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(共18張PPT)
*10.4 三元一次方程組的解法
第2課時(shí) 三元一次方程組的應(yīng)用
1.能解較復(fù)雜的三元一次方程組，在解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想．（重點(diǎn)）
2.會(huì)用三元一次方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題．（重難點(diǎn)）
例1 在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，當(dāng) x＝－1 時(shí)，y＝0；當(dāng) x＝2 時(shí)，y＝3；當(dāng) x＝5 時(shí)，y＝60，求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
②－①，得 a＋b＝1. ④
③－①，得 4a＋b＝10. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
① ② ③
解這個(gè)方程組，得
因此
即 a，b，c 的值分別為 3，－2，－5.
可以消去其他未知數(shù)嗎？
把 代入①，得 c＝－5.
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
②－①×4，得 6b－3c＝3，即 2b－c＝1. ④
③－①×25，得 30b－24c＝60，即5b－4c＝10. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
① ② ③
消去 a
解這個(gè)方程組，得
因此
即 a，b，c 的值分別為 3，－2，－5.
把 代入①，得 a＝3.
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
①×2＋②，得 6a＋3c＝3，即 2a＋c＝1. ④
①×5＋③，得 30a＋6c＝60，即 5a＋c＝10. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
① ② ③
消去 b
解這個(gè)方程組，得
因此
即 a，b，c 的值分別為 3，－2，－5.
把 代入①，得 b＝－2.
例2 一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為 14,百位上的數(shù)的 2 倍減去十位上的數(shù)的差是個(gè)位上的數(shù)的 .如果把這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小 99.求這個(gè)三位數(shù).
解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)為x、十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z.
根據(jù)題意，列得三元一次方程組
解這個(gè)方程組，得
因此這個(gè)三位數(shù)是473.
例3 幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含 35 單位的鐵、70 單位的鈣和 35 單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含 A，B，C 三種食物，下表給出的是每份（50g)食物 A，B，C 分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）
食物 鐵 鈣 維生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）如果設(shè)食譜中A，B，C三種食物各為x，y，z份，請(qǐng)列出方程組，使得A，B，C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.
（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).
解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組



(2) － ×4, － ,得
⑤
①
④
⑤＋④,得
⑥
①
④
通過(guò)回代，得 z＝2,y＝1,x＝2.
答：該食譜中包含 A 種食物2份，B 種食物1份，C 種食物2份.
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
D
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)
數(shù)都為0.
可得方程組
解得
3.某車(chē)間共有職工 63 人，加工一件產(chǎn)品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工 500 件，在第三道工序里能加工 600 件，為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序的人數(shù)？
解：設(shè)第一道工序安排 x 人，第二道工序安排 y 人，第三道工序安排 z 人，
根據(jù)題意，得
解得
答：為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，第一道工序應(yīng)安排 30 人，第二道工序應(yīng)安排 18 人，第三道工序應(yīng)安排 15 人.
利用三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系
①審
恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)
②設(shè)
依據(jù)等量關(guān)系列出方程組
③列
檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義
④驗(yàn)
寫(xiě)出答
⑤答

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