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10.2.2 加減消元法
第2課時 加減消元法（2）
1.熟練掌握加減消元法.
2.會用二元一次方程組表示簡單實際問題中的數量關系，并用加減消元法解決實際問題.（重點）
思考 當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數時，能用加減法解方程組嗎？
例1 用加減法解方程組
例1 用加減法解方程組
解析：這兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數，直接把這兩個方程進行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數y的系數之間的關系，將①×2可以使兩個方程中y的系數互為相反數，就可以用加減法求解了.
例1 用加減法解方程組
解：①×2，得 6x－4y＝8. ③
②＋③，得 13x＝26，
x＝2.
把x＝2代入①，得3×2－2y＝4，
y＝1.
所以這個方程組的解是
歸納 同一未知數的系數不相等也不互為相反數時，利用等式的性質，使得未知數的系數相等或互為相反數.
例2 已知 則a＋b等于_____.
3
①
②
分析：方法一:直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a＋b.
方法二： ＋ 得 4a＋4b＝12，
a＋b＝3.
歸納 解題的關鍵是觀察兩個方程相同未知數的系數關系，利用加減消元法求解．
例3 我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：
今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何 意思是：假設 5 頭牛、2 只羊，共值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，共值金 8 兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩 你能解答這個問題嗎
分析：由題意得等量關系為：
5頭牛的價格＋2只羊的價格＝10兩；
2頭牛的價格＋5只羊的價格＝8兩.
解：設每頭牛和每只羊分別值金 x 兩和 y 兩.
①×2，得 10x＋4y＝20. ③
②×5，得 10x＋25y＝40. ④
④－③，得 21y＝20，
y＝
把y＝ 代入①，得x＝
所以這個方程組的解是
答：每頭牛和每只羊分別值金 兩和 兩.
如果用加減法消去 y,應該怎樣解？解得的結果一樣嗎？
思考 （1）怎樣解下面的方程組？
所以這個方程組的解是
把 x＝－1代入③，得 y＝3.5.
把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3.
解：由①，得 y＝1.5－2x.③
解這個方程，得 x＝－1.
選擇代入法
①
②
思考 （1）怎樣解下面的方程組？
解：①＋②，得 4x＝8，
x＝2，
把 x＝2 代入①，得 2＋2y＝3，
y＝ ，
所以這個方程組的解是
選擇加減法
①
②
選用二元一次方程組的解法的策略
1.當方程組中某一個未知數的系數是 1(或－1)時，優先考慮代入法.
2.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.
3.當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.
思考 （2）我國古代數學著作《孫子算經》(成書于公元400年前后)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何.”
選擇你認為簡便的方法解答此題
解：設雞有x只，兔有y只，
根據題意，可列方程
①×2，得
②－③，得
把代入①，得
所以這個方程組的解是
答：雞有23只，兔有12只.
1.解方程組① ② 比較簡便的方法是(　　)
A.都用代入法 B.都用加減法
C.①用代入法，②用加減法 D.①用加減法，②用代入法
C
2.六一兒童節，某幼兒園用 100 元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共 30 個，單價分別為 2 元和 4 元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為___個、___ 個.
10
20
3.某車間需加工某種零件 500 個，若用 2 臺自動化車床和 6 臺普通車床加工一天，則還剩 10 個零件沒加工；若用 3 臺自動化車床和 5 臺普通車床加工一天，則可以超額完成 15 個零件.一臺自動化車床和一臺普通車床一天加工的零件數分別為多少？
等量關系：
2臺自動化車床一天加工數＋6臺普通車床一天加工數＝500－10(個)；
3臺自動化車床一天加工數＋5臺普通車床一天加工數＝500＋15(個).
解：設一臺自動化車床一天加工零件 x 個，一臺普通車床一天加工零件 y 個.
根據題意，得
①×3，得 6x＋18y＝1470，③
②×2，得 6x＋10y＝1030，④
③－④，得 8y＝440，解得 y＝55.
將 y＝55 代入①可得 2x＋6×55＝500－10，
解得 x＝80.
因此這個方程組的解為
答：一臺自動化車床一天加工零件 80 個，一臺普通車床一天加工零件 55 個.
實際問題
數學問題
(二元一次方程組)
數學問題的解
(二元一次方程組的解)
實際問題
的答案
設未知數
列方程組
解方程組
加減消元法
檢驗
①變形
②加減
③求解
④回代
⑤寫解

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