資源簡介

(共19張PPT)
11.2 一元一次不等式
第3課時 一元一次不等式的實際應用（2）
1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的利潤、方案選擇等實際問題,經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程;(重點)
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．
我們需要分三種情況討論：
(1) 累計購物不超過 50 元；
(2) 累計購物超過 50 而不超過 100 元；
(2) 累計購物超過 100 元.
例 甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50 元后，超出 50 元的部分按九五折收費．顧客到哪家商場購物花費少？
購物款 在甲商場花費 在乙商場花費
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
例 甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50 元后，超出 50 元的部分按九五折收費．顧客到哪家商場購物花費少？
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
(1)當累計購物不超過 50 元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
(2)當累計購物超過 50 元而不超過 100 元時，享受乙商場的購物優惠，不享受甲商場的購物優惠，因此到乙商場購物花費少.
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
(3)當累計購物超過 100 元時，兩個商場都享受購物優惠，需要列不等式求解.
①若到甲商場購物花費少，則
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)，
解得 x＞150.
這就是說，累計購物超過 150 元時，到甲商場購物花費少.
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
②若到乙商場購物花費少，則
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)，
解得 x＜150.
這就是說，累計購物超過 100 元而不到 150 元時，到乙商場購物花費少.
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
③若 50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，
解得 x＝150.
這就是說，累計購物為 150 元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.
購物款 到甲商場花費 到乙商場花費
0＜ x ≤50
50＜ x ≤100
x ＞100
x
x
100＋0.9(x－100)
x
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
綜上所述，購物不超過 50 元和剛好是 150 元時，在兩家商場購物沒有區別；
超過 50 元而不到 150 元時在乙商場購物花費少；
超過 150 元后，在甲商場購物花費少．
1.某種商品的進價為每件 100 元，商場按進價提高 50% 后標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 20%，則至多可以打幾折？
解：設商場打 x(0＜x＜10) 折銷售該商品，
由題意得：100×(1＋50%)·－100≥100×20%,
解得 x≥8,
答：至多可以打8折.
2.小王同學要去復印一些文件，現在有 A,B 兩家復印社可供選擇.
A 復印社：復印頁數不超過 20 頁時，每頁收費 0.12 元；復印頁數超過 20 頁時，超過部分每頁收費為 0.09 元;
B 復印社：不論復印多少頁，每頁收費0.1元.
(1)如果復印頁數是 25 頁，計算 A,B 兩家復印社的收費分別是多少
(2)如果只能選擇一家復印社復印文件，小王同學選擇哪家復印社更合算
2.小王同學要去復印一些文件，現在有 A,B 兩家復印社可供選擇.
A 復印社：復印頁數不超過 20 頁時，每頁收費 0.12 元；復印頁數超過 20 頁時，超過部分每頁收費為 0.09 元;
B 復印社：不論復印多少頁，每頁收費0.1元.
(1)如果復印頁數是 25 頁，計算 A,B 兩家復印社的收費分別是多少
(1)解：A 復印社：20×0.12＋0.09×(25－20)＝2.85(元),
B復印社：25×0.1＝2.5(元),
答：A 復印社 2.85 元；B 復印社 2.5 元.
(2)解：設復印 x 頁，A，B兩家復印社的收費分別是y1元，y2元，則：
y1＝ .
y2＝0.1x,
x≤20時，∵0.12x＞0.1x,
∴y1＞y2;
當x＞20,y1＝y2時，0.09x＋0.6＝0.1x,解得：x＝60;
當x＞20,y1＞y2時，0.09x＋0.6＞0.1x,解得：20＜x＜60;
當x＞20,y1＜y2時，0.09x＋0.6＜0.1x,解得：x＞60;
綜上：當復印頁數為60頁時，兩家復印社收費相同；當復印頁數小于60頁時，B 復印社合算；當復印頁數大于60頁時，A 復印社合算.
3.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區為了保護環境，需購買 A，B 兩種型號的垃圾處理設備共 10 臺(每種型號至少買 1 臺).已知每臺 A 型設備日處理能力為 12 噸，每臺 B 型設備日處理能力為 15 噸，購回的設備日處理能力不低于 140 噸.
(1)請你為該景區設計購買 A，B 兩種設備的方案.
(2)已知每臺 A 型設備價格為 3 萬元，每臺 B 型設備價格為 4.4 萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優惠，問：采用(1)設計的哪種方案，可以使購買費用最少，為什么？
解：(1)設購買 A 型設備 x 臺，則購買 B 型設備(10－x)臺．
根據題意，得 12x＋15(10－x)≥140，
解得 x≤3.
∵ x 為正整數，∴ x＝1，2，3.
∴ 該景區有三種購買方案：
方案一：購買 A 型設備 1 臺，B 型設備 9 臺；
方案二：購買 A 型設備 2 臺，B 型設備 8 臺；
方案三：購買 A 型設備 3 臺，B 型設備 7 臺．
(2)已知每臺 A 型設備價格為 3 萬元，每臺 B 型設備價格為 4.4 萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優惠，問：采用(1)設計的哪種方案，可以使購買費用最少，為什么？
解：(2)各方案購買費用分別為：
方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(萬元)＞40萬元，
實際付款：42.6×0.9＝38.34(萬元)；
方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(萬元)＞40萬元，
實際付款：41.2×0.9＝37.08(萬元).
認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關系.
審
設出適當的未知數.
設
根據題中的不等關系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.
驗
寫出答案.
答
用一元一次不等式解決實際問題的步驟

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