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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第28章 銳角三角函數(shù)
29.2 三視圖
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念；
2.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；
3.會(huì)利用三視圖計(jì)算立體圖形的側(cè)面積和表面積
4.通過(guò)觀察探究等活動(dòng)知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系.
老師告訴你
1.由三視圖想象立體圖形，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想象立體圖形的前面、上面、左面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形。
2.由物畫圖與由圖想物是相互聯(lián)系的兩類問(wèn)題，前者是“分解”，后者是“綜合”，體會(huì)由三視圖想象立體圖形，感受“綜合”思考過(guò)程.
一、知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、 三視圖概念及被觀察物體三視圖之間的關(guān)系：
三視圖的概念
視圖
　　從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.
正面、水平面和側(cè)面
　用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右邊的面叫做側(cè)面.
（3）三視圖
　一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
被觀察物體三視圖之間的關(guān)系
（1）位置關(guān)系
　三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.
　　　　　　　　　　　　　
（2）大小關(guān)系
1.主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；
2.主視圖和左視圖的高要相等；
3.左視圖和俯視圖的寬要相等.
口訣：主俯長(zhǎng)對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．在下面的四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（　　）
A． B． C． D．
例1-2．下列幾何體中，俯視圖可能是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1． 如圖蒙古包，其俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的左視圖是(　　)
A． B．
C． D．
知識(shí)點(diǎn)2 、 畫三視圖的具體方法：
1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；
2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；
3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；
4.為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中用細(xì)點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.
【注意】
　畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來(lái)，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．在一個(gè)長(zhǎng)方體上擱一個(gè)圓柱，所得幾何體如圖①所示，這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖如圖②所示，請(qǐng)補(bǔ)畫出它的俯視圖.
例2-2．如圖，一個(gè)幾何體由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)立方體中構(gòu)成，圓柱的底面圓與立方體的底面內(nèi)切.畫出它的三視圖(尺寸自選).
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（　　）
A． B．
C． D．
2．一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱，它的俯視圖如圖所示.補(bǔ)畫這個(gè)木模的主視圖和左視圖.
3．下面幾何體的三視圖是否完整 若不完整，請(qǐng)補(bǔ)全.
知識(shí)點(diǎn)3 、 已知三視圖想象立體圖形
由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．再根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各個(gè)方向的尺寸.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．由若干個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體有多少種可能的搭法 分別畫出它們的左視圖.
例3-2．一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，畫出該幾何體的左視圖，并說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱
2． 如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（　　）
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體
3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是　 　.
知識(shí)點(diǎn)4 、 由三視圖求立體圖形的面積（體積）
1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高.
2）將立體圖形展開成一個(gè)平面圖形 (展開圖)，觀察它的組成部分.
3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積（體積）.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例4-1．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖．
（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱．
（2）請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)求該幾何體的全面積(結(jié)果保留π)．
例4-2．已知某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為　 　.
二、題型訓(xùn)練
1.畫幾何體的三視圖
1．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
由三視圖確定幾何體
4．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體從上面所看到的，小正方形中的數(shù)字表示在該方塊的個(gè)數(shù)，則從左邊看到的這個(gè)幾何體的形狀圖為（　　）
A． B．
C． D．
5．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為個(gè)，則的最小值為（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
3.由三視圖確定幾何體的表面積
6．如圖是一幾何體的三視圖，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)谋壤嫵銎浔砻嬲归_圖，并計(jì)算它的側(cè)面積與全面積.
7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　)
A．. B．. C．. D．.
8．由7個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體如下，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為2cm．
（1）畫出該幾何體的三視圖(比例自選)．
（2）求出該幾何體的表面積．
9．我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是　 　．
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是 的幾何體，下面擺法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖是大小相同的5個(gè)正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　　）
A． B．
C． D．
4．榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，這種連接方式不但可以承受較大的荷載，而且允許產(chǎn)生一定的變形．右圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖的幾何體是由10個(gè)相同的小正方體搭成的，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會(huì)發(fā)生改變，則可能移走的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不相同的幾何體是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
8．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　　）
A． B．4 C．2 D．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．桌上放著一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體(如圖①)，圖②③④是它的三視圖，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上寫出三個(gè)視圖的名稱.
　 　.　 　.　 　.
10．由個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則的值為　 　.
11．一個(gè)長(zhǎng)方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為　 　．
12．下圖是由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)是　 　.
13．如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是　 　．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．按如圖所標(biāo)的主視方向填寫下列幾何體的三視圖的名稱.
圓柱 圓錐 球
主視圖 　 　 　
俯視圖 　 　 　
左視圖 　 　 　
15．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和三視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸，求：
（1）三視圖中AB的長(zhǎng).
（2）左視圖的面積.
16．已知一個(gè)幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示，請(qǐng)寫出該幾何體的名稱，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積．
17．如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積．
18．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為多少？
19．分別畫出如圖所示幾何體的三視圖，并求幾何體的表面積和體積．
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第28章 銳角三角函數(shù)
29.2 三視圖
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念；
2.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；
3.會(huì)利用三視圖計(jì)算立體圖形的側(cè)面積和表面積
4.通過(guò)觀察探究等活動(dòng)知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系.
老師告訴你
1.由三視圖想象立體圖形，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想象立體圖形的前面、上面、左面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形。
2.由物畫圖與由圖想物是相互聯(lián)系的兩類問(wèn)題，前者是“分解”，后者是“綜合”，體會(huì)由三視圖想象立體圖形，感受“綜合”思考過(guò)程.
一、知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、 三視圖概念及被觀察物體三視圖之間的關(guān)系：
三視圖的概念
視圖
　　從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.
正面、水平面和側(cè)面
　用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右邊的面叫做側(cè)面.
（3）三視圖
　一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
被觀察物體三視圖之間的關(guān)系
（1）位置關(guān)系
　三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.
　　　　　　　　　　　　　
（2）大小關(guān)系
1.主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；
2.主視圖和左視圖的高要相等；
3.左視圖和俯視圖的寬要相等.
口訣：主俯長(zhǎng)對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．在下面的四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A、球的主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；
B、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；
C、三棱柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，不符合題意；
D、圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，不符合題意.
故答案為：A．
【分析】主視圖，就是從前向后看得到的正投影；左視圖，就是從左向右看得到的正投影；俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，根據(jù)定義分別找出各個(gè)幾何體的三個(gè)視圖，即可逐一判斷得出答案.
例1-2．下列幾何體中，俯視圖可能是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】根據(jù)題意，俯視圖可能是三角形的是
故選B．
【分析】根據(jù)俯視圖的意義解答可．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1． 如圖蒙古包，其俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從上面看，俯視圖為一個(gè)帶圓心的圓，
即 .
故答案為：D.
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到答案.
2．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的左視圖是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖為：
故答案為：D.
【分析】畫出這個(gè)組合體的左視圖即可求解.
知識(shí)點(diǎn)2 、 畫三視圖的具體方法：
1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；
2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；
3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；
4.為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中用細(xì)點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.
【注意】
　畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來(lái)，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．在一個(gè)長(zhǎng)方體上擱一個(gè)圓柱，所得幾何體如圖①所示，這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖如圖②所示，請(qǐng)補(bǔ)畫出它的俯視圖.
【答案】解：如圖所示.
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖
【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫法畫出俯視圖即可.
例2-2．如圖，一個(gè)幾何體由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)立方體中構(gòu)成，圓柱的底面圓與立方體的底面內(nèi)切.畫出它的三視圖(尺寸自選).
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖
【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫法畫出相應(yīng)圖形即可.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：從左邊觀看立體圖形可得：左視圖為直角在左邊的直角三角形，
故選：B．
【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此進(jìn)行解答即可.
2．一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱，它的俯視圖如圖所示.補(bǔ)畫這個(gè)木模的主視圖和左視圖.
【答案】解：如圖所示，
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖
【解析】【分析】根據(jù)三視圖的畫法即可畫出相應(yīng)圖形.
3．下面幾何體的三視圖是否完整 若不完整，請(qǐng)補(bǔ)全.
【答案】解：該幾何體的三視圖不完成，補(bǔ)全圖形如下圖.
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；作圖﹣三視圖
【解析】【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖畫法畫出圖形，注意看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被遮擋部分的輪廓線畫成虛線即可．
知識(shí)點(diǎn)3 、 已知三視圖想象立體圖形
由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．再根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各個(gè)方向的尺寸.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．由若干個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體有多少種可能的搭法 分別畫出它們的左視圖.
【答案】解：這樣的幾何體有3種可能.左視圖的示意圖如圖
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖；由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)
【解析】【分析】根據(jù)主視圖，俯視圖，想像出幾何體，再根據(jù)幾體體畫出左視圖.
例3-2．一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，畫出該幾何體的左視圖，并說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱.
【答案】解：左視圖
該幾何體是直三棱柱.
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖
【解析】【分析】根據(jù)俯視圖三角形水平邊上的高與主視圖較短邊為長(zhǎng)與寬畫出左視圖.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的定義可得，該圖形是三棱柱的三視圖，
故答案為：D.
【分析】利用三棱柱三視圖的特征分析求解即可.
2． 如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（　　）
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：∵主視圖及左視圖是三角形，
∴該幾何體應(yīng)該是椎體，
∵俯視圖是圓形，
∴該幾何體是圓錐.
故答案為：C.
【分析】由主視圖及左視圖可判斷出是柱體還是椎體，再結(jié)合俯視圖即可判斷出是圓錐.
3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：A：主視圖為：，不符合題意；
B：主視圖為：，不符合題意；
C：主視圖為：，符合題意；
D：主視圖為：，不符合題意
故答案為：C
【分析】根據(jù)組合體的三視圖，分別求出各項(xiàng)主視圖即可求出答案.
4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是　 　.
【答案】圓柱
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖與左視圖都是矩形，俯視圖是圓，這個(gè)幾何體是圓柱.
故答案為：圓柱.
【分析】根據(jù)所給的三視圖，想像幾何體.
知識(shí)點(diǎn)4 、 由三視圖求立體圖形的面積（體積）
1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高.
2）將立體圖形展開成一個(gè)平面圖形 (展開圖)，觀察它的組成部分.
3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積（體積）.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例4-1．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖．
（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱．
（2）請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)求該幾何體的全面積(結(jié)果保留π)．
【答案】（1）解：該幾何體為一個(gè)圓錐．
（2）解：由（1）可得：該幾何題為圓錐，
底面圓半徑r=12，高為6，
∴側(cè)面母線長(zhǎng)
∴
【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的特征結(jié)合圓錐特征即可求出答案.
（2）根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐全面積公式即可求出答案.
例4-2．已知某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為　 　.
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：由主視圖可得底面正方形對(duì)角線長(zhǎng)為
設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為a
∴
解得：a=2
故答案為：2
【分析】根據(jù)主視圖可得出底面正方形對(duì)角線，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.
二、題型訓(xùn)練
1.畫幾何體的三視圖
1．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；小正方體組合體的三視圖
【解析】【解答】解：俯視圖為：.
故答案為：C.
【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.
2．如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：此題是一個(gè)圓柱與一個(gè)六棱柱的組合體，其主視圖應(yīng)該為：下面是一個(gè)矩形左右各加一豎實(shí)線，上面是一個(gè)矩形所以只有A選項(xiàng)符合題意.
故答案為：A.
【分析】主視圖，就是從正面看得到的圖形，看得見的輪廓線需要畫成實(shí)線，看不見但又存在的輪廓線畫成虛線，據(jù)此可的A選項(xiàng)是其主視圖，B選項(xiàng)是其左視圖，C選項(xiàng)是其俯視圖.
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從上面看該幾何體，選項(xiàng)D的圖形符合題意，
故答案為：D.
【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.
由三視圖確定幾何體
4．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體從上面所看到的，小正方形中的數(shù)字表示在該方塊的個(gè)數(shù)，則從左邊看到的這個(gè)幾何體的形狀圖為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：觀察俯視圖可知，這個(gè)幾何體的左視圖由3列小正方形組成，最左列只有一個(gè)正方形，中間列有3個(gè)，最右邊一列有2個(gè)，
故答案為：B.
【分析】本題考查的是幾何體的三視圖，由條件中的俯視圖可以判斷出幾何體的形狀，再以此推斷出幾何體的左視圖.
5．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為個(gè)，則的最小值為（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖可得：當(dāng)小立方塊個(gè)數(shù)最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個(gè)數(shù)如下：
故n的最小值為1+1+1+1+2+3=9.
故答案為：9.
【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖可得：當(dāng)小立方塊個(gè)數(shù)最少時(shí)，每層擺放的個(gè)數(shù)，然后相加即可.
3.由三視圖確定幾何體的表面積
6．如圖是一幾何體的三視圖，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)谋壤嫵銎浔砻嬲归_圖，并計(jì)算它的側(cè)面積與全面積.
【答案】表面展開圖如圖所示
它的側(cè)面積是(1.5+2+2.5)×3=18(cm2)；
它的全面積是18+×1.5×2×2=21(cm2)
【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知，這個(gè)幾何體是三棱柱，據(jù)此畫出展開圖，求出側(cè)面積，全面積即可．
7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(　　)
A．. B．. C．. D．.
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知該幾何體是六棱柱，且底面是正六邊形，
將正六邊形分成6個(gè)全等的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，
由題意得AB=BC=5，BD=2.5，
∴根據(jù)勾股定理得，
∴，
∴正六邊形得面積為，
∵由題意得六棱柱的高為2，
∴該幾何體六棱柱的體積是.
故答案為：C.
【分析】先根據(jù)題意得到該幾何體是六棱柱，且底面是正六邊形，根據(jù)棱柱的體積公式是V=Sh（S是底面積，h是棱柱的高），可先求出底面積，把它分成6個(gè)全等的等邊三角形去求，利用勾股定理求出等邊三角形的高即可求出底面積，最后再代入體積公式即可求出答案.
8．由7個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體如下，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為2cm．
（1）畫出該幾何體的三視圖(比例自選)．
（2）求出該幾何體的表面積．
【答案】（1）解：畫三視圖如下．
（2）解：S表面=(5+3+5)×2×2×2+2×2×2=112(cm2).
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖；小正方體組合體的表面積
【解析】【分析】（1）直接根據(jù)立體圖形畫出三視圖即可；
（2）由立體圖形可知，正面有5個(gè)面，后面有5個(gè)面，上面有5個(gè)面，底面有5個(gè)面，左面有3個(gè)面，右面有3個(gè)面，中間內(nèi)側(cè)有2個(gè)面，即(5+3+5)×2×2×2+2×2×2=112(cm2).
9．我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是　 　．
【答案】12π
【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體；圓柱的側(cè)面積和表面積
【解析】【解答】解：由三視圖可得該結(jié)合體上面是圓錐，下面是圓柱，
根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得圓錐的母線長(zhǎng)為=2，
∴該整流罩的側(cè)面積為π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2=12π.
故答案為：12π.
【分析】由三視圖可得該結(jié)合體上面是圓錐，下面是圓柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求出圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓柱、圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是 的幾何體，下面擺法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A、主視圖得到兩行兩列，故A不符合題意
B、主視圖是，故B符合題意
C、主視圖是兩行三列，且第一二列都是兩個(gè)，故C不符合題意
D、主視圖是兩行四列，故D不符合題意
故答案為：B．
【分析】從一個(gè)幾何體正面投射得到的視圖叫幾何體的主視圖.
2．如圖是大小相同的5個(gè)正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形．
故選：A．
【分析】從左邊觀察即可判斷.
3．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，
A.球的左視圖是圓，
B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，
C.圓錐的左視圖是等腰三角形，
D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。
4．榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，這種連接方式不但可以承受較大的荷載，而且允許產(chǎn)生一定的變形．右圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長(zhǎng)方形，如圖所示：
故選：D．
【分析】利用幾何體俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）分析求解即可．
5．如圖的幾何體是由10個(gè)相同的小正方體搭成的，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會(huì)發(fā)生改變，則可能移走的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：由幾何體的搭建可知，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會(huì)發(fā)生改變，則可能移走的小正方體是④.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖像即可判斷.
6．如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不相同的幾何體是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【分析】先分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體．
【解答】①因?yàn)檎襟w的三個(gè)視圖都相同，都是正方形，不符合條件；
②圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，符合條件；
③圓錐的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是圓中間還有一點(diǎn)，符合條件；
④球的三個(gè)視圖都相同，都是圓，不符合條件．
故符合條件的是：②③．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力
7．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6cm，6cm，3cm的長(zhǎng)方體截去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4cm，4cm，3cm的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）后的圖形，如圖所示．
∴該幾何體的體積V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案為B。
【分析】從三視圖，若不看每個(gè)圖中斜的實(shí)線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體；根據(jù)斜線的位置可以確定該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體截掉一個(gè)棱錐所得到的。由三視圖得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，以及三棱錐的底面三角形的底與高，和三棱錐的高。
8．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由主視圖和俯視圖，底面三角形一條邊長(zhǎng)為4，
由左視圖可得底面三角形邊長(zhǎng)為4的邊對(duì)應(yīng)的高長(zhǎng)為3，且三棱錐的高是2，
則三棱錐的體積是
故答案為：B。
【分析】由三棱錐的體積公式，則需要求出底面的面積及三棱錐的高；由主視圖和俯視圖，底面三角形一條邊長(zhǎng)為4；由左視圖可得底面三角形邊長(zhǎng)為4的邊對(duì)應(yīng)的高長(zhǎng)為3，且三棱錐的高是2，從而代入公式計(jì)算即可。
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．桌上放著一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體(如圖①)，圖②③④是它的三視圖，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上寫出三個(gè)視圖的名稱.
　 　.　 　.　 　.
【答案】俯視圖；左視圖；主視圖
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解： 根據(jù)題意得，圖 ② 是該幾何體的俯視圖；圖 ③是該幾何體的左視圖；圖 ④ 是該幾何體的主視圖.
故答案為：俯視圖；左視圖；主視圖.
【分析】根據(jù)三視圖的概念，觀察幾何體后即可得出答案.
10．由個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則的值為　 　.
【答案】6或7
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)
【解析】【解答】解：根據(jù)俯視圖有5個(gè)正方形，可知幾何體至少有5個(gè)小立方體，再根據(jù)左視圖，可知幾何體還可能有1或2個(gè)小立方體，故n的值為6或7.
故答案為：6或7.
【分析】先根據(jù)俯視圖，得出n至少有幾個(gè)，再根據(jù)左視圖可得還可能有幾個(gè)，再求n.
11．一個(gè)長(zhǎng)方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為　 　．
【答案】144
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】由圖形可得長(zhǎng)方體體積為，
【分析】根據(jù)對(duì)角線為6cm，俯視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，則地面面積為（cm2），再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可.
12．下圖是由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)是　 　.
【答案】5
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，
第二有1個(gè)小正方體，
因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).
故答案為：5.
【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
13．如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，
∵圓錐的底面半徑為： ，圓錐的高為： ，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為： ，
∴ ；
∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 ；
故答案為： ．
【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷出該物體為圓錐，再利用圓錐的側(cè)面積計(jì)算即可。
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．按如圖所標(biāo)的主視方向填寫下列幾何體的三視圖的名稱.
圓柱 圓錐 球
主視圖 　 　 　
俯視圖 　 　 　
左視圖 　 　 　
【答案】
圓柱 圓錐 球
主視圖 矩形 等腰三角形 圓
俯視圖 圓 圓和圓心 圓
左視圖 矩形 等腰三角形 圓
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【分析】根據(jù)圓柱圖、圓錐、球體的三視圖進(jìn)行填空即可解答.
15．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和三視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸，求：
（1）三視圖中AB的長(zhǎng).
（2）左視圖的面積.
【答案】（1）解：如圖，根據(jù)題意可知AC=AD=5，DC=6，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AC于點(diǎn)B，
設(shè)AB=x，則BC=5-x，
在與中，根據(jù)勾股定理得AD2-AB2=CD2-CB2，
∴52-x2=62-（5-x）2，
∴，即三視圖中AB的長(zhǎng)為；
（2）解：由（1）有，
∴在中，，
∴左視圖面積為.
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
【解析】【分析】（1）利用俯視圖， 如圖所示，AC=AD=5，DC=6，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AC于點(diǎn)B，設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解即可；
（2）左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得兩邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再利用面積公式求解即可.
16．已知一個(gè)幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示，請(qǐng)寫出該幾何體的名稱，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積．
【答案】解：如圖所示：根據(jù)三視圖可以得出：此物體是：三棱柱表面積：S表=6×8+4×6+4×8+4×10=144（cm2）；體積：V=×6×8×4=96（cm3）．
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體的各邊長(zhǎng)度，進(jìn)而得出幾何體的表面積和體積即可．
17．如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積．
【答案】解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm，高4mm，寬2mm，
下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)8mm，寬6mm，高2mm，
∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案為200 mm2．
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知立體圖形下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別 8mm，6mm，2mm，上面的長(zhǎng)、寬、高分別 4mm，2mm，4mm。由此計(jì)算這個(gè)立體圖形的表面積即可。
18．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為多少？
【答案】解：由三視圖可其看成為兩個(gè)長(zhǎng)方體上、下疊放而成。
下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、5、4；
上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、1；
則該組合體的體積是5×5×4+5×4×1=120.
【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】由三視圖將該幾何看成是由兩個(gè)長(zhǎng)方體靠右對(duì)齊疊放而成；由標(biāo)出的數(shù)據(jù)確定每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，從而計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積和。
19．分別畫出如圖所示幾何體的三視圖，并求幾何體的表面積和體積．
【答案】解：①
由勾股定理易得主視圖中等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，
表面積為：6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8=208cm2；
體積為：（6×2+6×4÷2）×8=192cm3；
②
表面積為：9×4.5×2+4.5×9×2+（4.5×4.5﹣1.5×3）×2+3×9×2=247.5cm2；
體積為：（4.5×4.5﹣1.5×3）×9=141.75cm3；
③
表面積為：15×5×2+10×15+（2×10×5﹣π×32）+ π（10﹣2﹣2）×15=（460+36π）cm2；
體積為：（10×5﹣ π×32）×15=（750﹣67.5π）cm3．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖
【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；計(jì)算表面積找到所有面的和相加即可；所給幾何體的體積均為相應(yīng)的底面積乘高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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