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11.1.2 不等式的性質(zhì) 第1課時 課件(共15張PPT)

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11.1.2 不等式的性質(zhì) 第1課時 課件(共15張PPT)

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(共15張PPT)
11.1.2 不等式的性質(zhì)
第1課時 不等式的性質(zhì)
1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì).(重點(diǎn))
2.通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力, 會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
問題 等式的性質(zhì)有哪些?
等式的兩邊加或減同一個數(shù)(或式子),等式仍然成立.
等式的兩邊乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0),等式仍然成立.
猜想 不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎?
思考 等式有對稱性及傳遞性,那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?
(1)已知x>5,那么5<x嗎
(2)由y>x,x>-3,可以得到y(tǒng)>-3嗎
如:10>8,15>10 ,15 8.
x>5 5<x

基本事實1(對稱性):如果a>b,那么b<a.
基本事實2(同向傳遞性):如果a>b,b>c,那么a>c.
探究1 用“>”或“<”填空,并觀察不等號的方向是否改變,總結(jié)其中的規(guī)律:
① 5>3
5+2 3+2, 5+0 3+0 ; 5+(-2) 3+(-2).
② -1<3
-1+4 3+4,-1+0 3+0,-1+(-7) 3+(-7).






規(guī)律 當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時,不等號的方向不變.
不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
符號語言:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
不等式的性質(zhì)1:
探究2 用“>”或“<”填空,并觀察不等號的方向是否改變,總結(jié)其中的規(guī)律:
① 6>2
6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5);
② -2<4
-2×4 4×4,-2×(-0.5) 4×(-0.5);




除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù),因此這個規(guī)律也適用于除法
規(guī)律 當(dāng)不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向不變;
當(dāng)不等式兩邊乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向改變.
符號語言:如果a > b,c > 0,那么 ac > bc , > .
符號語言:如果a > b,c < 0,那么 ac < bc , < .
注意 兩邊同乘的數(shù)不能是 0,若兩邊同乘 0,則不等式變?yōu)榈仁?0=0;兩邊同時除以的數(shù)也不能是 0,因為 0 作為除數(shù)無意義.
不等式的性質(zhì)2:
不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.
不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
不等式的性質(zhì)3:
不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)
類別 不同點(diǎn) 相同點(diǎn)
不等式 兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向要改變. (1)兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等式和等式仍成立;
(2)兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等式和等式仍成立.
等式 兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),等式仍然成立. 例1 已知a>b,比較下列兩個式子的大小,并說明依據(jù).
(1)a+3與b+3;(2)-2a與-2b.
解:(1)因為a>b,
所以a+3>b+3(不等式的性質(zhì)1).
(2)因為a>b,所以-2a<-2b(不等式的性質(zhì)3).
例2 如果不等式 (a+1)x<a+1可變形為 x>1,那么 a 必須滿足________.
解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷,a+1為負(fù)數(shù),即a+1<0,可得 a<-1.
a<-1
歸納 只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向才改變.
1.若 m>n,則下列不等式不一定成立的是( )
A. m+3>n+3 B. -3m<-3n
C. D. m2>n2
D
2.若實數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列不等式成立的是( )
A. ab<ac B. ac>bc C. a+c>b+c D. a+b<c+b
B
3.用適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨?br/>(1)若 a-1<b-1,則 a____b;
(2)若 -3a<-3b,則 a____b;
(3)若 0.3a+1<0.3b+1,則 a___b.



4.若 m>2,利用不等式的性質(zhì)求出下列各式的取值范圍:
(1)m-4; (2)3m; (3)-3m+2.
解:(1)∵ m>2,
∴m-4>2-4,
∴m-4>-2.
(2)∵ m>2,
∴3m>3×2,
∴3m>6.
(3)∵ m>2,
∴-3m<-3×2,
∴-3m<-6,
∴-3m+2<-6+2,
∴-3m+2<-4.
如果 a>b,c<0,
那么 ac<bc(或).
如果 a>b,
那么 a±c>b±c.
如果 a>b,c>0,
那么 ac>bc(或).
不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1
性質(zhì)2
性質(zhì)3

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