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11.2 一元一次不等式
第1課時(shí) 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）
3.通過(guò)解一元一次不等式尋找整數(shù)解.(難點(diǎn)）
思考 觀察下面的不等式：
x－7 ＞ 26，3x ＜ 2x＋1，x ＞ 50， －4x ＞ 3 .
它們有哪些共同特征？
1.只有一個(gè)未知數(shù)；
2.未知數(shù)的次數(shù)是1；
3.不等號(hào)的兩邊都是整式.
只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱(chēng)為一元一次不等式.
它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？
一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
一元一次不等式 一元一次方程
相同點(diǎn) 未知數(shù)的個(gè)數(shù) 未知數(shù)的次數(shù) 式子特點(diǎn) 不同點(diǎn) 表示關(guān)系
左、右兩邊均為整式
1
1
不相等
相等
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x＋2＞x–1 (2)5x＋3＜0
(3) ＋3＜5x－1 (4)x(x–1)＜2x




左邊不是整式
化簡(jiǎn)后是
x2－x＜2x
例1 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式，
則a的值是________．
解析：由x2a1＋5＞0 是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.
1
利用不等式的性質(zhì)解不等式：
解：根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，不等式的兩邊加 7，不等號(hào)的方向不變，
所以 x－7＋7＞26＋7，
即 x＞33.
x－7＞26
這個(gè)過(guò)程也可以看做“移項(xiàng)”
例2 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1) 3(x－1)＜x－2 ； (2) .
解：(1)去括號(hào)，得 3x－3 ＜x－2 .
移項(xiàng)，得 3x－x＜－2＋3 .
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2x＜1 .
系數(shù)化為 1，得 x＜ .
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 .
0
(2) .
解：(2)去分母，得 3(x－5)＋24≥2(5x＋1).
去括號(hào)，得 3x－15＋24≥10x＋2 .
移項(xiàng)，得 3x－10x ≥ 2＋15－24 .
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 －7x ≥ －7 .
系數(shù)化為 1，得 x ≤ 1 .
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 .
0
1
思考 解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有什么類(lèi)似之處
一元一次方程 一元一次不等式
解法步驟 依據(jù)
解的個(gè)數(shù)
解(集)的形式
①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(對(duì)于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變)
等式的性質(zhì)
不等式的性質(zhì)
只有一個(gè)解
一般有無(wú)數(shù)個(gè)解
x＝a
x＜a(x≤a)或x＞a(x≥a)
解：由方程的解的定義，把 x＝3 代入 ax＋12＝0 中，
得 a＝－4.
把a(bǔ)＝－4代入(a＋2)x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在數(shù)軸上表示如圖：
其中正整數(shù)解有 1 和 2.
例3 已知方程 ax＋12＝0 的解是 x＝3，求關(guān)于 x 不等式
（a＋2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？
－1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．
1. 解下列不等式：
（1） －5x ≤10 ；
（2）4x－3 ＜ 10x＋7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x－1＞2(2－5x) ；
（2） .
x ≥ －2
x ＞
x ＞
x≤
3. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（1） 4x－3 ＜ 2x＋7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集為x＜5，在數(shù)軸上表示為
(2)原不等式的解集為x≤－11，在數(shù)軸上表示為：
－1
0
1
2
3
4
5
6
0
－11
4. a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．
所以，m＋n＝9
解：因?yàn)閍≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m＝1.
因?yàn)閎≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n＝8.
把m＋n＝9代入不等式(m＋n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
解得 x ≤ 6.
x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.
－1
0
1
2
3
4
5
6
解:根據(jù)題意，得 x ＋2≥ 0,
所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式 x＋2的值大于或等于0.
由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有 0,1,2,3,4,5,6.
5.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式 x ＋2的值不小于0？并求出所有滿足條件的整數(shù)解.
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解法
特殊解
解一元一次不等式
步驟

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