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(共14張PPT)
10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組
第1課時(shí) 和差倍分問題
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）
2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決和、差、倍、分問題.(重難點(diǎn))
問題1：解二元一次方程組主要有哪幾種方法？
問題2：列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟有哪些？
審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答
代入消元法和加減消元法
探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進(jìn) 12 只大牛和 5 只小牛，這時(shí)1天約用飼料 940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛 1 天約需飼料 18～20 kg，每只小牛1天約需飼料 7～8 kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？
問題1　題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量:每頭大牛1天需用的飼料;
每頭小牛1天需用的飼料.
問題2　題中有哪些等量關(guān)系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;
(2)(30＋12)只大牛和(15＋5)只小牛一天需用飼料為940kg.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，
解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為 x kg和 y kg，
根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：
答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為 20 kg和 5 kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料 18 到 20 千克，每頭小牛一天需用 7 到 8 千克與計(jì)算有一定的出入.
＋ ＝ 675,
＋ ＝ 940.
30x
15y
42x
20y
解這個(gè)方程組，得
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們
之間的等量關(guān)系；
設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；
列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；
解：解方程組，求出未知數(shù)的值；
驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；
答：寫出答.
探究2 隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔打算聘請(qǐng)飼養(yǎng)員管理現(xiàn)有的 42 頭大牛和 20 頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé) 8 頭大牛和 4 頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé) 5 頭大牛和 2 頭小牛，請(qǐng)問李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？
等量關(guān)系：
甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)＋乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)＝42(頭)；
甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)＋乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)＝20(頭).
解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員 x 人，乙種飼養(yǎng)員 y 人，
根據(jù)題意可得方程組
①-②×2得 y＝2.
把 y＝2 代入②，得 4x＋2×2＝20，解得 x＝4.
因此這個(gè)方程組的解為
答：李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員 4 人，乙種飼養(yǎng)員 2 人.
和、差、倍、分問題的求解策略
列方程組解決和、差、倍、分問題時(shí)，要抓住題目中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時(shí)，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù).
1.某班分組活動(dòng)，若每組 6 人，則余下 5 人：若每組 7 人，則少 4 人.設(shè)總?cè)藬?shù)為 x,組數(shù)為 y,則可列方程組( )
A. B.
C. D.
D
2.有大小兩種盛酒的桶，已知 5 個(gè)大桶加上 1 個(gè)小桶可以盛酒 3 斛，1 個(gè)大桶加上 5 個(gè)小桶可以盛酒 2 斛，則一個(gè)大桶和一個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？
解：設(shè) 1 個(gè)大桶盛酒 x 斛，1 個(gè)小桶盛酒 y 斛，
依題意，得
解得
因此 1 個(gè)大桶盛酒 斛，1 個(gè)小桶盛酒 斛．
3.2024 年 4 月 13 日，以“共享開放機(jī)遇、共創(chuàng)美好生活”為
主題的第四屆中國國際消費(fèi)品博覽會(huì)在海南海口開幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡，某商家購進(jìn)一批“元元”和“宵宵”,已知一個(gè)“元元”的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“宵宵”的進(jìn)價(jià)多 20 元，并且購買 4 個(gè)“元元”的價(jià)格是購買 3 個(gè)“宵宵”價(jià)格的 2 倍.商家購進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是多少元
解：設(shè)供應(yīng)商購進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，由題意得， ,
解得 .
答：商家購進(jìn)每個(gè)“元元”和“宵宵”的進(jìn)價(jià)分別是 60 元，40 元.
二元一次方程組的應(yīng)用
應(yīng)用
和、差、倍、分問題
步驟
審：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系
設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)
列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組
解：解方程組，求出未知數(shù)的值
驗(yàn)：檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義
答：寫出答

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