資源簡介

(共12張PPT)
階段訓練（10.1～10.2）
第十章　二元一次方程組
一、 選擇題
1. 若方程xm－1＋3y3n－m＝5是關于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別為（　B?。?br/>A. 2，3 B. 2，1
C. －1，2 D. 3，4
2. 二元一次方程2x＋y＝5的非負整數解的個數是（　C?。?br/>A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
C
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3. 方程組 中，y的值為（　B　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 已知 是關于x，y的二元一次方程組 的解，則點（a，b）在（　C?。?br/>A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
C
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5. 若關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為 （　B　）
A. － B. C. － D.
B
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二、 填空題
6. 如果 是方程2x－3ay＝16的一個解，那么a＝ 　－ 　.
7. 已知二元一次方程組 則x－y的值為 .
8. 若關于x，y的方程x＋2y＝1，6x－8y＝1與kx－y＝－2有公共解，則k＝ .
－ 　
1　
－ 　
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9. 若關于x，y的方程組 的解滿足x＋y＝4，則a的值為 .
10. 甲、乙兩人同求關于x，y的方程ax－by＝7的整數解，甲正確地求出一個解為 乙把ax－by＝7看成ax－by＝1，求得一個解為 則ab的值為 .
10　
25　
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三、 解答題
11. 解方程組：
（1） （2023·連云港）
解：
（2）
解：
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12. 已知方程組 的解也是關于x，y的方程ax＋y＝4的一個解，求a的值.
解：解方程組 得 將 代入ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝
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解：根據題意，得 解得 把 代入 得 解得 ∴ a－b＝4.∴ a－b的平方根是±2
13. 已知關于x，y的二元一次方程組 和 的解相同，求a－b的平方根.
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14. 為提高學生的學習興趣，增強動手實踐能力.某校為物理興趣小組的同學購買了一批銅芯電線，將其截成A，B兩種型號的導線用于實驗操作，已知截取2根A型導線和3根B型導線共需電線80cm；截取4根A型導線和1根B型導線共需電線60cm.求A，B兩種型號的導線的長度.
解：設A型導線的長度為xcm，B型導線的長度為ycm.根據題意，得 解得 答：A型導線的長度為10cm，B型導線的長度為20cm
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15. 甲、乙兩人共同解關于x，y的方程組 由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為 乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為 試求出a，b的正確值，并計算a2023＋ 的值.
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解：將 代入方程組中的4x－by＝－2，得－12＋b＝－2，解得b＝10.將 代入方程組中的ax＋5y＝15，得5a＋20＝15，解得a＝－1.當a＝－1，b＝10時，a2023＋ ＝（－1）2023＋（－1）2024＝0
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15(共13張PPT)
階段訓練（8.1～8.2）
第八章　實　數
一、 選擇題
1. － 可以表示（　B　）
A. 0.5的平方根
B. 0.5的負的平方根
C. －0.5的算術平方根
D. －0.5的平方根
B
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2. 如圖，被覆蓋的數可能是（　B?。?br/>A. － B. C. D.
第2題
3. 下列運算錯誤的是（　D?。?br/>A. － ＝－0.8 B. ± ＝±1.4
C. ＝－ D. ＝±3
B
D
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4. 已知一個正數的兩個平方根分別為3a－5和7－a，則這個正數的立方根是（　A　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 如圖，將寬和長分別為1和2的長方形剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近整數（　C?。?br/>A. 4 B. 3
C. 1 D. 0
第5題
A
C
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6. 如果a滿足｜2023－a｜＋ ＝a，那么a－20232的值為（　C?。?br/>A. 2022 B. 2023
C. 2024 D. 2025
C
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二、 填空題
7. 的平方根為 　± 　.
8. 若3x＋16的立方根是4，則2x＋4的平方根是 .
9. 已知2a－1的平方根是±3，則7＋4a的立方根是 .
10. 當a＝－ 時， 的倒數是 .
11. 若x，y，z滿足 ＋（y－3）2＋｜z　＋6｜＝0，則xyz的算術平方根是 .
± 　
±6　
3　
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6　
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12. 在一個長、寬、高分別為8cm，4cm，2cm的長方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個正方體容器中，恰好倒滿（兩容器的厚度忽略不計），則此正方體容器的棱長是 cm.
13. 某農場有一塊長30m、寬20m的長方形場地，若要在這塊場地上建一塊正方形草坪，使它的面積是長方形場地面積的 ，則所建草坪的邊長為 m.
14. 已知非負數的算術平方根為非負數，即 ≥0，當a＝0時，取得最小值，則 ＋100的最小值是 ，此時m與n的關系是 .
4　
20　
100　
互為
相反數　
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三、 解答題
15. 求下面各式中x的值：
（1） 16x2－81＝0；
解：x＝±
（2） （x－1）3＋4＝ .
解：x＝－
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16. 計算：
（1） ＋ －｜1－ ｜；
解：
（2） ÷ ；
解：24
（3） － ＋ .
解：9
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17. 若3a＋1的平方根為±4， ＝2，求：
（1） 5a＋2b的立方根；
解：（1） ∵ 3a＋1的平方根為±4， ＝2，∴ 3a＋1＝16，2b＋6＝8，解得a＝5，b＝1.∴ 5a＋2b＝27.∴ 5a＋2b的立方根為3
（2） 的算術平方根.
解：（2） ∵ a＝5，b＝1，∴ ＝ .∴ 的算術平方根為
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18. 已知a，b滿足 ＋｜b－ ｜＝0，解關于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1.
解：由題意，易得2a＋8＝0，b－ ＝0，解得a＝－4，b＝ .
∴ （－4＋2）x＋（ ）2＝－4－1，即－2x＝－8，解得x＝4
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19. 我們知道當a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，小明得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數.
（1） 小明得出的結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請舉出一個反例.
解：（1） 小明得出的結論成立　∵ a＋b＝0，∴ b＝－a.∴ b3＝（－a）3＝－a3.∴ a3＋b3＝a3－a3＝0，即若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數
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（2） 若 與 互為相反數，求1－ 的值.
解：（2） 由（1），知1－2x＋3x－5＝0，解得x＝4.∴ 1－ ＝1－2＝－1
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19(共21張PPT)
階段訓練（7.1～7.3）
第七章　相交線與平行線
一、 選擇題
1. 下列各圖中，過直線l外的點P畫直線l的垂線，三角尺操作正確的是（　C?。?br/>A B
C D
C
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2. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝2∠AOC. 若∠1＝35°，則∠DOE的度數為（　D?。?br/>A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°
第2題
D
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3. （2024·東營）已知直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，∠1＝30°，三角尺的斜邊所在直線交直線b于點A，則∠2的度數為（　B?。?br/>A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第3題
B
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4. 有下列命題：① 點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；② 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角相等；③ 在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直；④ 對頂角相等；⑤ 過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其中，真命題有（　A?。?br/>A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
A
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5. 如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC的度數為（　C　）
A. 70° B. 150° C. 90° D. 100°
第5題
C
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二、 填空題
6. 如圖，要使CD∥BE，需要添加的一個條件為 （填一個即可）.
第6題
答案不唯一，如∠2
＝∠E　
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7. 如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝ .
第7題
60°　
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8. （2023·杭州）如圖，點D，E分別在三角形ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上.若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝ .
第8題
90°　
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9. 如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在點A'，B'的位置.若∠2＝70°，則∠1的度數是 .
第9題
55°　
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10. 如圖，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，邊BC上的高AD＝4.若點P在邊AC上（不含端點）移動，則BP長的最小值為 .
第10題
　
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11. 如圖，AB∥EF，∠B＝75°，∠CDF＝135°，則∠C＝ .
第11題
30°　
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三、 解答題
12. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝80°，射線OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE∶∠EOD＝3∶5.
（1） 求∠BOE的度數；
解：（1） ∵ ∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴ ∠BOD＝80°.∵ ∠BOE∶∠EOD＝3∶5，∴ ∠BOE＝ ×80°＝30°
第12題
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（2） 若過點O作OF⊥OE，求∠BOF的度數.
解：（2） 如圖，∵ OF⊥OE，∴ ∠EOF＝90°.當OF在∠AOD的內部時，∠BOF＝∠EOF＋∠BOE＝90°＋30°＝120°.當OF在∠BOC的內部（即OF'處）時，∠BOF'＝∠EOF'－∠BOE＝90°－30°＝60°.綜上所述，∠BOF的度數為60°或120°
第12題
第12題答案
第12題答案
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13. 如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD＝24°.
（1） 求∠AOG的度數.
解：（1） ∵ AB，CD相交于點O，∴ ∠AOC＝∠BOD＝24°.∵ OG⊥CD，∴ ∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°.∴ ∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－24°＝66°
第13題
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（2） 如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？請說明理由.
解：（2） OG是∠AOF的平分線　理由：∵ OC是∠AOE的平分線，∴ ∠AOC＝∠COE. 又∵ ∠DOF＝∠COE，∴ ∠AOC＝∠DOF. ∵ OG⊥CD，
∴ ∠COG＝∠DOG＝90°.∴ ∠COG－∠AOC＝∠DOG－∠DOF，即∠AOG＝∠FOG. ∴ OG是∠AOF的平分線.
第13題
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14. 如圖，直線AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度數.
第14題
解：∵ AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥CD∥EF. ∴ ∠BGF＝∠B，∠C＋∠CGF＝180°.∵ ∠B＝30°，∠C＝125°，∴ ∠BGF＝30°，∠CGF＝55°.∴ ∠CGB＝∠CGF－∠BGF＝25°
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15. （1） 如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數.
①
第15題
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解：（1） 如圖①，過點C作CF∥AB，則∠1＋∠B＝180°.∴ ∠1＝180°－∠B＝180°－135°＝45°.∵ CF∥AB，AB∥DE，
∴ CF∥DE. 同理，可得∠2＝180°－∠D＝180°－145°＝35°.
∴ ∠BCD＝∠1＋∠2＝45°＋35°＝80°
①答案
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（2） 如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數量關系嗎？請說明理由.
解：（2） ∠B＋∠BCD＋∠D＝360°　理由：如圖①，由（1），知CF∥AB，CF∥DE，∴ ∠B＋∠1＝180°，∠D＋∠2＝180°.
∴ ∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝360°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
①
第15題
①答案
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（3） 如圖②，AB∥EF，根據（2）中的結論，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數.
②
第15題
解：（3） ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°
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15(共29張PPT)
七年級下·人教版
課件使用說明
01
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02
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03
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04
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期末素能測評
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. 的相反數是（　B　）
A. B. － C. － D.
B
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20
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2. 4月15日是全民國家安全教育日.某校為了了解該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是（　C　）
A. 1500名師生的國家安全知識掌握情況
B. 150
C. 從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況
D. 從中抽取的150名師生
C
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19
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3. 若 是二元一次方程y＝kx－9的一個解，則k的值為（　D?。?br/>A. －3 B. 3 C. －4 D. 4
D
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4. 解不等式組 時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確的是（　B?。?br/>A B
C D
B
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5. 如圖所示為城市某區域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是（3，1），（4，－4）.下列地點中，離原點最近的是（　A?。?br/>A. 超市 B. 醫院
C. 體育場 D. 學校
第5題
A
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6. 小周是一位運動達人，他通過佩戴智能手環來記錄自己一個月（30天）的每日行走步數，并繪制成如圖所示的統計圖.根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　D　）
第6題
D
A. 每日行走步數為4～8千的天數占這個月總天數的10％
B. 每日行走步數為8～12千的扇形圓心角的度數是108°
C. 小周這個月超過一半的天數每日行走步數不低于12000
D. 小周這個月行走的總步數不超過324千
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7. 如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，F為焦點.若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數為（　C?。?br/>A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第7題
C
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8. 我們定義一個關于實數a，b的新運算，規定a*b＝3a－2b，例如：4*5＝3×4－2×5.若實數m滿足m*2＜1，則m的取值范圍是（　D　）
A. m＞ B. m＞ C. m＜ D. m＜
D
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9. 我國古代《四元玉鑒》中記載了“二果問價”的問題，其內容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果、苦果共一千個，若…，…，試問買甜果、苦果各幾個？若設買甜果x個，買苦果y個，則可列出符合題意的二元一次方程組為 根據已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（　D　）
D
A. 甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢
B. 甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢
C. 甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢
D. 甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢
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10. 如圖，一只螞蟻從平面直角坐標系的原點O出發，向正東方向爬3個單位長度到達點A1，再向正北方向爬6個單位長度到達點A2，再向正西方向爬9個單位長度到達點A3，再向正南方向爬12個單位長度到達點A4，再向正東方向爬15個單位長度到達點A5……以此規律爬下去，當螞蟻到達點A10時，該點的坐標為（　B?。?br/>A. （－12，－12） B. （15，18）
C. （15，－12） D. （－15，18）
第10題
B
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二、 填空題（每小題3分，共18分）
11. 若點N（a＋5，a－2）在y軸上，則點N的坐標為 .
12. 在3x－2y＝1中，用含x的式子表示y，則y＝ .
13. 在數軸上與表示 的點距離最近的整數點所表示的數為 .
14. 已知七年級（3）班共有學生50人，其中B型血有12人，這個班的血型情況如圖所示，則這個班的A型血有 人.
（0，－ 7）
　
4　
4　
第14題
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15. 為增強學生體質，某學校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動.如圖①所示為一名同學抖空竹時的一個瞬間，小明將其抽象成一個數學問題：如圖②，AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，則∠E的度數是 .
第15題
30°　
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16. 在平面直角坐標系中，對于不同的兩點M，N，若點M到x軸、y軸的距離的較大值等于點N到x軸、y軸的距離的較大值，則稱點M，N互為“最距等點”.例如：點（3，－4），（4，－2）互為“最距等點”；點（3，－3），（－3，0）互為“最距等點”.已知點P（2－n，－2n＋1）與點Q（n＋1，2n－3）互為“最距等點”，則n的值為 .
2　
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三、 解答題（共52分）
17. （6分）計算： ＋ － ＋｜ －2｜.
解：6－
18. （6分）解方程組：
解：
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19. （8分）如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延長線于點E，AF平分∠BAD，交DC的延長線于點F，∠ADE＋∠BCF＝180°，∠ABC＝2∠E.
（1） 求證：AB∥EF；
解：（1） ∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABC＝2∠ABE. 又∵ ∠ABC＝2∠E，∴ ∠ABE＝∠E. ∴ AB∥EF
第19題
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（2） 判斷∠E與∠F之間的數量關系，并說明理由.
解：（2） ∠E＋∠F＝90°　理由：∵ ∠ADE＋∠BCF＝180°，∠ADE＋∠ADF＝180°，∴ ∠ADF＝∠BCF. ∴ AD∥BC. ∴ ∠BAD＋∠ABC＝180°.∵ BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴ ∠ABE＝ ∠ABC，∠BAF＝ ∠BAD. ∴ ∠ABE＋∠BAF＝ ∠ABC＋ ∠BAD＝ （∠ABC＋∠BAD）＝ ×180°＝90°.∴ ∠EOF＝∠AOB＝90°.∴ ∠E＋∠F＝90°.
第19題
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20. （10分）某校擬開設四門校本課程供學生選擇：文學鑒賞、趣味數學、川行歷史、航?？萍?為了解該校七年級1000名學生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：① 抽取40名學生作為調查對象；② 整理數據并繪制統計圖；③ 收集40名學生對四門校本課程的選擇意向的相關數據；④ 結合統計圖分析數據并得出結論.
第20題
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（1） 請對張老師的工作步驟正確排序： （填序號）.
①③②④　
（2） 下列方式中，抽取40名學生最合適的為（　D?。?br/>A. 隨機抽取七年級（3）班的40名學生
B. 隨機抽取七年級40名男生
C. 隨機抽取七年級40名女生
D. 隨機抽取七年級40名學生
D
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（3） 如圖所示為張老師繪制的40名學生所選課程的條形圖，假設全年級每名學生都做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學校規定每個班級不超過40名學生，則應該開設幾個趣味數學班？
解：1000名學生中選擇趣味數學的約有1000× ＝200（名），200÷40＝5（個），∴ 應該開設5個趣味數學班
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21. （10分）某快遞企業為提高工作效率，擬購買A，B兩種型號智能機器人進行快遞分揀.相關信息如下圖表所示：
A型智能機器人的臺數 B型智能機器人的臺數 總費用/萬元
1 3 260
3 2 360
A型智能機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；
B型智能機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.
第21題
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（1） 求A，B兩種型號智能機器人的單價；
解：（1） 設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，∴ 解得 答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元
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（2） 現該企業準備用不超過700萬元的資金購買A，B兩種型號智能機器人共10臺，則該企業如何購買，能使每天分揀快遞的件數最多？
解：（2） 設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人（10－a）臺.∴ 80a＋60（10－a）≤700.∴ a≤5.∵ 每天分揀快遞的件數＝22a＋18（10－a）＝4a＋180，∴ 當a＝5時，每天分揀快遞的件數為200萬；當a＝4時，每天分揀快遞的件數為196萬；當a＝3時，每天分揀快遞的件數為192萬；當a＝2時，每天分揀快遞的件數為188萬；當a＝1時，每天分揀快遞的件數為184萬；當a＝0時，每天分揀快遞的件數為180萬.∴ 要使每天分揀快遞最多，則a＝5.∴ 選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺
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22. （12分）對于平面直角坐標系中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x－y，b＝x＋y，將M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對伴隨點.例如：M（5，1）與N（1，5）為點P（3，－2）的一對伴隨點.
（1） 點A（4，1）的一對伴隨點的坐標為 .
（3，5），（5，3）　
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（2） 將點C（m＋1，3m－1）（m＞0）向右平移m個單位長度，得到點C'.若點C'的一對伴隨點重合，求點C的坐標.
解：（2） 由題意，得C'（2m＋1，3m－1），此時a＝2m＋1－3m＋1＝－m＋2，b＝2m＋1＋3m－1＝5m，∴ 點C'的一對伴隨點的坐標為（－m＋2，5m）和（5m，－m＋2）.∵ 這一對伴隨點重合，
∴ －m＋2＝5m，解得m＝ .∴ m＋1＝ ，3m－1＝0.∴ 點C的坐標為
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解：（3） ∵ E（n，－2），F（n＋1，－2），D為線段EF上的動點，∴ 設點D的坐標為（t，－2）（n≤t≤n＋1）.∴ a＝t＋2，b＝t－2，即點D的一對伴隨點的坐標為（t＋2，t－2），（t－2，t＋2）.∴ 不妨令G（t＋2，t－2），H（t－2，t＋2）.∵ 線段GH與y軸總有公共點，t＋2＞t－2，∴ 解得－2≤t≤2.由n≤t≤n＋1，可得 解得－2≤n≤1.∴ n的取值范圍是－2≤n≤1
（3） 已知點E（n，－2），F（n＋1，－2），D為線段EF上的動點，G，H為點D的一對伴隨點.當點D在線段EF上運動時，線段GH與y軸總有公共點，求n的取值范圍.
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七年級下·人教版
課件使用說明
01
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期中素能測評
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各數中，是無理數的為（　D?。?br/>A. 0 B. C. D.
2. 下列各式錯誤的是（　D　）
A. － ＝－0.2 B. ＝0.1
C. ＝－5 D. ＝±9
D
D
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3. 已知點P（a＋5，a－1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標為（　A?。?br/>A. （4，－2） B. （－4，2）
C. （－2，4） D. （2，－4）
A
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4. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠COE，OF⊥CD，垂足為O. 若∠BOD＝32°，則∠EOF的度數為（　A　）
A. 26° B. 28° C. 32° D. 58°
第4題
A
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5. 在如圖所示的平面直角坐標系中，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD的頂點A的坐標是（0，2）.現將這張膠片平移，使點A落在點A'（5，－1）處，則此平移可以是（　B?。?br/>A. 先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度
B. 先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度
C. 先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度
D. 先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度
第5題
B
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6. 如圖，將長方形ABCD沿GH折疊，使點C落在點Q處，點D落在邊AB上的點E處.若∠AGE＝32°，則∠GHC的度數為（　D?。?br/>A. 112° B. 110°
C. 108° D. 106°
第6題
D
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7. 如圖，有下列條件：① ∠CFA＝∠D；② ∠CFB＋∠D＝180°；③ ∠B＝∠D；④ ∠BFD＝∠D. 其中，能判定AB∥DE的有（　C　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
第7題
C
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8. 如圖所示為某市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示A地的位置，用（1，5）表示B地的位置，那么C地的位置可以表示為（　C?。?br/>A. （2，1）
B. （0，1）
C. （－2，－1）
D. （－2，1）
第8題
C
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9. 若用[x]表示任意正實數x的整數部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[]＝1，則式子[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]的值為（式子中的“＋”“－”依次相間）（　C?。?br/>A. 22 B. －22 C. 23 D. －23
C
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10. 在如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則∠G的度數是（　C?。?br/>A. 80°
B. 76°
C. 66°
D. 56°
第10題
C
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二、 填空題（每小題3分，共18分）
11. 比較大?。? （填“＞”“＜”或“＝”）.
12. 如圖，∠1＝∠2，還需添加一個條件：
，就能推出AB∥EF.
第12題
＞　
答案不唯一，如∠D＝∠DGF　
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13. 在平面直角坐標系中，若AB∥y軸，點A的坐標為（－3，4），A，B兩點間的距離為5，則點B的坐標為 .
14. 數軸上點A表示的數為－ ，將點A沿數軸向右移動2個單位長度到達點B，設點B所表示的數為m，則｜m－1｜－｜2－m｜＝ .
15. 如圖所示為一輛嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝125°，∠3＝40°，則∠2＝ .
（－3，9）或（－3，－ 1）
　
－ 1
85°　
第15題
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16. 如圖，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點按如下規律依次排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），….按這個規律，（6，7）是第 個點.
第16題
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三、 解答題（共52分）
17. （6分）求下面各式的值：
（1） ＋ ＋ －（－1）2024；
解：－0.8
（2） －｜ －2｜－ .
解：6＋
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18. （8分）求下面各式中x的值：
（1） 25x2＋25＝41；
（2） （2x－3）3＝－64.
解：x＝±
解：x＝－
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19. （8分）如圖，EF⊥AC于點F，DB⊥AC于點M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，AB與MN平行嗎？請說明理由.完成下列推理過程：
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解：AB∥MN. 理由：
∵ EF⊥AC，DB⊥AC（已知），
∴ ∠CFE＝∠CMD＝90°（ ）.
∴ EF∥DM（ ）.
∴ ∠2＝∠CDM（ ）.
∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∠1＝∠ （ ）.
∴ MN∥CD（ ）.
∵ ∠3＝∠C（已知），
垂直的定義　
同位角相等，兩直線平行　
兩直線平行，同位角相等　
CDM　
等式的基本事實　
內錯角相等，兩直線平行　
第19題
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∴ AB∥CD（ ）.
∴ AB∥MN（ ）.
內錯角相等，兩直線平行　
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直
線也互相平行　
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20. （8分）如圖，三角形DEF是由三角形ABC經過某種變換得到的，A與D、B與E、C與F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下面的問題：
（1） 分別寫出點A與點D、點B與點E、點C與點F的坐標，并寫出對應點的坐標有哪些特征；
第20題
解：（1） A（2，3），D（－2，－3），B（1，2），E（－1，－2），C（3，1），F（－3，－1）　對應點的橫、縱坐標分別互為相反數
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（2） 若點P（a＋3，4－b）與點Q（2a，2b－3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值.
解：（2） 由題意，得a＋3＋2a＝0，4－b＋2b－3＝0，解得a＝－1，b＝－1
第20題
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21. （10分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（a，0），（b，0），且 ＋｜b－2｜＝0.
（1） 求a，b的值.
解：（1） ∵ ＋｜b－2｜＝0，∴ 易得a＋4＝0，b－2＝0.∴ a＝－4，b＝2
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（2） 在y軸上是否存在一點C，使得三角形ABC的面積是12？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.
解：（2） 存在　設點C到x軸的距離為h.∵ a＝－4，b＝2，∴ AB＝2－（－4）＝6.∴ S三角形ABC＝ AB·h＝ ×6h＝12，解得h＝4.∴ 點C的坐標為（0，4）或（0，－4）
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（3） 已知P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3.若點P沿x軸負半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動到點Q，則當運動時間為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15？寫出此時點Q的坐標.
解：（3） 設當運動時間為t秒時，四邊形ABPQ的面積S為15.由題意，得點P的坐標為（0，3），PQ＝t.∴ 四邊形ABPQ的面積S＝ （6＋t）·3＝15，解得t＝4.∴ 易得點Q的坐標為（－4，3）.∴ 當運動時間為4秒時，四邊形ABPQ的面積S為15，此時點Q的坐標為（－4，3）
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22. （12分）已知∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于點G.
（1） 如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，試判斷EF與CD的位置關系，并說明理由；
解：（1） EF∥CD　理由：∵ ∠1＝∠2，∴ AB∥EF.
∴ ∠AEF＝∠MAE. ∵ ∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，
∴ ∠AEG＝60°.∵ EG平分∠AEC，∴ ∠CEG＝∠AEG＝60°.∴ ∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝75°.∴ ∠NCE＝∠CEF. ∴ EF∥CD.
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（2） 如圖②，若∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，AB∥CD，求∠NCE的度數；
解：（2） ∵ ∠1＝∠2，∴ AB∥EF. ∴ ∠FEA＋∠MAE＝180°.
∵ ∠MAE＝140°，∴ ∠FEA＝40°.∵ ∠FEG＝30°，∴ ∠AEG＝70°.∵ EG平分∠AEC，∴ ∠CEG＝∠AEG＝70°.∴ ∠FEC＝100°.∵ AB∥CD，∴ EF∥CD. ∴ ∠NCE＋∠FEC＝180°.
∴ ∠NCE＝80°
第22題
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（3） 如圖②，若AB∥CD，求證：∠NCE＝∠MAE－2∠FEG.
第22題
解：（3） ∵ ∠1＝∠2，∴ AB∥EF.
∴ ∠MAE＋∠FEA＝180°.
∴ ∠FEA＝180°－∠MAE.
∴ ∠AEG＝∠FEA＋∠FEG＝180°－∠MAE
＋∠FEG. ∵ EG平分∠AEC，∴ ∠GEC＝∠AEG. ∴ ∠FEC＝∠GEC＋∠FEG＝180°－∠MAE＋∠FEG＋∠FEG＝180°－∠MAE＋2∠FEG.
∵ AB∥CD，AB∥EF，∴ EF∥CD. ∴ ∠FEC＋∠NCE＝180°.∴ 180°－∠MAE＋2∠FEG＋∠NCE＝180°.∴ 2∠FEG＋∠NCE＝∠MAE，即∠NCE＝∠MAE－2∠FEG
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22(共15張PPT)
階段訓練（11.1～11.2）
第十一章　不等式與不等式組
一、 選擇題
1. 一罐飲料凈重300克，罐上標有“蛋白質含量≥0.6％”.其中，蛋白質的含量（　C　）
A. 為1.8克 B. 大于1.8克
C. 不小于1.8克 D. 不大于1.8克
2. （2024·廣州）若a＜b，則下列不等式正確的是（　D　）
A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2
C. －a＜－b D. 2a＜2b
C
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3. （2024·寧夏）已知｜3－a｜＝a－3，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（　A　）
A B
C D
A
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4. 已知關于x的不等式2x＞4的解都是不等式x－a＞5的解，則a的取值范圍是（　C?。?br/>A. a＞－3 B. a≥－3
C. a≤－3 D. a＜－3
5. 若關于x的不等式5x＋m≥7x的正整數解是1，2，3，4，則m的取值范圍是（　D　）
A. m＜10 B. m≥8
C. 8≤m≤10 D. 8≤m＜10
C
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6. 小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元.小穎家每月的用水量至少是（　C?。?br/>A. 6立方米 B. 7立方米
C. 8立方米 D. 9立方米
C
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二、 填空題
7. 若－4a＋2＜－4b＋2，則a b（填“＞”“＜”或“＝”）.
8. 如圖表示某個關于x的不等式的解集，若x＝m－2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是 .
第8題
＞　
m＜－5　
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9. 某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共有50元和70元兩種門票，某公司需購買100張門票，且票價為70元的票數不少于票價為50元的票數的2倍.購買這些門票最少需要 元.
10. 某電器商場促銷，某型號冰箱的售價是每臺2500元，進價是每臺1800元.若商場需保證利潤率不低于5％，則該型號冰箱每臺最多降價
元.
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三、 解答題
11. 解不等式：
（1） 7－4（1－x）＜3（2x－1）；
解：x＞3
（2） － ≤1.
解：x≥－2
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12. 已知關于x，y的二元一次方程組
（1） 若方程組的解滿足x－y＝6，求m的值；
解：（1） 令 由①＋②，得8x－8y＝4m＋8，即x－y＝ m＋1.∵ x－y＝6，∴ m＋1＝6，解得m＝10.∴ m的值為10
（2） 若方程組的解滿足x＜－y，求m的取值范圍.
解：（2） 由②－①，得2x＋2y＝8－4m，即x＋y＝4－2m.∵ x＜－y，∴ x＋y＜0.∴ 4－2m＜0，解得m＞2.∴ m的取值范圍是m＞2
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13. （2024·山西）為加強校園消防安全，學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個.其中，水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個.若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？
解：設購買這種型號的水基滅火器x個，則購買干粉滅火器（50－x）個.根據題意，得540x＋380（50－x）≤21000，解得x≤12.5.∵ x為整數，∴ x的最大值為12.答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個
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14. （2023·孝感）為提高垃圾分類意識，某社區決定采購A，B兩種型號的垃圾桶，已知購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需860元.
（1） 求A，B兩種型號垃圾桶的單價；
解：（1） 設A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元.由題意，得 解得 答：A型垃圾桶的單價為60元，B型垃圾桶的單價為100元
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（2） 若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，則至少需購買A型垃圾桶多少個？
解：（2） 設購買A型垃圾桶a個.由題意，得60a＋100（200－a）≤15000，解得a≥125.答：至少需購買A型垃圾桶125個
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15. 某商店銷售A，B兩種頭盔，進價和售價如下表：
種　類 A種 B種
進價/（元/個） 60 40
售價/（元/個） 80 50
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（1） 該商店購進A，B兩種頭盔共100個，用去4600元，A，B兩種頭盔各購進了多少個？
解：（1） 設A種頭盔購進了m個，B種頭盔購進了n個.依題意，得 解得 答：A種頭盔購進了30個，B種頭盔購進了70個
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（2） 經過幾天銷售后商店發現銷量較好，于是又用5400元購進這兩種頭盔若干個.要想將這兩次購進的頭盔售完后所獲總利潤不低于3000元，則該商店第二次至少應購進A種頭盔多少個？
解：（2） 設該商店第二次購進A種頭盔a個，則購進B種頭盔 ＝ 個.依題意，得（80－60）（30＋a）＋（50－40） ≥3000，解得a≥70.又∵ a， 均為整數，∴ a的最小值為70.答：該商店第二次至少應購進A種頭盔70個
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