資源簡介

(共14張PPT)
10.3　實際問題與二元一次方程組
第3課時　實際問題與二元一次方程組（3）
第十章　二元一次方程組
1. 某校七年級（2）班有40名同學為“希望工程”捐書，共捐了100本書.捐書情況如下表：
捐書/本 1 2 3 4
人　數 6 7
表中捐2本書和3本書的人數不小心被墨水污染，已看不清楚.設捐2本書的有x名同學，捐3本書的有y名同學.根據題意，可列方程組為（　A　）
A
A. B.
C. D.
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2. 某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了2個參賽者的得分情況：
參賽者 答對題數 答錯題數 得分/分
A 20 0 100
B 19 1 94
如果參賽者C的得分為76分，那么他答對了 道題.
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3. （教材P104練習第3題變式）小華從家到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家到學校需10min，從學校到家需15min.求小華家到學校的路程.
解：設小華家到學校的平路和下坡路分別有xm，ym.根據題意，得 解得 ∴ 300＋400＝700（m）.答：小華家到學校的路程為700m
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4. 本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費，寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：
收費標準
目的地 起步價/元 超過1千克的部分/（元/千克）
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
實際收費
目的地 質量/千克 費用/元
上海 2 9
北京 3 22
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求a，b的值.
解：依題意，得 解得
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5. 一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經過B地.在規(guī)定的某一時間內，若車速為60km/h，則能駛過B地2km；若車速為50km/h，則還差3km才能到達B地.設A，B兩地間的路程為xkm，規(guī)定時間為yh，可列出的方程組是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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6. 足球比賽的記分規(guī)則是勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分.一支足球隊參加了15場比賽，負了4場，共得29分，則這支球隊勝了（　C　）
A. 5場 B. 7場
C. 9場 D. 11場
C
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7. 一批機器零件共840個，若甲先做4天，然后乙加入一起做，則再做8天才能完成；若乙先做4天，然后甲加入一起做，則再做9天才能完成.甲每天做 個零件，乙每天做 個零件.
50　
30　
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8. 某種植戶計劃安排10個勞動力同時耕種30畝土地（畝：中國市制土地面積單位），這些土地可以種蔬菜，也可以種水稻，種植這些作物所需的勞動力及預計產值如下表：
每畝所需勞動力/個 每畝預計產值/元
蔬菜 3000
水稻 700
為了使所有的土地種上作物，全部勞動力都有工作，則應安排種植蔬菜的勞動力為 個，這時預計總產值為 元.
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44000　
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9. （教材P104練習第2題變式）“五一”期間，桂林秀甲天下的自然風光和人頭攢動的熱鬧景象“霸屏”央視.據統(tǒng)計，全市共接待游客482.35萬人次，實現旅游總收入50.16億元.某外地游客購買了三種桂林特色商品，因不小心污染了商品銷售單上的部分信息，導致部分信息無法識別，根據下表解決問題：
商品名稱 單價/元 數量/瓶 金額/元
豆腐乳 15
三花酒 40
辣椒醬 a 2 50
合計 5 145
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（1） 某游客購買豆腐乳、三花酒各幾瓶？
解：（1） 設游客購買豆腐乳x瓶、三花酒y瓶.根據題意，得 解得 答：游客購買豆腐乳1瓶、三花酒2瓶
（2） 某游客再次購買3瓶豆腐乳、4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共花多少錢？
解：（2） a＝50÷2＝25，3×15＋4×40＋3×25＝280（元）.答：購買3瓶豆腐乳、4瓶三花酒和3瓶辣椒醬共花280元
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10. 北京、上海兩地的兩個廠家同時生產同種型號的大型計算機，除本地使用外，北京可調運給外地10臺，上海可調運給外地4臺，現協(xié)議調運給武漢6臺、重慶8臺，每臺的運費如下表：
終點 運費 起點 武　漢 重　慶
北京 400元 800元
上海 300元 500元
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解：設北京調運給武漢x臺大型計算機，調運給重慶y臺大型計算機，則上海調運給武漢（6－x）臺大型計算機，調運給重慶（8－y）臺大型計算機.根據題意，得 解得 ∴ 6－x＝0，8－y＝4.答：在這種調運方案中，北京調運給武漢6臺大型計算機，調運給重慶4臺大型計算機；上海調運給武漢0臺大型計算機，調運給重慶4臺大型計算機
現有一種調運方案，運費是7600元，則在這種調運方案中，北京、上海應分別調運給武漢、重慶各幾臺大型計算機？
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10(共14張PPT)
10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.2　加減消元法　第2課時　用加減消元法解方程組（2）
第十章　二元一次方程組
1. 用加減消元法解方程組 時，下列步驟可以消去未知數y的是（　D　）
A. ①×2－②×3 B. ①×3－②×2
C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3
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2. 小杰在用加減消元法解二元一次方程組 時，利用①＋②×a消去y，則a的值是（　D　）
A. －2 B. 2
C. －5 D. 5
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3. 已知方程組 則m＋n的值為（　D　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
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4. 已知用加減法解方程組 可轉化為解一元一次方程.若消去y，則含有x的一元一次方程為 .
5. 如果兩數x，y滿足 那么x－y＝ .
8x＝13　
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（1）
解：
（2）
解：
6. （教材P96例6變式）用加減法解下面的方程組：
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7. 利用加減消元法解方程組 嘉嘉說：“要消去x，可以將①×3－②×5.”淇淇說：“要消去y，可以將①×3＋②×2.”關于嘉嘉和淇淇的說法，下列判斷正確的是（　B　）
A. 嘉嘉對，淇淇不對 B. 嘉嘉不對，淇淇對
C. 嘉嘉和淇淇都對 D. 嘉嘉和淇淇都不對
B
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8. 小娟認為 是關于x，y的方程ax＋by＝10的解，小惠認為 是關于x，y的方程ax＋by＝10的解，兩人誰也不能說服對方.如果你想讓他們都正確，那么需要添加的條件是（　D　）
A. a＝12，b＝12 B. a＝9，b＝10
C. a＝10，b＝11 D. a＝10，b＝10
D
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9. 已知x＋y＝0，且x，y滿足二元一次方程組 則k的值為（　A　）
A. －9 B. 9 C. 0 D. 1
A
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10. 已知 則4x－7y＝ .
11. 對有理數x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5＝15，5*3＝25，則a＋b＝ .
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（1）
解：
（2）
解：
12. （教材P99習題10.2第3題變式）用加減法解下面的方程組：
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13. （教材P98練習第2題變式）某品牌新能源汽車店計劃購進A，B兩種型號的新能源汽車.已知購進2輛A種型號的新能源汽車比購進1輛B種型號的新能源汽車貴6萬元；購進1輛A種型號和2輛B種型號的新能源汽車共93萬元.求A，B兩種型號的新能源汽車的單價分別是多少萬元.
解：設A種型號的新能源汽車的單價是x萬元，B種型號的新能源汽車的單價是y萬元.根據題意，得 解得 答：A，B兩種型號的新能源汽車的單價分別是21萬元和36萬元
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14. 某山區(qū)有23名中、小學生需要捐助，捐助1名中學生的學習費用需要a元，捐助1名小學生的學習費用需要b元.某公司積極捐款，甲、乙、丙三個部門員工的捐款數額與受捐助的中學生和小學生人數的情況如下表：
部　門 捐款數額/元 受捐助的中學生人數 受捐助的小學生人數
甲 4000 2 4
乙 4200 3 3
丙 7200
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（1） 求a，b的值；
解：（1） 由題意，得 解得
（2） 丙部門員工的捐款解決了該山區(qū)其余中、小學生的學習費用，請分別求出丙部門員工捐助的中、小學生人數.
解：（2） 設丙部門員工捐助x名中學生，捐助y名小學生.由題意，得 解得 答：丙部門員工捐助3名中學生，捐助8名小學生
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14(共22張PPT)
第十章總結提升
第十章　二元一次方程組
考點一　二元一次方程（組）的相關概念及解法
1. 已知方程mx－5y＝5x＋ny－1是關于x，y的二元一次方程，則m，n要滿足的條件分別是（　D　）
A. m≠0，n≠0 B. m≠n
C. m≠5，n≠5 D. m≠5，n≠－5
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2. 甲、乙兩人在解方程組 時，有如下討論.甲：“①×（－4）＋②×3可消去x.”乙：“①×（－5）－②×2可消去y.”下列判斷正確的是（　A　）
A. 甲、乙的方法都可行
B. 甲、乙的方法都不可行
C. 甲的方法可行，乙的方法不可行
D. 甲的方法不可行，乙的方法可行
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3. 把方程2x＋5y－1＝0寫成用含y的式子表示x的形式為 .
4. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解是 且4（a＋b）－5（a－b）＝14，則m＝ .
5. 解方程組：
x＝
2　
（1） （2024·廣西）
解：
（2）
解：
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考點二　實際問題與二元一次方程組
6. 《九章算術》是我國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的質量各為多少？”設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列方程組為（　B　）
A. B.
C. D.
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7. 旅行團組織游客到景區(qū)參觀，下表為兩種參觀方式所需的纜車費用.
參觀方式 纜車費用
去程及回程，均搭乘纜車 300元
單程搭乘纜車，單程步行 200元
已知旅行團的所有人都從兩種方式中選擇了一種，其中去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車.若他們的纜車總費用為4100元，則此旅行團共有 人.
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8. （2023·安徽）根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10％，乙地降價5元.已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.
解：設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元.由題意，得 解得 答：調整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元
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考點三　三元一次方程組
9. 三元一次方程組 的解是 　 　.
10. 某人上午先到市場購買1只雞、2只兔、3只鴨共382元，又去市場購買3只雞、2只兔、1只鴨共338元.如果單價不變，那么他購買1只雞、1只兔、1只鴨需要 元.
　
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11. 若 是二元一次方程組 的解，則m＋n的值為（　A　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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12. 由方程組 可得x與y的關系為（　D　）
A. 3x＝7＋3m B. 5x－2y＝10
C. －3x＋6y＝2 D. 3x－6y＝2
D
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13. 已知方程組 的解是 則方程組 的解是（　C　）
A. B.
C. D.
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14. “寒夜客來茶當酒，竹爐湯沸火初紅.”茶，作為我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史與文化底蘊.在品茶的過程中，茶具的選擇對茶湯的口感、香氣、色澤以及品飲的體驗有顯著影響.某茶具廠共有120名工人，每名工人一天能做200個茶杯或50個茶壺，如果8個茶杯和1個茶壺為一套，問：如何安排生產可使每天生產的產品配套？設生產茶杯的工人有x名，生產茶壺的工人有y名，則下列方程組正確的是（　C　）
C
A. B.
C. D.
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15. 下面是小玉到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒糖的經過.
小玉：“我要2個布丁和10根棒棒糖.”
老板：“這是你要的2個布丁和10根棒棒糖，總共20元！”
老板：“小朋友，我錢算錯了，多算了2根棒棒糖的錢，我退還你2元.”
據此可知布丁和棒棒糖的單價相差（　B　）
A. 2元 B. 3元
C. 4元 D. 5元
B
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16. 若方程組 的解為 則“ ”表示的數為 .
17. 已知｜a－b－1｜＋（b－2a＋c）2＋｜2c－b｜＝0，則a＝ ，b＝ ，c＝ .
0　
－3
－4　
－2　
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18. 有人問某男孩有幾個兄弟，幾個姐妹，他回答說：“有幾個兄弟就有幾個姐妹.”再問他妹妹有幾個兄弟，幾個姐妹，他妹妹回答說：“我的兄弟人數是我姐妹的2倍.”若設男孩有x個，女孩有y個，則所列方程組為 .
　
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19. 解方程組：
（1）
解：
（2）
解：
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20. 若關于x，y的方程組 的解中x的值比y的值的相反數大1，求k的值.
解：由題意，得 解得 把 代入kx－（k－1）y＝8，得2k＋k－1＝8，解得k＝3
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21. （2024·山西）當下電子產品更新換代速度加快，廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源.據研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金克數與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.
解：設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克、白銀y克.根據題意，得 解得 答：從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金240克、白銀1000克
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22. 某企業(yè)每月產生1980噸污水，現在為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購買污水處理器，并在如下表所示的兩種型號中選擇：
污水處理器型號 A型 B型
處理污水的能力/（噸/月） 240 180
已知購買2臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，購買1臺A型污水處理器、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.
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（1） 求每臺A型污水處理器、B型污水處理器的價格；
解：（1） 設每臺A型污水處理器的價格為x萬元，每臺B型污水處理器的價格為y萬元.根據題意，得 解得 答：每臺A型污水處理器的價格為10萬元，每臺B型污水處理器的價格為8萬元
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（2） 該企業(yè)發(fā)現，當購買9臺上述的污水處理器時，每月產生的污水恰能全部處理完，那么該企業(yè)要支付多少錢？
解：（2） 設購買m臺A型污水處理器，購買n臺B型污水處理器.根據題意，得 解得 ∴ 10×6＋8×3＝84（萬元）.答：該企業(yè)要支付84萬元
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22(共17張PPT)
小專題（八）　二元一次方程組應用新題型
第十章　二元一次方程組
類型一　實物信息題
1. 如圖，根據圖中所給的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格.
第1題
解：設每個籃球x元，每個羽毛球y元.根據題意，得 解得 答：每個籃球20元，每個羽毛球2元
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類型二　表格信息題
2. 如圖，在3×3的方格上做填數游戲，要求每行、每列及斜對角線上三個方格中的數之和都相等，則x，y的值分別是（　B　）
A. 1，－1 B. －1，1
C. 2，－1 D. －2，1
　第2題
B
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7
3. 某特產店購進A，B兩種不同包裝的大棗共140件，總費用為20000元，這兩種包裝大棗的進價、售價如下表：
A包裝 B包裝
進價/（元/件） 120 160
售價/（元/件） 150 200
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（1） 該特產店購進A，B兩種包裝的大棗各多少件？
解：（1） 設該特產店購進A包裝的大棗x件，B包裝的大棗y件.根據題意，得 解得 答：該特產店購進A包裝的大棗60件，B包裝的大棗80件
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（2） 來自外地的王先生打算購買A，B兩種包裝的大棗各10件，現在有特產店在做活動，甲商店打九折銷售，乙商店總價滿3000元減400元.王先生選擇到哪個商店購買更優(yōu)惠？請說明理由.
解：（2） 王先生選擇到乙商店購買更優(yōu)惠　理由：根據題意，得150×10＋200×10＝1500＋2000＝3500（元）.選擇到甲商店購買所需費用為3500×0.9＝3150（元），選擇到乙商店購買所需費用為3500－400＝3100（元）.∵ 3150＞3100，∴ 王先生選擇到乙商店購買更優(yōu)惠.
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類型三　幾何圖形信息題
4. 如圖，在長為30m、寬為20m的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分為綠地.現在為了增加綠地面積，把花園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得現在的綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值分別為（　D　）
第4題
D
A. 3，2 B. 5，4 C. 6，5 D. 6，4
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5. 某工廠接到訂單生產如圖①所示的巧克力包裝盒，每個包裝盒由3個長方形側面和2個等邊三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁剪出4個側面（如圖②），乙種規(guī)格的紙板可以裁剪出3個底面和2個側面（如圖③），裁剪后邊角料不再利用.
第5題
1
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7
解：（1） 設甲種規(guī)格的紙板有x張，乙種規(guī)格的紙板有y張.根據題意，得 解得 答：甲種規(guī)格的紙板有1000張，乙種規(guī)格的紙板有1600張
（1） 若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，則兩種規(guī)格的紙板各有多少張？
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（2） 一共能生產多少個巧克力包裝盒？
解：（2） 1600×3÷2＝2400（個）.答：一共能生產2400個巧克力包裝盒
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7
類型四　對話信息題
6. 某班男生小明與班上同學一起到教育基地參觀，如圖所示為小明和媽媽的對話.請根據對話內容，求小明班上參觀教育基地的男生和女生的人數.
第6題
1
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解：設小明班上參觀教育基地的男生人數為x，女生人數為y.根據題意，得 解得 答：小明班上參觀教育基地的男生人數為35，女生人數為20
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類型五　方案設計題
7. 下表是某工廠設計玩具的裁剪方案.
課　題 設計裁剪方案
素材1 如圖①所示為一套豌豆樣式的玩具，主要由一個豌豆莢和三個豌豆組成.如圖②，制作一個豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如圖③，制作一個豌豆莢所需布料的尺寸是40cm×140cm.三個豌豆和一個豌豆莢可以組成一套完整的玩具.
第7題
1
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7
課　題 設計裁剪方案
素材2 該工廠在清點庫存時發(fā)現倉庫有一批80cm×1000cm的布料，于是廠家準備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸（不計裁剪時的損耗）.
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7
我是 裁剪師 任務一 擬定 裁剪 方案 對一張布料進行裁剪，若要不造成布料浪費，請你將下列方案補充完整.
方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；
方案二：裁剪8張豌豆的布料和 張豌豆莢的布料；
方案三：裁剪 張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.
12　
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我是 裁剪師 任務二 解決 實際 問題 如果該工廠現要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在沒有布料浪費的條件下還需從倉庫拿幾張布料？
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解：任務二：設用x張布料按方案二裁剪8張豌豆的布料和12張豌豆莢的布料；用y張布料按方案三裁剪36張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.∴ 解得 ∵ 50＋50＝100（張），∴ 還需從倉庫拿100張布料
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7(共15張PPT)
10.1　二元一次方程組的概念
第十章　二元一次方程組
1. 若方程組 是二元一次方程組，則“……”可以是（　A　）
A. x＝2y B. xy＝1
C. ＋ ＝2 D. x2＝1
A
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2. 對于二元一次方程3x＋2y＝11，下列結論正確的是（　D　）
A. 任何一對有理數都是它的解
B. 只有一個解
C. 只有兩個解
D. 有無數個解
D
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3. （教材P90習題10.1第2題變式）方程組 的解是（　B　）
A. B.
C. D.
B
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4. 關于x，y的方程kx－3y＝2x＋1是二元一次方程，則k的取值范圍是（　C　）
A. k≠0 B. k≠3
C. k≠2 D. k≠－2
C
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5. 已知 是方程ax＋by＝3的解，則2a＋4b－5的值為 .
6. 根據題意列方程組（不求解）：
（1） 某同學到書店買甲、乙兩種書共用去39元，其中買甲種書用的錢比買乙種書用的錢多1元，則該同學買甲、乙兩種書各用了多少錢？
解：（1） 設該同學買甲種書用了x元，買乙種書用了y元.根據題意，得
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（2） 在吉祥物專賣店中，某種吉祥物熒光筆的售價為8元/支，某種吉祥物毛絨玩偶的售價為40元/個.小明在該專賣店買了上述兩種商品共10件，一共花了240元，則熒光筆與毛絨玩偶各買了多少？
解：（2） 設小明買了x支熒光筆和y個毛絨玩偶.根據題意，得
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（3） 為了保護生態(tài)環(huán)境，西部山區(qū)某縣響應國家“退耕還林”的號召，將該縣一部分耕地改還為林地.改還后，林地和耕地的面積共為180km2，且耕地的面積是林地面積的25％，則改還后耕地和林地的面積分別為多少？
解：（3） 設改還后耕地的面積為xkm2，林地的面積為ykm2.根據題意，得
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7. 已知關于x，y的方程組 的解是 則｜m－n｜的值是（　D　）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
D
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8. 已知 是方程ax＋by＝10的解，a，b是正整數，則a＋b的最大值是（　D　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
D
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9. 若關于x，y的方程2x｜m｜＋（1－m）y＝－2是二元一次方程，則m的值為 .
10. 某旅店一共有70個房間，每個大房間住8人，每個小房間住6人，一共480人剛好住滿.設大房間有x個，小房間有y個，則可列方程組為 .
－1　
　
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11. （教材P90習題10.1第4題變式）《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數、物價各幾何？”大意如下：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢.問：人數、物價各多少？設有x人，物價為y錢，則可列方程組為 .
　
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12. 若 是方程3x－3y＝m和5x＋y＝n的公共解，則m2－3n的值為 .
13. 已知二元一次方程3x＋y＝13有無數個解，試探討它的非負整數解有哪些.
= ，
=
解：二元一次方程3x＋y＝13的非負整數解為
246　
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14. 已知 是關于x，y的二元一次方程組 的解，求（m＋n）2024的值.
解：∵ 是二元一次方程組 的解，
∴ 解得 ∴ （m＋n）2024＝（－1＋0）2024＝1
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15. 周末，20人去郊外春游.現有甲、乙兩種型號的汽車可供選擇，甲種車每輛有8個座位，乙種車每輛有4個座位.若兩種車輛都必須用到，且所用的車輛不留空座位，也不能超載，則一共有幾種不同的選車方案？
解：設甲種車為x輛，乙種車為y輛.由題意，得8x＋4y＝20.由題意，得x，y為正整數，∴ 或 ∴ 一共有2種不同的選車方案
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15(共8張PPT)
10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.2　加減消元法　第1課時　用加減消元法解方程組（1）
第十章　二元一次方程組
1. 用加減消元法解方程組 下列做法正確的是（　A　）
A. ①＋② B. ①－②
C. ①＋②×5 D. ①×5－②
A
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2. 二元一次方程組 的解為 　 　.
3. （教材P96例5變式）用加減法解下面的方程組：
（1）
（2）
解：
解：
　
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4. 若關于x，y的方程組 的解是 則a＋b的值是（　A　）
A. －1 B. 1 C. －5 D. 5
A
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5. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x＋y＝4，則m的值為（　D　）
A. －1 B. 7 C. 1 D. 2
D
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6. 若點P（x，y）在第一象限內，且點P到兩坐標軸的距離相等，并滿足2x－y＝4，則x＋y＝ .
7. （教材P96練習變式）用加減法解下面的方程組：
（1）
（2）
解：
解：
8　
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8. 已知關于x，y的方程組
（1） 若方程組的解滿足方程3x－4y＝1，求k的值；
解：（1） 由 得 把x＝2k－1，y＝k－3代入3x－4y＝1，得3（2k－1）－4（k－3）＝1，解得k＝－4
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（2） 請你給出k的一個值，使方程組的解中x，y的值都是正整數，并直接寫出方程組的解.
解：（2） 答案不唯一，如k＝5，則x＝2×5－1＝9，y＝5－3＝2，即方程組的解為
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8(共13張PPT)
10.3　實際問題與二元一次方程組
第1課時　實際問題與二元一次方程組（1）
第十章　二元一次方程組
1. （2024·深圳）在《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿.如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房客y人，那么可列方程組為（　A　）
A
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A. B.
C. D.
2. 某官方直營店計劃采購杭州亞運會吉祥物兩種禮包，甲種禮包里面含有4個“琮琮”和1個“蓮蓮”，乙種禮包里面含有3個“琮琮”和2個“蓮蓮”.現在需要37個“琮琮”和18個“蓮蓮”，則需要采購甲種禮包的數量為 個.
3. 某車間有56名工人，生產一種螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓24個或螺母36個，1個螺栓和2個螺母剛好配套，則應分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母？
解：設應分配x名工人生產螺栓，y名工人生產螺母.由題意，得 解得 答：應分配24名工人生產螺栓，32名工人生產螺母
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4. （教材P101練習第1題變式）某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.
（1） 求大、小兩種垃圾桶的單價；
解：（1） 設大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元.由題意，得 解得 答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元
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（2） 該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？
解：（2） 180×8＋60×24＝2880（元）.答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元
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5. 某營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質.如果每份營養(yǎng)品需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每份營養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設每份營養(yǎng)品需要甲原料x克，乙原料y克，則可列方程組為（　B　）
B
A. B.
C. D.
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6. 用鐵皮制作罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身16個或盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一個罐頭盒.現有150張鐵皮，用 張鐵皮制作盒身，正好使得這150張鐵皮制作出來的盒身與盒底全部配套.
7. （教材P102練習第2題變式）“六一”前夕，某市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套.已知購進1套文具和3套圖書共需104元，購進3套文具和2套圖書共需116元，則購進1套文具需 元.
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8. 我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.”其大意如下：現有一根竿子和一條繩索.若用繩索去量竿子，則繩索比竿子長1托；若將繩索對折后再去量竿子，則繩索比竿子短1托.若1托為5尺，則繩索長為 尺.
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9. 教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束鮮花由4枝鮮花包裝而成，有康乃馨和水仙花，同一種鮮花每枝的價格相同.如圖，請你分別求出一支康乃馨和一支水仙花的價格.
第9題
解：設一支康乃馨的價格為x元，一支水仙花的價格為y元.根據題意，得 解得 答：一支康乃馨的價格為5元，一支水仙花的價格為4元
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10. 某工廠購進了A，B兩種物資共80噸，共用去200萬元；A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元.
（1） A，B兩種物資各購進了多少噸？
解：（1） 設A種物資購進了x噸，B種物資購進了y噸.由題意，得 解得 答：A種物資購進了60噸，B種物資購進了20噸
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（2） 該工廠租用了大、小兩種貨車若干輛運輸這些物資，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資.租用的大、小兩種貨車各有幾輛？
解：（2） 設租用的大貨車有m輛，小貨車有n輛.由題意，得 解得 答：租用的大貨車有5輛，小貨車有4輛
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11. 某水果店老板將西瓜按大小分為兩堆，價格相同，均為2.4元/千克，老板估計大西瓜平均每個約5千克，小西瓜平均每個約2.5千克.小王準備買50個大西瓜和25個小西瓜，共需660元.因為小王帶的錢不夠，所以決定少買20個大西瓜，多買20個小西瓜，結果共付540元，則平均每個大、小西瓜的價格分別是多少元？請通過計算檢驗老板的估計是否正確.
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解：設平均每個大、小西瓜的價格分別是x元、y元.根據題意，得 解得 ∴ 大西瓜平均每個10.8÷2.4＝4.5（千克），小西瓜平均每個4.8÷2.4＝2（千克）.∵ 4.5＜5，2＜2.5，∴ 老板的估計偏高.答：平均每個大、小西瓜的價格分別是10.8元、4.8元，老板的估計不正確，偏高
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11(共14張PPT)
*10.4　三元一次方程組的解法
第十章　二元一次方程組
1. 下列方程組中，屬于三元一次方程組的是（　C　）
A. B.
C. D.
C
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2. 三元一次方程組 消去未知數z后，得到的二元一次方程組是（　A　）
A. B.
C. D.
A
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3. 已知方程組 由②，得y＝ ④；由③，得x＝ ⑤；將④⑤代入①，得z＝ .
5＋z　
10－2z　
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （教材P111習題10.4第1題變式）解方程組：
（1）
解：
（2）
解：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 有1元、5元、10元的人民幣共50張，合計290元，其中1元的張數與5元的張數相同，則三種人民幣各有多少張？
解：設1元的人民幣有x張，5元的人民幣有y張，10元的人民幣有z張.根據題意，得 解得 答：1元的人民幣有15張，5元的人民幣有15張，10元的人民幣有20張
1
2
3
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5
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12
6. 如果方程組 的解也是方程3x－5y＋mz＝0的解，那么m的值是（　B　）
A. －2 B. 2 C. － D.
B
1
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3
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5
6
7
8
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7. 小夢在某電商平臺上選擇了甲、乙、丙三種商品，當購物車內選3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品時，顯示價格為420元；當選2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品時，顯示價格為580元.當購買甲商品、乙商品、丙商品各2件時，應該付款（　B　）
A. 200元 B. 400元
C. 500元 D. 600元
B
1
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8. 解方程組 由 ，得 ④；由④－①，得z＝ ；由④－②，得x＝ ；由④－③，得y＝ .故方程組的解為 .
x＋y＋z＝8　
1　
1　
6　
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
9. 若對于實數x和y，定義一種運算“△”：x△y＝ax＋by＋c，其中a，b，c為常數，例如：3△2＝3a＋2b＋c.已知1△1＝0，4△2＝3，9△（－3）＝28，則5△7的值為 .
－10　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
10. 解方程組：
（1）
解：
解：
1
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7
8
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10
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12
11. （教材P111習題10.4第3題變式）在關于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝28.求a，b，c的值，并求當x＝－1時，y的值.
解：由題意，得 解得 ∴ y＝11x2－30x＋19.當x＝－1時，y＝11×（－1）2－30×（－1）＋19＝60
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12. 為確保信息安全，在傳輸時往往需加密.當發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時，接收方對應收到的密碼是A，B，C，雙方約定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c.例如：發(fā)出1，2，3，則收到0，4，5.
（1） 當發(fā)送方發(fā)出一組密碼2，3，5時，接收方收到的密碼是多少？
解：（1） 由題意，得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.
∴ 接收方收到的密碼是1，6，8
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12
（2） 當接收方收到一組密碼2，8，11時，發(fā)送方發(fā)出的密碼是多少？
解：（2） 由題意，得 解得 ∴ 發(fā)送方發(fā)出的密碼是3，4，7
1
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12(共14張PPT)
小專題（七）　含參數的二元一次方程組問題
第十章　二元一次方程組
類型一　已知方程（組）的解，解新的方程組
1. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解是 求關于a，b的二元一次方程組 的解.
1
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9
解：∵ 關于x，y的二元一次方程組 的解是 ∴ 關于a，b的二元一次方程組 滿足 解得 ∴ 關于a，b的二元一次方程組 的解是
1
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8
9
2. 兩名同學對問題“若方程組 的解是 求方程組 的解”提出各自的想法.甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解.”乙說：“它們的系數有一定的規(guī)律，可以試試.”參考他們的討論，談談你的看法（若不能求解，請說明原因；若能夠求解，請寫出求解過程）.
1
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9
解： 可變形為 ①，設m＝ x，n＝ y，∴ 方程組①可變?yōu)?②.又∵ 的解是 ∴ 方程組②的解是 ∴ 3＝ x，4＝ y.∴ x＝5，y＝10.∴ 方程組 的解是
1
2
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9
類型二　已知二元一次方程組與二元一次方程（組）同解，求參數的值
3. 已知關于x，y的方程組 和方程組 有相同的解，則a，b的值分別為（　A　）
A. 1，2 B. 4，－6 C. －6，2 D. 14，2
A
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4. 已知關于x，y的方程組 其中a是實數.
（1） 解這個方程組（用含a的式子表示x，y）；
解：（1） 令 由①×3＋②，得5x＝15a－5，解得x＝3a－1；把x＝3a－1代入①，得y＝a－2.∴ 方程組的解為
1
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9
（2） 若方程組的解也是方程x－5y＝3的一個解，求（a－4）2025的值.
解：（2） 把 代入方程x－5y＝3，得3a－1－5a＋10＝3，解得a＝3.∴ （a－4）2025＝－1
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9
類型三　已知二元一次方程組的解滿足某一關系，求參數的值
5. （2023·眉山）已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x－y＝4，則m的值為（　B　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
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6. 已知關于x，y的方程組 給出下列結論：① 當m＝1時，方程組的解也是x＋y＝2m＋1的解；② 無論m取何值，x，y的值不可能互為相反數；③ x，y均為正整數的解只有1對；④ 若2x＋y＝8，則m＝2.其中，正確的是（　C　）
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ①③④
C
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7. 已知關于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數，求k的值.
解：令 由①－②，得x＋y＝k＋1.∵ 關于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數，∴ x＋y＝0，即k＋1＝0，解得k＝－1
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類型四　已知二元一次方程組的錯解，求參數的值
8. 在解關于x，y的方程組 時，甲看錯①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看錯②中的b，解得x＝－3，y＝－1，則a和b的正確值分別是（　D　）
A. －4.25，3 B. 4，13
C. 4，4 D. －5，4
D
1
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9. 已知方程組
（1） 若a＝1，b＝3，求（x－y）2的值.
解：（1） 由題意，得 由①×2－②，得y＝5.把y＝5代入①，得x＝－7.∴ （x－y）2＝（－7－5）2＝144
1
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解：（2） 由題意，得 解得
（2） 甲、乙兩人解這個方程組，甲看錯了①中x的系數，乙看錯了②中y的系數，分別求得 假如兩人的計算都沒有錯，求a，b的值.
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5
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9(共13張PPT)
10.3　實際問題與二元一次方程組
第2課時　實際問題與二元一次方程組（2）
第十章　二元一次方程組
1. 如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AB∥CD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與點A'，D'對應.若∠CFE＝2∠CFD'，設∠CFD'＝x°，∠CFE＝y(tǒng)°，根據題意，可列方程組為（　A　）
A. B.
C. D.
第1題
A
1
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6
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8
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10
2. 如圖所示為兩個形狀、大小完全一樣的小長方形拼接而成的圖形.若AB＝5，CD＝3，則此圖形的面積為（　B　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第2題
B
1
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4
5
6
7
8
9
10
3. 某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，準備將一塊周長為76m的長方形空地設計成完全一樣的9塊小長方形空地（如圖）.小長方形空地的長是 m，寬是 m.
第3題
10　
4　
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3
4
5
6
7
8
9
10
4. 某紙品廠要制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體小盒，該廠利用邊角料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬與正方形紙片的邊長相等.現用70張正方形紙片和180張長方形紙片制作這兩種小盒（不計算連接部分），則可以制作甲、乙兩種小盒各多少個？
甲 乙
第4題
解：設可以制作甲種小盒x個，乙種小盒y個.由題意，得 解得 答：可以制作甲種小盒30個，乙種小盒20個
1
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5
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5. （教材P103練習第2題變式）幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關，被認為是三階幻方的最早形式.如圖，現將一些不同的整數填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則a和b的值分別是（　C　）
A. a＝－4，b＝3 B. a＝－4，b＝－3
C. a＝4，b＝3 D. a＝4，b＝－3
第5題
C
1
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5
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6. 小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起（如圖）.若小明把100個這樣的紙杯整齊地疊放在一起，則其高度是（　A　）
A. 106cm B. 110cm C. 114cm D. 116cm
第6題
A
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7. 如圖①所示的這種拼圖我們小時候可能都玩過，已知有若干片相同的拼圖，且拼圖依相同方向排列時可緊密拼成一行，如圖②，當4片拼圖緊密拼成一行時長度為19cm；如圖③，當10片拼圖緊密拼成一行時長度為46cm，則當12片這樣的拼圖緊密拼成一行時長度為 cm.
第7題
55　
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10
8. 在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.
第8題
解：設每個小長方形花圃的長為xm，寬為ym.根據題意，得 解得 ∴ 8×4＝32（m2）.答：每個小長方形花圃的面積為32m2
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10
9. 在課間活動中，小英、小麗和小敏在操場上畫出A，B兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在A區(qū)域所得的分值與落在B區(qū)域所得的分值不同.當每個人投沙包4次時，其落點和4次的總分如圖所示，請求出小敏投沙包4次的總分.
第9題
1
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4
5
6
7
8
9
10
解：設沙包落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分.根據題意，得 解得 ∴ 9＋3×7＝30（分）.答：小敏投沙包4次的總分為30分
1
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5
6
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9
10
10. （教材P102探究2變式）如圖所示為一塊三角形土地，爺爺打算在這塊三角形土地上種植A，B兩種不同的花草，其中種植A種花草與種植B種花草的單位面積的費用之比為2∶3.這塊三角形土地的一邊EF的長為160m，此邊上的高為50m，應怎樣劃分這塊土地，才能使種植A，B兩種花草的總費用的比為2∶5？
第10題
1
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10
解：方法不唯一，如設G是EF上一點，GE＝xm，FG＝y(tǒng)m.根據題意，得
解得 ∴ 在邊EF上取一點G，使GE＝60m，連接GD，把三角形DEF分成兩個三角形，在三角形DEG中種植A種花草，在三角形DFG中種植B種花草
1
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9
10(共22張PPT)
第十章素能測評
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. 若（4－m）x｜m－3｜＋2y＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為（　A　）
A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4
2. 有下列各解：① ② ③ ④ 其中，是方程4x＋y＝10的解的有（　B　）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
A
B
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3. 用加減法解二元一次方程組 時，下列做法中無法消元的是（　C　）
A. ①×2＋② B. ①×5－②×3
C. ①×3－②×5 D. ①×（－5）＋②×3
C
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4. 若二元一次方程組 的解為 則a＋b的值為（　C　）
A. －28 B. －14 C. －4 D. 14
5. 若關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x＋3y＝4的解，則k的值為（　C　）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
C
C
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22
6. 由方程組 可得x與y的關系是（　A　）
A. 4y＋x＝16 B. 4y－x＝16
C. 4y＋x＝－16 D. 4y－x＝－16
A
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22
7. 解方程組 時，第一次消去未知數的最佳方法是（　C　）
A. 通過①－③×3與②－③×2消去x
B. 通過①＋③與①×3＋②消去y
C. 通過①＋②與②＋③消去z
D. 代入法消去x，y，z中的任何一個
C
1
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4
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8. 用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？若設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（　C　）
A. B.
C. D.
C
1
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22
9. 如圖①所示為某月的月歷，小軍用“ ”形框在月歷上框出四個日期，將該“ ”形框上下左右移動，且一定要框住月歷中的四個日期.若四個日期如圖②所示，則m，n的值分別為（　C　）
① ②
第9題
C
A. 4，4 B. 8，4 C. 4，12 D. 12，4
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22
10. 陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一兒童節(jié)”的活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　C　）
A. 19元 B. 18元 C. 16元 D. 15元
第10題
C
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22
二、 填空題（每小題3分，共18分）
11. 將方程3x＋2y＝6變形為用含y的式子表示x： .
12. 已知 是關于x，y的二元一次方程組 的解，則a＋b＝ .
13. 已知 則4x－7y＝ .
x＝ 　
5　
30　
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3
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22
14. 以方程組 的解為坐標的點（x，y）在第 象限.
15. 如果方程組 的解使式子kx＋2y－z的值為10，那么k的值為 .
四　
　
1
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6
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22
16. 某酒店客房部有三人間普通客房、雙人間普通客房兩種.一天的收費標準如下：三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團體入住5折優(yōu)惠措施.一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房.若每間客房都正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住的三人間普通客房和雙人間普通客房共 間.
18　
1
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22
三、 解答題（共52分）
17. （6分）解方程組：
（1）
（2）
解：
解：
1
2
3
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5
6
7
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20
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22
18. （8分）已知關于x，y的方程組 的解也是方程2x＋3y＝11的解，求k的值.
解：對于方程組 由②－①，得2x＋3y＝3k＋11.∵ 2x＋3y＝11，∴ 3k＋11＝11，解得k＝0
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19. （8分）鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個，求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.
解：設白色琴鍵的個數為x，黑色琴鍵的個數為y.由題可知， 解得 答：白色琴鍵的個數為52，黑色琴鍵的個數為36
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20. （8分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.
第20題
解：設促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為x元、y元.由題意，得 解
答：促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價分別為15元、10元
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21. （10分）為拓寬學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用甲型客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的乙型客車，則多出3輛車，且其余客車恰好坐滿.甲、乙兩種型號客車的載客量和租金如下表：
甲型客車 乙型客車
載客量/（人/輛） 45 60
租金/（元/輛） 200 300
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（1） 參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛甲型客車？
解：（1） 設參加此次研學活動的師生人數是x，原計劃租用y輛甲型客車.根據題意，得 解得 答：參加此次研學活動的師生人數是600，原計劃租用13輛甲型客車
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（2） 若租用同一種客車，要使每人都有座位，應該怎樣租用更合算？
解：（2） 甲型客車：600÷45＝13（輛）……15（人），13＋1＝14（輛），∴ 需租14輛，租金為200×14＝2800（元）.乙型客車：600÷60＝10（輛），∴ 需租10輛，租金為300×10＝3000（元）.
∵ 2800＜3000，∴ 租用14輛甲型客車更合算
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22. （12分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物，一次可運貨10t；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物，一次可運貨11t.某物流公司現有31t貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物（a，b均不為0）.根據以上信息，解答下列問題：
（1） 1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物，一次可分別運貨多少噸？
解：（1） 設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物，一次可分別運貨xt，yt.根據題意，得 解得 答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物，一次可分別運貨3t，4t
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（2） 請你幫該物流公司設計租車方案.
解：（2） 根據題意，得3a＋4b＝31，則b＝ .使a，b都為正整數的情況有 或 或 故租車方案分別為① 租用A型車1輛、B型車7輛；② 租用A型車5輛、B型車4輛；③ 租用A型車9輛、B型車1輛
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（3） 若A型車每輛的租金為100元/次，B型車每輛的租金為120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費用.
解：（3） 由題意，得方案①的租車費用為100×1＋120×7＝940（元）；方案②的租車費用為100×5＋120×4＝980（元）；方案③的租車費用為100×9＋120×1＝1020（元）.∵ 940＜980＜1020，∴ 方案①最省錢，即租用A型車1輛、B型車7輛最省錢，最少的租車費用為940元
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22(共7張PPT)
10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.1　代入消元法　第1課時　用代入消元法解方程組（1）
第十章　二元一次方程組
1. （教材P93練習第1題變式）將二元一次方程3x－y＝6改寫成用含x的式子表示y的形式為（　A　）
A. y＝3x－6 B. y＝6－3x
C. y＝6＋3x D. y＝－6－3x
A
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2. 方程組 的解為 　 　.
　
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3. 用代入法解方程組：
小明是這樣解的：
解：由①，得y＝3x－7③.第一步把③代入①，得3x－（3x－7）＝7，
第二步即7＝7.第三步
∴ 此方程組無解.第四步
你認為他的解法有誤嗎？若有誤，錯在第幾步？請寫出正確的解法.
解：小明的解法有誤　錯在第二步　正確的解法如下：由①，得y＝3x－7③.將③代入②，得5x＋2（3x－7）＝8，解得x＝2.將x＝2代入③，得y＝－1.∴ 方程組的解為
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4. 由方程組 消去m，可得出x與y的關系是（　A　）
A. 2x＋y＝4 B. 2x－y＝4
C. 2x＋y＝－4 D. 2x－y＝－4
A
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5. 以方程組 的解為坐標的點（x，y）在第 象限.
6. （教材P92例1變式）用代入法解下列方程組：
一　
（1）
解：
（2） （2024·浙江）
解：
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（3）
解：
（4）
解：
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6(共9張PPT)
10.2　消元——解二元一次方程組
10.2.1　代入消元法　第2課時　用代入消元法解方程組（2）
第十章　二元一次方程組
1. 如果2x－7y＝8，那么用含x的式子表示y正確的是（　B　）
A. y＝ B. y＝
C. x＝ D. x＝
2. 如果x∶y＝5∶2，且滿足 x－2y＝－21，那么x，y中較小的值是（　D　）
A. 35 B. －14
C. －35 D. 14
B
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3. 如果9x＋5y＝24，那么用含y的式子表示x為 .
4. “六一”期間，某校工會為希望小學購進圖書和文具若干套.已知2套文具和3套圖書需80元，3套文具和2套圖書需70元，則2套文具和2套圖書需 元.
5. 用代入法解下面的方程組：
x＝ 　
60　
（1）
解：
（2）
解：
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6. 老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的四個成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步驟，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一個人，用合作的方式完成該方程組的解題過程，過程如圖所示，合作中出現錯誤的成員是（　B　）
A. 甲 B. 丙
C. 乙和丁 D. 甲和丙
第6題
B
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7. 甲、乙兩個藥品倉庫共存藥品45t，現從甲倉庫調出其庫存藥品的
60％，從乙倉庫調出其庫存藥品的40％，結果乙倉庫所余藥品比甲倉庫所余藥品多3t，那么甲、乙兩個倉庫原來所存藥品分別為（　B　）
A. 21t，24t B. 24t，21t
C. 25t，20t D. 20t，25t
B
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8. 對有理數x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5＝22，2*3＝13，則a＋b＝ .
9. 用代入法解下面的方程組：
4　
（1）
解：
（2）
解：
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10. （教材P95練習第2題變式）某校為體育節(jié)的球類比賽籌備器材，已知從體育用品商店買2個籃球和4個足球需440元，買3個籃球和5個足球需595元.求籃球和足球的單價各是多少元.
解：設籃球的單價是x元，足球的單價是y元.根據題意，得 解得 答：籃球的單價是90元，足球的單價是65元
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11. 某經銷商購進一批商品，第一次購進了A種商品30件、B種商品20件，共花費6000元；第二次購進時，兩種商品的單價都提高了20％，該經銷商又購進了A種商品20件、B種商品15件，共花費5100元.求第一次購進的A，B兩種商品的單價.
解：設第一次購進的A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元.根據題意，得 解得 答：第一次購進的A種商品的單價為100元，B種商品的單價為150元
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12. 根據市場調查，某種品牌的洗發(fā)水大瓶裝（600mL）和小瓶裝（300mL）的銷售數量（按瓶計算）之比為3∶5，已知某生產廠家每天生產這種洗發(fā)水3300L，則這些洗發(fā)水應該分裝為大、小瓶裝各多少瓶？
解：設這些洗發(fā)水應該分裝為大瓶裝x瓶和小瓶裝y瓶.根據題意，得 解得 答：這些洗發(fā)水應該分裝為大瓶裝3000瓶和小瓶裝5000瓶
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