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(共18張PPT)
11.3 一元一次不等式組
第1課時 一元一次不等式組及其解法
1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規方法.（重點）
2.在利用不等式組的解集解決問題的過程中，體會數形結合思想的應用.（難點）
同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由!
若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:
x≥3 ①
x＜5 ②
以下為甲乙兩名同學在公園的對話.
甲：看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!
乙：嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!
問題 某工程隊用每小時可抽 30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1200 t而不足 1500 t,求將污水抽完所用時間的范圍.
解：設用 x min 將污水抽完，則 x 同時滿足不等式：
30x＞1200
30x＜1500
類似于方程組，把幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組，記作
一元一次不等式組必須同時滿足三個條件：
①每個不等式都是一元一次不等式；
②含有同一個未知數；
③不等式的個數不少于2.
判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：
×
×
√
√
怎樣確定上面不等式組中未知數的取值范圍呢？
類比方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中 x 可以取值的范圍.
解：由不等式①，解得 x＞40.
由不等式②，解得 x＜50.
在同一數軸上表示不等式①②的解集，如下圖所示.
50
30
0
10
20
40
60
由圖可知，該不等式組的解集為 40＜x＜50.
故將污水抽完所用時間大于 40 h 而小于 50 h.
不等式組中x的取值范圍是兩個不等式解集的公共部分.
①
②
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.
解不等式組就是求不等式組的解集.
一元一次不等式組的解集有四種情況：
不等式組 (a＞b＞0)
不等式組的解集
不等式組的解集在數軸上的表示
巧記口訣
x＞a
x＜b
無解
b＜x＜a
同大取大
同小取小
大大小小無處找
大小小大中間找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.
5
3
0
1
2
4
6
從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為 x＞3.
①
②
例1 解下列不等式組：
利用數軸可以直觀地確定不等式組的解集.
(1) (2)
解：(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.
8
0
從圖中可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.
①
②
例1 解下列不等式組：
例2 已知不等式組 的解集為－1＜x＜1,
則(a＋1)(b－1)的值為多少
2x－a＜1
x－2b＞3
解: 由不等式組得:
x＜
x＞3＋2b
因為不等式組的解集為:－1＜x＜ 1 ,
所以 ,
＝1
3＋2b＝－1
解得:a＝1,b＝－2
所以(a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6
1.不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
D
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
A
B
C
D
2.若不等式組 有解，則 m 的取值范圍為( )
A．m＞1 B．m＜1
C．m≤1 D．m＜3
B
3.若不等式組 有 3 個整數解，則 m 的取值范圍是_________.
2＜m≤3
4.解下列不等式組：
(1) (2)
解：(1)解不等式①，得 x＞1.
解不等式②，得 x≤4.
將不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組的解集為 1＜x≤4.
4
2
-1
0
1
3
5
解：(2)解不等式①，得 x≥5.
解不等式②，得 x＜4.
將不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組無解.
5
4
2
-1
0
1
3
6
7
4.解下列不等式組：
(1) (2)
概念
一元一次不等式組
類似于方程組，把幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集
解集

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