資源簡介

(共20張PPT)
第八章總結提升
第八章　實　數
考點一　算術平方根、平方根
1. （－7）2的算術平方根是（　A　）
A. 7 B. －7 C. ±7 D.
A
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2. 《九章算術》中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之.”作者給這種開方開不盡的數起了一個專門的名詞“面”，例如：面積為5的正方形的邊長稱為5“面”.27“面”的值是（　B　）
A. 4和5之間的實數
B. 5和6之間的實數
C. 6和7之間的實數
D. 7和8之間的實數
B
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3. 有下列說法或運算：① －8是64的平方根；② － ＝－（－8）＝8；③ ＝－ ＝－2；④ ± ＝±（－8）＝±8.其中，正確的有（　B　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
B
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4. 將大、中、小三個正方形按如圖所示的方式擺放.若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長可能是（　B　）
A. 1 B. C. D. 3
第4題
B
1
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5. 若 ＋｜x－3｜＝0，則xy的值為 .
6. 物體自由下落的高度h（單位：米）與下落時間t（單位：秒）之間的關系為h＝4.9t2，有一物體從122.5米高的建筑物上自由落下，到達地面需要的時間為 秒.
7. 求下面各式中x的值：
81　
5　
（1） 7x2－343＝0；
解：x＝±7
（2） （3x＋2）2－4＝28.
解：x＝2或x＝－
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考點二　立方根
8. 下列說法中，正確的是（　D　）
A. －4沒有立方根
B. 1的立方根是±1
C. 的立方根是
D. －5的立方根是
9. 若a是（－3）2的平方根，則 的值為（　C　）
A. －3 B.
C. 或－ D. 3和－3
D
C
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10. 計算： ＝ 　－ 　.
11. 如圖，將兩個正方體摞在一起（點A，B，C在同一條直線上），大正方體的體積為1331cm3，小正方體的體積為125cm3，則最高點A與最低點C之間的距離是 cm.
第11題
－ 　
16　
1
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12. 求下面各式中x的值：
（1） 8x3＋729＝0；
解：x＝－
（2） （3x＋1）3＋ ＝－1.
解：x＝－
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考點三　實數
13. － 的相反數是（　B　）
A. B. C. D. －
14. 下列無理數中，位于7和8中間的是（　B　）
A. B. 2 C. D. 8
15. 比較大小： （填“＞”“＜”或“＝”）.
B
B
＜　
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（1） －22＋ － ＋｜1－ ｜；
解： ＋1
（2） －（2 －6 ）；
解：5
（3） ＋ ＋ .
解：－15
16. 求下列各式的值：
1
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17. 一個正數x的兩個不同的平方根分別是2a－1和－a＋2.化簡：2｜a＋ ｜＋｜x－2 ｜－｜3a＋x｜.
解：由題意，得（2a－1）＋（－a＋2）＝0，解得a＝－1.∴ x＝（2a－1）2＝（－3）2＝9.∴ 原式＝2×｜－1＋ ｜＋｜9－2 ｜－｜3×（－1）＋9｜＝2 －2＋9－2 －6＝1
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18. （2023·舟山）下列四個數中，比1小的正無理數是（　A　）
A. B. － C. D.
19. 文文設計了一個關于實數運算的程序，按此程序輸入一個數后，輸出的數比輸入的數的平方小1.若輸入 ，則輸出的數為（　B　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
A
B
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20. 在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A，B兩點對應的實數分別是 和－1，則點C對應的實數是（　D　）
A. 1＋ B. 2＋
C. 2 －1 D. 2 ＋1
第20題
D
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21. 如果m是2024的算術平方根，那么 的平方根是 　± 　（用含m的式子表示）.
22. 大于－ 而小于 的所有整數的和是 .
23. 小娟估算一個無理數的大小時，不慎將墨水瓶打翻，現只知道被開方數是260，估算的結果在6和7之間，則根指數應為 .
24. 有一個正方體集裝箱，容積為64m3，現準備將其改造擴充，以便放置更多的貨物，則其棱長增加 m，才能使容積達到512m3.
± 　
－3　
3　
4　
1
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25. 對于任意兩個不相等的實數a，b，定義一種新運算：a※b＝ .例如：3※2＝ ＝ .計算：2※8＝ 　－ 　.
26. 實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：｜c｜－ ＋ － .
第26題
解：由數軸，可知b＜－1＜c＜0＜a＜1.∴ a＋b＜0，b－c＜0.∴ 原式＝－c＋（a＋b）－（b－c）＋b＝－c＋a＋b－b＋c＋b＝a＋b
－ 　
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27. 已知a－1的平方根是±2，b＋2是－27的立方根，c是 的整數部分.
（1） 求a＋b＋c的值；
解：（1） 根據題意，得a－1＝（±2）2＝4，b＋2＝ ＝－3，
∴ a＝5，b＝－5.∵ ＜ ＜ ，∴ 3＜ ＜4.∴ c＝3.∴ a＋b＋c＝5－5＋3＝3
（2） 若x是 的小數部分，求x－ ＋10的平方根.
解：（2） ∵ 3＜ ＜4，∴ x＝ －3.∴ x－ ＋10＝ －3－ ＋10＝7.∴ x－ ＋10的平方根是±
25
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28
28. 將兩塊邊長均為3的小正方形紙板按如圖①所示的方式剪開，拼成如圖②所示的一塊大正方形紙板，你能求出這塊大正方形紙板的面積嗎？它的邊長是整數嗎？如果不是整數，那么請你估計它的邊長的值在哪兩個相鄰的整數之間.
第28題
25
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28
解：能　由題意，得大正方形紙板是由兩塊小正方形紙板拼成的，
∴ 大正方形紙板的邊長是 ＝ .顯然 不是整數.
∵ 42＝16，52＝25，∴ 4＜ ＜5.∴ 估計它的邊長的值在4和5之間
25
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28(共23張PPT)
8.1　平 方 根
第1課時　平 方 根
第八章　實　數
1. 144的平方根是±12的數學表達式為（　C　）
A. ＝12 B. ＝±12
C. ± ＝±12 D. ± ＝12
2. 下列各數中，沒有平方根的是（　D　）
A. （－2）2 B. 0
C. －（－2） D. －22
3. 若－ 是x的一個平方根，則x的另一個平方根是 　 　，x的值是 .
C
D
　
5　
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4. （1） 1.21的平方根是 ；
（2） 的平方根是 　± 　.
±1.1　
± 　
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5. （教材P40例1變式）求下列各數的平方根：
（1） 196；
（2） 0.16；
解：±14
解：±0.4
（3） ；
（4） 2 .
解：±
解：±
1
2
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5
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6. 有一個邊長為11cm的正方形和一個長15cm、寬5cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的大正方形，則該大正方形的邊長應為多少？
解：設該大正方形的邊長為xcm.由題意，得x2＝11×11＋15×5＝196.∵ x＞0，∴ x＝14.∴ 該大正方形的邊長應為14cm
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7. 的平方根是（　D　）
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
8. （教材P41練習第1題變式）下列說法正確的是（　B　）
A. 是0.5的一個平方根
B. 正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0
C. 72的平方根是7
D. 負數有一個平方根
D
B
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2
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9. 若2x－4與3x－1是正數a的兩個不相等的平方根，則正數a的值是（　C　）
A. 1 B. 100 C. 4 D. 4或100
10. 若x＋1是16的一個平方根，則x的值為 .
11. 若（m－1）2＋｜n＋9｜＝0，則－mn的平方根為 .
C
3或－5　
±3　
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（1） ± ；
（2） － ；
解：±30
解：－1.3
（3） ；
（4） ± .
解：
解：±11
12. 求下列各式的值：
1
2
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4
5
6
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11
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15
13. （教材P42練習第3題變式）求下列各式中x的值：
（1） 2x2－ ＝0；
解：x＝±
（2） 3（x－1）2＝ ；
解：x＝ 或x＝
（3） 3（5x＋1）2－48＝0.
解：x＝ 或x＝－1
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14. 一個正數b的平方根是2a－1與－a＋2.求：
（1） a和b的值；
解：（1） ∵ 正數b的平方根是2a－1與－a＋2，∴ －a＋2＋2a－1＝0.∴ a＝－1.∴ －a＋2＝－（－1）＋2＝3，2a－1＝2×（－1）－1＝－3.∵ 9的平方根是±3，∴ b＝9
（2） 5a＋b的平方根.
解：（2） ∵ a＝－1，b＝9，∴ 5a＋b＝5×（－1）＋9＝4.
∴ ± ＝± ＝±2，即5a＋b的平方根是±2
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15. 為了促進全民健身活動的開展，改善居民的生活質量，某居民小區決定在一塊面積為905m2的正方形空地上建一個籃球場.已知籃球場的面積是420m2，長是寬的 倍，籃球場的四周必須留出不少于1m寬的空地.能否按規定在這塊空地上建一個籃球場？
解：設籃球場的寬為xm，則長為 xm.由題意，得 x·x＝420.∴ x2＝225.∵ x＞0，∴ x＝15.∴ （ x＋2）2＝900.∵ 900＜905，∴ 能按規定在這塊空地上建一個籃球場
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8.1　平 方 根
第2課時　算術平方根
第八章　實　數
1. （2023·無錫）9的算術平方根是（　A　）
A. 3 B. ±3 C. D. －9
2. 下列關于式子3－ 的說法正確的是（　C　）
A. x＝0時值最大 B. x＝0時值最小
C. x＝－4時值最大 D. x＝－4時值最小
A
C
1
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3. （2024·天津）估計 的值在（　C　）
A. 1和2之間 B. 2和3之間
C. 3和4之間 D. 4和5之間
4. 144的算術平方根是 ； 的算術平方根是 　 　.
5. （教材P44練習第3題變式）若直角三角形兩直角邊的長之比為3∶4，面積為24，則較長直角邊的長為 .
C
12　
　
8　
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9
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（1） 196；
（2） 0.64；
解：14
解：0.8
（3） 1 ；
（4） 0.
解：
解：0
6. （教材P42例3變式）求下列各數的算術平方根：
1
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14
15
16
17
7. （教材P44練習第2題變式）求下列各式的值：
（1） ；
（2） － ；
解：
解：－0.9
（3） ± ；
（4） .
解：±
解：9
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17
8. （教材P46習題8.1第3題變式）下列說法正確的是（　A　）
A. 表示25的算術平方根
B. － 表示2的算術平方根
C. 2的算術平方根記作±
D. 2是 的算術平方根
A
1
2
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4
5
6
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17
9. 下列運算正確的是（　B　）
A. － ＝－（－5）＝5
B. ＝1
C. ＝2＋ ＝2
D. ＝±0.5
B
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5
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17
10. 兩個連續自然數，前一個數的算術平方根是x，則后一個數的算術平方根是（　D　）
A. x＋1 B. x2＋1
C. D.
D
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17
11. 若3x－4為225的算術平方根，則x的值為 .
12. 用“＞”或“＜”填空：
（1） 3 ；
（2） － －4；
（3） .
　
＜　
＞　
＞　
1
2
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6
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13. 若 ≈2.284， ≈22.84，則 ≈ ， ≈ ；若 ≈0.02284，則x≈ .
14. 如圖，在3×3的方格紙中，有一個正方形ABCD，這個正方形的邊長是 .
第14題
0.2284　
228.4　
0.0005217　
　
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16
17
15. 鄰居張爺爺家有一個正方形花圃，面積為289m2，張爺爺要在花圃的四周圍上柵欄，則至少需要柵欄 m.
16. 求下列各式的值：
68　
（1） ；
解：15
（2） － － ；
解：－0.3
（3） ÷ .
解：
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17. 小玉想用一張面積為900cm2的正方形紙片沿著邊的方向裁出一張面積為560cm2的長方形紙片，使它的長、寬之比為2∶1，但不知能否裁出來.小芳看見了說：“很明顯，一定能用一張面積大的紙片裁出一張面積小的紙片.”你同意小芳的觀點嗎？小玉能用這張正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片嗎？
解：設長方形紙片的長為2x（x＞0）cm，寬為xcm.由題意，得2x·x＝560.∴ x＝ .∵ 280＞256，∴ ＞16.∴ 2x＞32，即裁出的長方形紙片的長大于32cm.∵ 正方形紙片的面積為900cm2，∴ 邊長只有30cm.∴ 不同意小芳的觀點，小玉不能用這張正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片
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17(共12張PPT)
8.2　立 方 根
第八章　實　數
1. 下列說法正確的是（　D　）
A. 一個正數有兩個立方根，它們的和為0
B. 負數沒有立方根
C. 如果一個數沒有平方根，那么它一定沒有立方根
D. 一個數的立方根與這個數同號
2. （2023·舟山）－8的立方根是（　A　）
A. －2 B. 2
C. ±2 D. 不存在
D
A
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3. （教材P49練習第1題變式）有下列四個說法：① 0.1的立方根是0.001；② 的立方根是－3；③ － 的立方根是－0.5；④ 互為相反數的兩個數的立方根互為相反數.其中，正確的是（　C　）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
4. 若x滿足 ＝ ，則x的值為（　C　）
A. 1 B. 0
C. 0或1 D. 0或±1
C
C
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3
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5. （1） － 是 　－ 　的立方根；
（2） 的平方根是 　± 　.
6. （教材P50練習第3題變式）如果兩個連續的整數a，b滿足a＜ ＜b，那么 的值為 　 　.
7. （教材P49例1變式）求下列各數的立方根：
－ 　
± 　
　
（1） （－5）3；
（2） 1331；
解：－5
解：11
（3） －0.064；
（4） .
解：－0.4
解：
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8. （教材P50例2變式）求下列各式的值：
（1） ± ；
解：±0.9
（2） － ；
解：－
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（3） ；
解：
（4） × × .
解：－0.04
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9. 若a2＝4，b3＝（－1）3，則a＋b的值是（　C　）
A. 1 B. －3
C. 1或－3 D. －1或3
10. 已知 ＝x－1，則x2－x的值為（　B　）
A. 0或1 B. 0或2
C. 0或6 D. 0，2或6
11. （教材P50探究變式）已知 ≈1.038， ≈2.237， ≈4.820，則 ≈ ， ≈ .
C
B
10.38　
－0.4820　
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12. （教材P51習題8.2第3題變式）比較大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） 3；
（2） .
＞　
＜　
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13. 若x是 的算術平方根，y是－ 的立方根，則xy的值為 .
14. 已知4m＋15的算術平方根是3，2－6n的立方根是－2，則 ＝ .
15. 求下面各式中x的值：
－
4　
（1） 8x3＝－ ；
解：x＝－
（2） 343（x＋3）3＋27＝0.
解：x＝－
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16. 已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2，求4a－5b＋8的立方根.
解：∵ 2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2，∴ 2a＋1＝9，3a＋2b－4＝－8.∴ a＝4，b＝－8.∴ 4a－5b＋8＝4×4－5×（－8）＋8＝64.∴ 4a－5b＋8的立方根是4
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17. 若（x－2023）2＋ ＝0，求x＋y的立方根.
解：∵ （x－2023）2＋ ＝0，（x－2023）2≥0， ≥0，∴ （x－2023）2＝0， ＝0.∴ x＝2023，y＝－2024.∴ x＋y＝－1.∴ x＋y的立方根為－1
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18. 某農戶原計劃利用現有的一面墻，再修三面墻，建造如圖所示的長方體池塘，用來培育魚苗.長方體池塘的長為9m，寬為8m，高為3m.后聽從建筑師的建議改為建造等容積的正方體池塘，則待建的三面墻的總長度是多少（不考慮墻的厚度）？
第18題
解：設正方體池塘的棱長為xm.由題意，得9×8×3＝x3.∴ x＝6.
∴ 3x＝18，即待建的三面墻的總長度是18m
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18(共30張PPT)
8.3　實數及其簡單運算
第1課時　實數的概念及大小比較
第八章　實　數
1. （2024·日照）實數－ ，0， ，1.732中無理數是（　C　）
A. － B. 0 C. D. 1.732
2. （教材P54練習第1題變式）有下列說法：① 帶根號的數都是無理數；② 無理數是開方開不盡的數；③ 無理數是無限小數；④ 數軸上的所有點都表示實數.其中，錯誤的有（　B　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
C
B
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3. 如圖，若數軸上的點A表示下列四個無理數中的一個，則這個無理數是（　D　）
A. － B. C. D. π
第3題
D
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4. 如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應數軸上的－3和0，則數軸上x的值最有可能是（　D　）
A. 5.3 B.
C. D.
第4題
D
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5. 已知實數－ ，0.16， ，2π， ， ，其中，無理數是 .
6. 在數軸上表示－ 的點到原點的距離為 　 　.
7. （教材P54練習第2題變式）把下列各數分別填在相應的集合中：
，2π， 　
　
－ ， ， ， ，3.14159265，－｜－ ｜，－4.2．1．，1.103030030003….
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（1） 有理數集合： － ，3.14159265，－｜－ ｜，－4.2．1．… ；
（2） 無理數集合： ， ， ，1.103030030003……}；
（3） 正實數集合： ， ， ，3.14159265，1.103030030003……}；
（4） 負實數集合： － ，－｜－ ｜，－4.2．1．…}.
－ ，3.14159265，－｜－ ｜，－4.2．1．
， ， ，1.103030030003…
， ， ，3.14159265，
1.103030030003…
－ ，－｜－ ｜，－4.2．1．
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8. 下列說法正確的是（　D　）
A. 實數分為正實數和負實數
B. 是有理數
C. 是有理數
D. 是無理數
9. 若 ＜a＜ ，則整數a的值不可能為（　A　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
A
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10. 對于“ ”，下列說法錯誤的是（　B　）
A. 它是一個無理數
B. 它是數軸上離原點 個單位長度的點表示的數
C. 若a＜ ＜a＋1，則整數a的值為2
D. 它表示面積為7的正方形的邊長
B
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11. 下列對無理數－π在數軸上的對應點的位置的描述中，正確的是（　D　）
A. 在表示－4的點的左邊
B. 在表示－3的點的右邊
C. 與原點的距離小于3
D. 與原點的距離大于3
D
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12. 在數軸上，與表示 的點的距離最近的整數點所表示的數是 .
13. 如圖，要把無理數 ， ， ，－ 表示在數軸上，則在這四個無理數中，被墨跡覆蓋住的無理數是 .
第13題
4　
　
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14. 規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如： ＝0，[3.14]＝3.按此規定，[＋ ]的值為 .
3　
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，－3， ，｜ ｜，－ ，－ ，3＋ ，0.3， .
（1） 整數集合：{－3，｜ ｜…}；
（2） 無理數集合：{ ， ，－ ，－ ，3＋ ， …}；
（3） 負實數集合：{－3， ，－ ，－ …}.
－3，｜ ｜
， ，－ ，－ ，3＋ ，
－3， ，－ ，－
15. 把下列各數分別填在相應的集合中：
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16. （教材P54練習第3題變式）請將圖中數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來，再把下列各數用“＞”連接起來.
，－1.5，－ ，－π，0.4， .
第16題
解：A：－π　E：－ 　B：－1.5　D：0.4　F： 　C： 　 ＞ ＞0.4＞－1.5＞－ ＞－π
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17. [閱讀理解]
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3.
∴ 的整數部分為2，小數部分為 －2.
∴ 1＜ －1＜2.
∴ －1的整數部分為1.
∴ －1的小數部分為 －2.
[解決問題]
已知a是 －3的整數部分，b是 －3的小數部分，求：
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（1） a，b的值；
解：（1） ∵ ＜ ＜ ，∴ 4＜ ＜5.∴ 1＜ －3＜2.
∴ a＝1，b＝ －4
（2） （－a）3＋（b＋4）2的平方根.
解：（2） （－a）3＋（b＋4）2＝（－1）3＋（ －4＋4）2＝－1＋17＝16.∴ （－a）3＋（b＋4）2的平方根是±4
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8.3　實數及其簡單運算
第2課時　實數的運算
第八章　實　數
1. 實數 的相反數是（　C　）
A. B. C. － D. 5
2. π的絕對值是（　A　）
A. π B. －π C. ±π D.
3. 若 取1.442，則計算 －3 －98 的結果是（　B　）
A. －100 B. －144.2
C. 144.2 D. －0.01442
C
A
B
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4. 實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則這四個數中，絕對值最大的是 .
第4題
5. －2的相反數是 　2－ 　.
6. （教材P56例2變式）計算：
（1） （ ＋ ）－ ＝ 　 　；
（2） 2 －3 ＝ 　－ 　.
a　
2－ 　
　
－ 　
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7. 求下列各式的值：
（1） － ÷ ＋ ；
解：
（2） ＋ ＋ ；
解：－3
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（3） （－1）2025＋ ＋｜3－ ｜－ ；
解：－1
（4） ｜1－ ｜＋｜ － ｜＋｜ －2｜＋｜2－ ｜.
解： －1
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8. （教材P56練習第1題變式）求下列各數的相反數和絕對值：
（1） － ；
解：－ 的相反數是 ，絕對值是
（2） －4；
解： －4的相反數是4－ ，絕對值是4－
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（3） ；
解： 的相反數是 ，絕對值是
（4） 2.2－ .
解：2.2－ 的相反數是 －2.2，絕對值是 －2.2
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9. 下列說法正確的是（　B　）
A. 兩個無理數的和一定是無理數
B. 無理數的相反數是無理數
C. 兩個無理數的積一定是無理數
D. 無理數與有理數的乘積是無理數
B
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10. 已知數軸上表示 ，π的點分別為A，B，A是BC的中點，則點C表示的數是（　C　）
A. －π B. π－
C. 2 －π D. π－2
11. 若實數a，b滿足a＋b＝6，我們就說a與b是關于6的“如意數”，則與3－ 是關于6的“如意數”的是（　A　）
A. 3＋ B. 3－
C. 9－ D. 9＋
C
A
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12. 計算：
（1） 4 ＋2 ＝ 　6 　；
（2） －｜－ ｜＝ .
13. 已知a是小于3＋ 的整數，且｜2－a｜＝a－2，則a的所有可能值是 .
14. 定義一種運算：對于任意實數a，b，都有a※b＝（a－1）2＋b2，那么（1＋ ）※ ＝ .
6 　
0　
2，3，4，5　
5　
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15. 如圖，一只螞蟻從點A處沿數軸向右爬行了2個單位長度到達點B處，點A表示的數為－ .設點B表示的數為m，則｜m－1｜的值是 .
第15題
－1　
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16. 求下面各式的值：
（1） ＋ ＋｜1－ ｜－ ；
解：5
（2） 3（ － ）＋2（ ＋ ）.
解：5 －
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17. 實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，其中，c為8的立方根，求 ＋｜b－a｜＋ －｜2b｜的值.
第17題
解：∵ c為8的立方根，∴ c＝2.由圖，易得a＜0，b－a＜0，b－c＜0，2b＜0，∴ 原式＝｜a｜＋｜b－a｜＋｜b－c｜－｜2b｜＝－a＋a－b＋c－b＋2b＝c＝2
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18. 先閱讀材料，然后解答問題：
設a，b都是有理數，且滿足a＋ b＝3－2 ，求ba的值.
解：由題意，得（a－3）＋ （b＋2）＝0.∵ a，b都是有理數，∴ a－3，b＋2也是有理數.∵ 是無理數，∴ b＋2＝0，a－3＝0.∴ b＝－2，a＝3.∴ ba＝（－2）3＝－8.
問題：設x，y都是有理數，且滿足x2－2y＋ y＝10＋3 ，求x＋y的值.
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解：由題意，得（x2－2y－10）＋ （y－3）＝0.∵ x，y都是有理數，∴ x2－2y－10，y－3也是有理數.∵ 是無理數，∴ y－3＝0，x2－2y－10＝0.∴ y＝3，x＝±4.∴ x＋y＝7或－1
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18(共16張PPT)
第八章素能測評
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. 有下列各數： ，－ ， ，－ π， ，－0.5050050005.其中，無理數有（　B　）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2. 若方程（x－5）2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結論正確的是（　C　）
A. a是19的算術平方根 B. b是19的平方根
C. a－5是19的算術平方根 D. b＋5是19的平方根
B
C
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3. 下列等式成立的是（　A　）
A. ＝－ B. － ＝－0.6
C. ＝－13 D. ＝±13
4. 下列各組數中，互為相反數的是（　C　）
A. －｜－3｜與 B. －6與－
C. － 與｜ ｜ D. －5與
A
C
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5. 如圖，數軸上表示 的是（　C　）
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
第5題
6. 若實數x，y滿足 ＋2（y－1）2＝0，則x＋y的值為（　B　）
A. 1 B. C. 2 D.
C
B
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7. 正整數a，b分別滿足 ＜a＜ ， ＜b＜ ，則ba的值為（　D　）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
8. 已知邊長為3的正方形的對角線長a為 ，有下列關于a的四種說法：① a是無理數；② a可以用數軸上的一個點來表示；③ 3＜a＜4；④ a是18的算術平方根.其中，正確的是（　C　）
A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
D
C
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20
21
22
9. 如圖，大圓的面積為72π，小圓將大圓的面積分成兩部分，小圓的半徑為 ，則圖中陰影部分的面積為（　D　）
A. 59 B. 58 C. 60π D. 59π
第9題
D
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10. 若 ＝－a，且a＜ ，數a對應如圖所示的數軸上M，N，P，Q四個點中的一個，則這個點是（　A　）
A. M B. N C. P D. Q
第10題
A
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二、 填空題（每小題3分，共18分）
11. －3的絕對值是 　3－ 　.
12. 計算：－ ＝ .
13. 寫出一個比 大且比 小的整數： .
14. 若x是64的算術平方根，則3x＋3的立方根是 .
15. 實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡： ＋a＝ .
第15題
3－ 　
0.3　
答案不唯一，如3　
3　
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16. 如圖，方格圖中小正方形的邊長為1，將方格圖中涂色部分剪下來，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一個正方形，那么所拼成的正方形的邊長應是 .
第16題
　
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三、 解答題（共52分）
17. （8分）求下列各式的值：
（1） － ；
（2） ± ；
解：－
解：±
（3） ｜2－ ｜－（ －3 ）；
解：3 －2
（4） － ＋5 .
解：－0.15
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18. （8分）求下列各式中x的值：
（1） 5x2－10＝0；
（2） 32x3＝－500；
解：x＝±
解：x＝－
（3） 81（x－1）2－25＝0；
（4） －64x3＋1 ＝ .
解：x＝ 或x＝
解：x＝－
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19. （8分）已知｜2a＋b｜與 的值互為相反數.求：
（1） 2a－3b的平方根；
解：（1） 由題意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，∴ a＝2，b＝－4.
∵ 2a－3b＝2×2－3×（－4）＝16，∴ 2a－3b的平方根為±4
（2） ax2＋4b－2＝0中x的值.
解：（2） 把a＝2，b＝－4代入方程，得2x2＋4×（－4）－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3
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20. （8分）甲：“我有一個正方體魔方，它的體積是216cm3.”乙：“我有一個長方體紙盒，它的體積是600cm3，紙盒的寬與你的魔方的棱長相等，紙盒的長與高相等.”根據以上對話，求：
（1） 正方體魔方的棱長；
解：（1） 正方體魔方的棱長為 ＝6（cm）
（2） 長方體紙盒的長.
解：（2） 由題意，知長方體紙盒的體積是600cm3，寬為6cm.設長方體紙盒的長、高均為xcm，則6x2＝600，∴ x＝10（負值舍去）.∴ 長方體紙盒的長為10cm
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21. （10分）某市在招商引資期間，把油泵廠出租給外地某投資商.該投資商為了減少固定資產投資，將原來400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且長、寬的比為5∶3，并且把原來的正方形鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，這些鐵柵欄夠用嗎？
解：設長方形圍墻的長為5xm，則寬為3xm.根據題意，得5x·3x＝300，∴ x＝ （負值舍去）.∴ 長方形圍墻的長為5 m，寬為3 m.∴ 2×（5 ＋3 ）＝16 （m）.設正方形圍墻的邊長為ym.根據題意，得y2＝400，∴ y＝20（負值舍去）.
∴ 20×4＝80（m）.∵ 80＞16 ，∴ 這些鐵柵欄夠用
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22. （10分）觀察：∵ ＜ ＜ ，即3＜ ＜4，∴ 的整數部分為3，小數部分為 －3.請你根據上述內容，解決下面的問題.
（1） 規定用符號[m]表示實數m的整數部分，例如： ＝0，[π]＝3.填空：[＋2]＝ ；[6－ ]＝ .
5　
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（2） 如果5＋ 的小數部分為a，5－ 的小數部分為b，求a＋b的值.
解：∵ ＜ ＜ ，∴ 3＜ ＜4.∴ －4＜－ ＜－3.∴ 8＜5＋ ＜9，1＜5－ ＜2.∴ [5＋ ]＝8，[5－ ]＝1.∴ a＝5＋ －8＝ －3，b＝5－ －1＝4－ .∴ a＋b＝ －3＋4－ ＝1
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22(共7張PPT)
小專題（四）　實數中常見的易錯題
第八章　實　數
易錯點一　平方根中的漏解問題
1. 的平方根是（　C　）
A. － B. C. ± D. ±
2. 若（x＋1）2＝9，則x＝ .
C
2或－4　
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（1） （2x－3）2－8＝0；
解：x＝－ 或x＝
（2） （2x－1）2＝121.
解：x＝6或x＝－5
3. 求下面各式中x的值：
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易錯點二　對平方根、算術平方根的定義理解不準確導致錯誤
4. 計算 的結果是（　B　）
A. － B. C. － D.
5. 有下列說法：① 81的平方根是9；② ±25的平方根是±5；③ ＝±7；④ 0.01是0.1的平方根；⑤ 32的平方根是3；⑥ 的算術平方根是± .其中，正確的有（　A　）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
B
A
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6. 若 ＝ ，則a的值為 　± 　.
7. 的平方根是 　± 　.
8. 計算： ＝ 　 　.
9. 已知a＋2與2a－5都是m的平方根，則m的值是 .
± 　
± 　
　
9或81　
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易錯點三　忽視被開方數的意義導致錯誤
10. 已知實數x，y滿足 ＋ ＋y＝5，則 的值為 .
11. 當x取什么實數時， 無意義？
解：當x≠1時， 無意義
　
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易錯點四　對無理數的概念理解不準確導致錯誤
12. 在π， ，－ ， ，3.141，0.101101110…（每兩個0之間1的個數依次加1），0.3．中，無理數的個數是（　C　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
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12(共8張PPT)
小專題（三）　比較實數大小的常用方法
第八章　實　數
類型一　數軸法
1. 請將圖中數軸上的各點與下列實數對應起來，并把它們按從小到大的順序排列，用“＜”連接.
第1題
0.3，－ ， ，3.14，－π，0， .
解：A：－π　B：－ 　C：0　D：0.3　E： 　F：3.14　G： 　－π＜－ ＜0＜0.3＜ ＜3.14＜
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類型二　平方法
原理：實數a＞0，b＞0，若a2＞b2，則a＞b.
2. 有下列四個數：3，－ ，2， .其中，最大的是（　D　）
A. 3 B. 2 C. － D.
3. 比較大小：3 ； （填“＞”或“＜”）.
D
＞　
＞　
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（1） 與8；
解：∵ （ ）2＝75，82＝64，75＞64，∴ ＞8
（2） － 與－3；
解：∵ （－ ）2＝11，（－3）2＝9，11＞9，∴ － ＜－3
4. 比較大小：
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（3） 與1.42；
解：∵ （ ）2＝2，1.422＝2.0164，2＜2.0164，∴ ＜1.42
（4） －1與3.
解：∵ （ ）2＝12，42＝16，12＜16，∴ ＜4.∴ －1＜3
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類型三　作差法
原理：先求兩個數的差，然后比較差與0的大小，即設a，b為任意兩個實數，當a－b＞0時，a＞b；當a－b＜0時，a＜b；當a－b＝0時，a＝b.
5. 比較大小：
（1） 1－ 與1－ ；
解：∵ 1－ －（1－ ）＝ － ＞0，∴ 1－ ＞1－
（2） 與 ；
解： － ＝ .∵ ＜2，∴ ＜0.∴ ＜
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（3） 與 －3；
解： －（ －3）＝2－ ＝ .∵ 4＞ ，∴ ＞0.∴ －（ －3）＞0.∴ ＞ －3
（4） －1與1.5.
解： －1－1.5＝ .∵ ＜5，∴ ＜0.∴ －1＜1.5
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類型四　放縮法
原理：把要比較的兩個數適當地放大或縮小，使復雜的問題簡單化，進而達到比較兩個實數的大小的目的.由 ＞m，m＞ 可得 ＞ .
6. 比較實數2， ， 的大小，正確的是（　A　）
A. ＜2＜ B. 2＜ ＜
C. ＜ ＜2 D. 2＜ ＜
A
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