解不等式組
解不等式①，得 x≥3．
解不等式②，得 x≤5．
∴ 不等式組的解集為 3≤x≤5．
∴ x 可取的整數值是 3，4，5．
3.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個，求學生人數和蘋果分別是多少？
解：設學生有x個,則蘋果有(4x＋3)個,根據題意,得
(4x＋3)－6(x－1)＞0，
(4x＋3)－6(x－1)≤2.
解不等式組，得3.5≤x＜4.5
根據題意,x的值應是整數，所以x＝4，則4x＋3＝19.
答：學生有4人，蘋果有19個.
4.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒 5噸煤,那么取暖用煤量將超過100噸;如果每月比計劃少燒 5 噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸.若設該校計劃每月燒煤 x t,求x 的取值范圍.
解：根據題意,得
4(x＋5)＞100, ①
4(x－5)＜68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x ＞20.
因此，原不等式組的解集為 20＜x＜22.
分析已知量、未知量及它們之間的關系，找出題目中的不等關系.
審
設出合適的未知數.
設
根據題中的不等關系列出不等式組.
列
解不等式組，求出其解集.
解
檢驗所求出的不等式組的解集是否符合題意.
驗
寫出答案.
答
用一元一次不等式組解決實際問題的步驟

展開更多......

收起↑