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第六章
平面向量及其應用
6.2.2 平面向量的運算——減法運算
學習目標
1、理解相反向量的概念、向量減法的定義；
2、熟練運用三角形法則進行向量減法運算；
3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，用三角形法則作出兩向量的差的向量.
溫故知新
1、向量加法的三角形法則：“首尾相連”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.
2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量，以OA，OB為鄰邊做平行四邊形OACB，則以O為起點的向量（OC是平行四邊形的對角線）就是向量的和.
A
B
C
O
A
B
C
新知探究
在數的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數等于加上這個數的相反數”.
類比數的減法，向量的減法與加法有什么關系？如何定義向量的減法呢？
思考
新知探究
與數的相反數是類似，我們規定，與向量長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.
由于方向反轉兩次仍回到原來的方向，因此與互為相反向量，于是:
規定：零向量的相反向量仍是零向量.
相反向量
新知探究
由兩個向量和的定義易知：
即任意向量與其相反向量的和是零向量.
這樣，如果，互為相反向量，那么：
，，
向量的減法
新知探究
向量加上的相反向量，叫做的差，即：
求兩個向量差的運算叫做向量的減法.
我們看到，向量的減法可以轉化為向量的加法來進行：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.
向量的減法
新知探究
向量減法的幾何意義是什么？
探究
O
A
B
D
C
如圖，設，，，連接AB，由向量的減法的定義知：
在四邊形OCAB中，且，所以OCAB是平行四邊形，所以：
新知探究
如圖，已知向量，，在平面內任取一點O，作，，
則.
即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義.
由此，我們得到了的作圖方法.
B
O
A
新知探究
在下圖中，如果從向量的終點到向量的終點作向量，那么所得的向
量是什么？
思考
B
O
A
由向量的減法的定義知，所得的向量是，
與互為相反向量.
B
O
A
新知探究
如果改變下圖中向量的方向，使，怎樣做出呢？
思考
O
A
B
當時，仍然滿足向量的減法的定義，即表示從向量的終點的向量
B
O
A
O
A
B
典型例題
例1：如圖，已知向量，，求作向量，.
如圖，在平面內任取一點O，作，，則
O
A
B
C
D
典型例題
例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，，，你能用表示向量，嗎？
A
B
D
C
【解】由向量加法的平行四邊形法則，我們知道
同樣，由向量減法，知：
典型例題
例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，，，你能用表示向量，嗎？
作法一：在平面內任取一點O，作，，則.
作法二：在平面內任取一點O，作，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形，連接OC，則.
O
A
B
O
A
B
C
隨堂練習
1、如下圖，在各小題中，已知，分別求作.
隨堂練習
2、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
隨堂練習
3、作圖驗證：.
O
A
B
本節課到此結束！
謝謝大家！

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