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第九章 平面直角坐標系
在慶祝中華人民共和國成立70周年聯歡活動中，天安門廣場上出現了“祖國萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎
表演現場設置了由有序數對標識的點位，3000多名表演者手舉光影屏，根據預先編排的流程，不停地變換所在的點位，就拼出了不同的圖案.
在本章中，我們將學習平面直角
坐標系等有關知識，由此建立圖形與
數量之間的聯系.這將為幾何問題和代
數問題的相互轉化打下基礎.
9.1用坐標描述平面內點的位置
9.1.1平面直角坐標系的概念
1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系.
2.理解各象限內及坐標軸上點的坐標特征.（重點）
3.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位置，能根據橫、縱坐標的符號確定點的位置．（難點）
問題1 如圖，數軸上的點 A、B 表示的數是什么？表示數字 4的點是哪個點？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
問題2 由思考1你發現數軸上的點與實數是什么關系？
一一對應
A:－3； B:2.
表示數字4的點是點C
①數軸上的每個點都對應一個實數(這個實數叫作這個點在數軸上的坐標)；
②反過來,知道一個數,這個數在數軸上的位置就確定了.
思考 類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢(例如下圖中A,B,C,D,E各點)
如圖,我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
豎直的叫 y 軸或縱軸；
y 軸取向上為正方向
水平的叫 x 軸或橫軸；
x 軸取向右為正方向
x 軸與 y 軸的交點叫平面直角坐標系的原點.
下列四個選項中，關于平面直角坐標系的畫法正確的是( )
D
這樣 A 點的橫坐標是 3,縱坐標是 4，規定把橫坐標寫在前，縱坐標在后，記作：A(3，4)
思考 如圖點 A 如何表示呢？
后由 A 點向 y 軸畫垂線，垂足 N在 y 軸上的坐標是 4.
先由 A 點向 x 軸畫垂線，垂足M 在x軸上的坐標是3,
x
y
O
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
M
N
x
y
O
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
M
N
有序數對(3，4)就叫做點 A 在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點 A 的坐標.
思考 原點 O 的坐標是什么？
x 軸和 y 軸上的點的坐標有什么特點？
原點 O 的坐標為(0,0)；
x 軸上的點的縱坐標為 0，
y 軸上的點的橫坐標為 0.
請你寫出點 B,C,D,E 的坐標：B(_____,_____),
C(_____,_____),
D(_____,_____),
E(_____,_____).
－3 －4
0 2
0 －3
－2 0
x
y
O
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
M
N
A
B
C
E
F
D
例1 寫出下圖中的多邊形 ABCDEF 各個頂點的坐標.
1
2
3
4
－1
－2
1
2
3
－1
－2
－3
A（－2，0）
B（0，－3）
C（3，－3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
－4－3－2－1
－1
－2
－3
－4
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
y
1 2 3 4
4
3
2
1
x
注意 坐標軸上的點不屬于任何一個象限.
觀察坐標系，填寫各象限內點的坐標的特征：
點的位置 橫坐標的符號 縱坐標的符號
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
＋
＋
＋
－
－
－
＋
－
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
不看平面直角坐標系，你能迅速說出A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2) 所在的象限嗎？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
點的位置 橫坐標的符號(或值) 縱坐標的
符號(或值)
x軸正半軸
x軸負半軸
y軸正半軸
y軸負半軸
0
＋
＋
－
－
0
0
0
不看平面直角坐標系，你能迅速說出A(4，0)，B(0，3)，C(－4，0)，D(0，－4)，O(0，0)所在的位置嗎？
A
B
C
D
觀察坐標系，填寫坐標軸上的點的坐標的特征：
原點既在 x軸上，又在 y 軸上
問題 坐標平面內的點與有序數對(坐標)是什么關系
類似數軸上的點與實數是一一對應的.我們可以得出：
①對于坐標平面內任意一點 M,都有唯一的一對有序實數(x,y) (即點 M 的坐標）和它對應；
②反過來，對于任意一對有序實數(x,y),在坐標平面內都有唯一的一點 M (即坐標為(x,y)的點）和它對應.
也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.
例2 在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限.
A(4,5)，B(－2,3)，C(－2.5,－2)，D(4,－2),E(0,－4).
解:如圖，先在 x 軸上找到表示 5 的點，再在 y 軸上找出表示 4 的點，過這兩個點分別作 x 軸，y 軸的垂線，垂線的交點就是點 A. 類似地，其他各點的位置如圖所示.點A 在第一象限，點 B 在第二象限，點 C 在第三象限，點D 在第四象限.
(5，4)
(－3，4)
(－4,－1)
(2，－4)
例3 設點 M(a，b)為平面直角坐標系內的點．
(1)當 a＞0，b＜0 時，點 M 位于第幾象限？
(2)當 ab＞0 時，點 M 位于第幾象限？
(3)當 a 為任意有理數，且 b＜0 時，點 M 位于第幾象限？
解：(1)點 M 在第四象限；
(2)在第一象限(a＞0，b＞0)或者在第三象限(a＜0，b＜0)；
(3)在第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者 y 軸負半軸上(a＝0，b＜0)．
例4 點 A(m＋3，m＋1)在 x 軸上，則 A 點的坐標為(　　)
A．(0，－2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
解析：點 A(m＋3，m＋1)在 x 軸上，根據 x 軸上點的坐標特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
B
例5 已知點 P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 1.如果過點 P 作兩坐標軸的垂線，垂足分別在 x 軸的正半軸上和 y 軸的負半軸上，那么點 P 的坐標是(　　)
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由點 P 到 x 軸的距離為 2，可知點 P 的縱坐標的絕對值為 2，又因為垂足在 y 軸的負半軸上，則縱坐標為－2；由點 P到 y 軸的距離為 1，可知點 P 的橫坐標的絕對值為 1，又因為垂足在 x 軸的正半軸上，則橫坐標為 1.故點 P 的坐標是(1，－2)．
B
1.在平面直角坐標系中，點 A(－2，3)位于哪個象限？( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
2.在平面直角坐標系的第二象限內有一點 M ，點 M 到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，則點 M 的坐標是( )
A. (3，－4) B. (4，－3)
C. (－4，3) D. (－3，4)
C
3.已知點 A 的坐標為(a＋1，3－a)，下列說法正確的是( )
A.若點 A 在 y 軸上，則 a＝3
B.若點 A 在第一、三象限角平分線上，則 a＝1
C.若點 A 到 x 軸的距離是 3，則 a＝±6
D.若點 A 在第四象限，則 a 的值可以為 －2
B
(－3,0)
4.如圖，在平面直角坐標系中，
(1) 寫出 A，B，C 三點的坐標；
(2) 描出點 D(2，－3)，E(－2，4)，F(0，－2).
-1
-1
x
O
y
-4
-3
-2
1
2
3
1
2
3
4
-2
-3
4
B
C
D
A
(4,3)
(－4,－1)
E
F
定義：原點、坐標軸
平面直角坐標系及點的坐標
1.定義與符號特征；
2.點的坐標的確定.
點的坐標

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