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(共22張PPT)
9.2.2 用坐標表示平移
第1課時 用坐標表示平移（1）
1.掌握平面直角坐標系中的點或圖形平移引起的點的坐標的變化規律;（重點、難點）
2.體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁，感受代數與幾何的相互轉化，初步建立空間概念．
1.什么叫做平移？
在平面內，把一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.
2.平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？
（1）新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變；
（2）對應點的連線平行(或共線)且相等；
（3）對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等.
探究1
根據左圖回答問題：
1.將點 A(－2,－1)向右平移 5 個單位長度，得到點 A1(___,___)；
2.將點 A(-2,-1)向左平移 2 個單位長度，得到點 A2(___,___)；
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
A1
－4
－1
3
－1
A2
y
x
3.將點 A(－2,－1)向上平移 4 個單位長度,得到點 A3( , )；
4.將點 A(－2,－1) 向下平移 2 個單位長度，得到點 A4( , ).
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
A3
A4
－2
3
－2
－3
y
x
點P(x，y)
在平面直角坐標系中，將點進行平移，點的位置發生了變化，坐標也會發生變化，具體情況如下(其中 a>0，b>0)：
P2(x-a，y)
向左平移 a個單位
P3(x，y+b)
向上平移 b個單位
P1(x+a，y)
向右平移 a個單位
P4(x，y-b)
向下平移 b個單位
左減右加，縱不變；
上加下減，橫不變.
例1 平面直角坐標系中,將點 A(－3，－5)向上平移 4 個單位,再向左平移 3 個單位到點 B,則點 B 的坐標為(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2)
C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
歸納 點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．
探究2-1 如圖，線段 AB 的兩個端點坐標分別為：A(1，1)，B(4，4)，將線段 AB 向上平移 2 個單位，作出平移后的線段 A′B′.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
B
A′
B′
-6
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
B
A′
B′
1. 作出線段兩個端點平移后的對應點.
2. 連接兩個對應點，所得線段即為所求.
問題 各點坐標有什么變化？
-6
縱坐標都增加 2.
如圖，點 A(4,1),點 B(5,4),將線段 AB 平移至線段 CD,點 B 的對應點 D 的坐標為(2,-1),則點 A 的對應點 C 的坐標為( )
A.(1,－4)
B.(7,－4)
C.(7,6)
D.(1,6)
A
O
B
A
探究2-2 如圖,正方形 ABCD 四個頂點的坐標分別是 A(－2,4),
B(－2,3),C(－1,3),D(－1,4),將正方形 ABCD 先向下平移 7 個單位長度，再向右平移 8 個單位長度，兩次平移后四個頂點相應地變為點E,F,G,H,它們的坐標分別是什么
E
F
G
H
E(6,－3)；F(6,－4)；G(7,－4)；H(7,－3).
如果直接平移正方形ABCD,使點 A 移到點 E ,它和前面得到的正方形位置相同嗎
相同
一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化.
一個圖形依次沿 x 軸方向、y 軸方向平移后所得圖形與原來的圖形對應點的坐標之間的關系：
平移方向和平移距離 對應點的坐標
向右平移 a 個單位長度，向上平移 b 個單位長度
向右平移 a 個單位長度，向下平移 b 個單位長度
向左平移 a 個單位長度，向上平移 b 個單位長度
向左平移 a 個單位長度，向下平移 b 個單位長度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
例2 (1)如圖,長方形
A′B′C′D′可以由
長方形 ABCD 經過怎
樣的平移得到？對應
點的坐標有什么變化？
(2)點 P(－3,1)是長方形 ABCD 上一點，寫出點 P 的對應點 P′ 的坐標.
解：(1)將長方形 ABCD 先向右
平移 3 個單位長度，再向上平
移 2 個單位長度，可以得到長
方形 A′B′C′D′ .把長方形 ABCD 各個點的橫坐標都加 3 ,縱坐標都加 2 ,就得到了它們在長方形 A′B′C′D′ 上對應點的坐標.
(2)點 P(－3,1)是長方形 ABCD 上一點，寫出點 P 的對應點 P′ 的坐標.
解：(2)由于點 P 是長方形 ABCD 上一點，將點 P的橫坐標加 3 ,縱坐標加 2 ,就得到對應點 P′ 的坐標(0,3).
1.在平面直角坐標系中，將點 A（1，－2）向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A′ ，則點 A′ 的坐標是（　　）
A.（－1，1） B.（－1，－2）
C.（－1，2） D.（1，2）
A
2.將點 A(3,2) 向上平移 2 個單位長度,得到 A1 ,則 A1 的坐標為_ ____.
3.將點 A(3,2) 向下平移 3 個單位長度,得到 A2 ,則 A2 的坐標為_ _____.
4.將點 A(3,2) 向左平移 4 個單位長度,得到 A3 ,則 A3 的坐標為_ _____.
(3,4)
(3,－1)
(－1,2)
5.點 A1(6,3)是由點 A(－2,3)經過 得到的，點 B(4,3)向 得到 B1(6,3).
向右平移8個單位長度
右平移2個單位長度
6.將點 A(3,2) 向上平移 2 個單位長度,向左平移 4 個單位長度得到 A1 ,則 A1 的坐標為___ ___.
(－1,4)
7.(1)已知線段 MN＝4，MN∥y 軸，若點 M 坐標為
(－1,2)，則 N 點坐標為____________________；
(2)已知線段 MN＝4，MN∥x軸，若點M坐標
為(－1,2)，則N點坐標為___________________.
（－1,－2）或（－1,6）
（3，2）或（－5，2）
沿x軸平移
圖形在坐標系中的平移
1.縱坐標不變；
2.向右平移，橫坐標加上一個正數；
3.向左平移，橫坐標減去一個正數.
1.橫坐標不變；
2.向上平移，縱坐標加上一個正數；
3.向下平移，縱坐標減去一個正數.
沿y軸平移

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