資源簡介

(共15張PPT)
11.1.2 不等式的性質(zhì)
第2課時 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用
1.進一步了解不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.（重難點）
2.學(xué)會并準確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點）
例1 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
(3) ＞50；　　 (4) －4x＞3.　　　　
解未知數(shù)為 x 的不等式
化為 x＞a或x＜a 的形式
目標
方法：不等式基本性質(zhì)1~3
思路：
解： (1)為了使不等式x－7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，
根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不
等號的方向不變,得 x－7＋7＞26＋7，即x＞33.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：　
0
33
(1) x－7＞26；
為了使不等式3x＜2x＋1中不等號的一邊變?yōu)閤，根
據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等
號的方向_____，得 .
3x－2x＜2x＋1－2x ，即 x＜1
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：
0
1
不等式性質(zhì)1
2x
不變
(2) 3x＜2x＋1；　　　
解：為了使不等式 ＞50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)
不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以，不等號的方向
不變，得x＞75.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
0
75
(3) ＞50；　　　
為了使不等式－4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)?x，
根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，
不等號的方向______，得
x＜－ .
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：
－
4
3
0
不等式的性質(zhì)3
－4
改變
(4) －4x＞3.　　　　
除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.
如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應(yīng)為80 km/h,最高車速應(yīng)為100 km/h.如果用v(單位：km/h)表示汽車的速度，則v應(yīng)滿足: .
v≥80且v≤100,或表示為80≤v≤100
常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號
關(guān)鍵 詞語 第一類：明確表明數(shù)量 的不等關(guān)系 第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征 ①大 于 ②比…大 ③超 過 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超過 ③至 多 正數(shù) 負數(shù) 非負 數(shù) 非正
數(shù)
不等 號
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
例2 如圖,一個長方體形狀的魚缸長10 dm,寬3.5 dm,高7 dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1 dm,現(xiàn)準備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位：dm )表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.
分析
問題中的不等關(guān)系是：
已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.
解：因為“已有水的體積＋新注入水的體積V≤魚缸的容積”,所以
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7,
解得 V≤210.
又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是
0≤V≤210.
在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.
0
210
歸納 在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應(yīng)的數(shù).
1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸
上表示解集.
（1）x 的3倍大于或等于1；
（2）x 與3的和不小于6；
（3）y 與1的差不大于0；
（4）y 的 小于或等于－2.
分析：準確找出本題中表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，并正確使用不等號.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;
(2)x＋3≥6, 解集是x≥3;
(3)y－1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
－8
0
(4) y≤－2, 解集是y≤－8.
2.小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課的上課時間是 8 點.小希家距學(xué)校有 2 千米,而她的步行速度為每小時 10 千米.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？
解：設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到，
根據(jù)題意得
答：小希上午 7:48 前從家里出發(fā)才能不遲到.
x＋ ≤ 8
解得x ≤ 7
列不等式處理實際問題的一般步驟：
審
設(shè)
找
列
解
答

展開更多......

收起↑