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(共17張PPT)
10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組
第3課時 圖表信息與行程問題
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）
2.學(xué)會利用二元一次方程組解決圖表信息問題、行程問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
探究 如圖,絲路紡織廠與
A,B 兩地由公路、鐵路相連.
這家紡織廠從 A 地購進(jìn)一批
長絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面
料運(yùn)往 B 地.已知長絨棉的進(jìn)價為 3.08 萬元/t,紡織面料的出廠價為 4.25 萬元/t,公路運(yùn)價為 0.5 元/(t·km),鐵路運(yùn)價為0.2 元/(t·km),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 5200 元，鐵路運(yùn)費(fèi) 16640 元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)(原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價格)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元
銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān). 因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．
銷售款
原料費(fèi)
運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）
產(chǎn)品數(shù)量
原料數(shù)量
要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”由此我們必須知道什么？
本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．
x t長絨棉 y t紡織面料 合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)(元)
價值(元)
你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？
0.5x·10
0.2x·120
0.5y·20
0.2y·110
5 200
16 640
30 800x
42 500y
注意單位換算
解:設(shè)購進(jìn)x t長絨棉，生產(chǎn)y t紡織面料，根據(jù)圖表，列出方程組
解方程組得
x＝400，
y＝320.
42 500y－30 800x－5 200－16 640
＝ 42 500×320－30 800×400－5 200－16 640
＝ 1258160（元）
答：這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)(原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價格)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1258160元.
0.5 x·10＋ 0.5y·20＝5 200，
0.2x·120＋ 0.2y·110＝16 640.
實(shí)際問題
設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）
數(shù)學(xué)問題
[方程(組)]
解方程（組）
數(shù)學(xué)問題的解
雙檢驗(yàn)
實(shí)際問題的答案
例 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，上坡路每分鐘走 40 m，則他從家里到學(xué)校需 10 min，從學(xué)校到家里需 15 min.小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
等量關(guān)系：
走平路的時間＋走下坡路的時間＝10 min，
走上坡路的時間＋走平路的時間＝ 15 min．
直接設(shè)元法：
設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m，下坡路長 y m.
平路時間 坡路時間 總時間
上學(xué)
放學(xué)
10
15
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m，下坡路長 y m.
根據(jù)題意，可列方程組
解方程組，得
所以，小華家到學(xué)校的距離為 700 m.
間接設(shè)元法：
設(shè)小華下坡路所花時間為 x min，上坡路所花時間為 y min.
平路距離 坡路距離
上學(xué)
放學(xué)
60(10－x)
80x
40y
60(15－y)
解：設(shè)小華下坡路所花時間為 x min，上坡路所花時間為 y min.
根據(jù)題意，可列方程組
解方程組，得
所以，小華家到學(xué)校的距離為 700 m.
故平路距離為 60×(10－5)＝300(m)，
坡路距離為 80×5＝400(m).
1.已知 A，B 兩碼頭之間的距離為 180 km,一艘船航行于 A，B 兩碼頭之間，順流航行需 3 小時；逆流航行時需 6 小時，求船在靜水中的速度及水流的速度
解：設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為 x km/h，y km/h,
由題意可得： ，
解得： ，
答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為 45 km/h，15 km/h.
2.某公司用甲、乙兩種貨車運(yùn)輸原料，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：
(1)甲、乙兩種貨車滿載時每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸
(2)該公司又新購買45噸原料，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案
甲種貨車/輛 乙種貨車/輛 總量(噸)
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)解:設(shè)甲種貨車每輛能裝貨 x 噸，
乙種貨車每輛能裝貨 y 噸，
依題意有：
解得：
答：甲種貨車每輛能裝貨4噸，
乙種貨車每輛能裝貨3噸；
(1)甲、乙兩種貨車滿載時每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸
甲種貨車/輛 乙種貨車/輛 總量(噸)
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(2)設(shè)租用甲種貨車 m 輛,乙種貨車 n 輛，依題意有：4m＋3n＝45,
∴m＝ .
∵m,n均為正整數(shù)，
∴或或,
∴共有3種租車方案，
方案 1:租用 9 輛甲種貨車,3 輛乙種貨車；
方案 2:租用 6 輛甲種貨車,7 輛乙種貨車；
方案 3:租用 3 輛甲種貨車,11 輛乙種貨車.
(2)該公司又新購買45噸原料，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案
甲種貨車/輛 乙種貨車/輛 總量(噸)
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
應(yīng)用
實(shí)際問題與二元一次方程組
圖表信息問題；
行程問題.
步驟

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